Finite Group Databasebeta

← #34207952

Subgroups — #34207952

Order 20224.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771346C211yesmaximal, characteristic
2#23763683C212yesmaximal
3#23763609C211yesmaximal, characteristic
4#23761517C212yesmaximal
5C79×#1393C211yesmaximal, characteristic
6#19099038C2211yescharacteristic
7#19098603—21no—
8C2×#14579078C2211yescharacteristic
9#19098502—21no—
10#19098475—22no—
11#19098469—21no—
12#19098443C2212yes—
13#19098438—22no—
14#19098438—22no—
15#19098329—22no—
16#19098323—21no—
17C2×#99×C79C2212yes—
18#390×C79C2211yescharacteristic
19C22×Dic158—21no—
20C23×Dic79D412yes—
21C2×#11929608—21no—
22D4×Dic79—41no—
23D4×Dic79—41no—
24#14579120—21no—
25C2×C4⋊Dic79—21no—
26C2×C4⋊Dic79—21no—
27C2×C4⋊Dic79—42no—
28C2×C22⋊Dic79—22no—
29C2×C22⋊Dic79—22no—
30C2×C22⋊Dic79D412yes—
31#14579094—41no—
32#14579092—41no—
33#14579078—21no—
34#14579078Q812yescomplemented
35C79⋊#95—22no—
36C79⋊#95—22no—
37C79⋊#95—21no—
38C79⋊#95—22no—
39C79⋊#95—42no—
40C22×D4×C79C2311yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C79—22no—
43C2×C22⋊C4×C79—22no—
44C2×C42×C79D411yescharacteristic
45#99×C79—22no—
46#99×C79Q814yescomplemented
47C2×Dic158—42no—
48C2×Dic158—81no—
49C2×Dic158—81no—
50C22×Dic79—22no—
51C22×Dic79—22no—
52C22×Dic79—22no—
53C22×Dic79—22no—
54C22×Dic79—42no—
55C22×Dic79—82no—
56#11929608—22no—
57#11929608—41no—
58C2×C79⋊C8—41no—
59C4⋊Dic79—21no—
60C4⋊Dic79—21no—
61C4⋊Dic79—81no—
62C4⋊Dic79—81no—
63C4⋊Dic79—84no—
64C22⋊Dic79—42no—
65C22⋊Dic79—42no—
66C22⋊Dic79—41no—
67C22⋊Dic79—82no—
68C4×Dic79—41no—
69C24×C79C2×D412yes—
70C2×D4×C79—41no—
71C2×D4×C79—41no—
72C2×D4×C79C2×Q811yescharacteristic
73C2×D4×C79C2×Q812yes—
74C2×D4×C79#4111yescharacteristic
75C22×C4×C79—21no—
76C22×C4×C79—21no—
77C22×C4×C79—42no—
78C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
79C4⋊C4×C79—41no—
80C22⋊C4×C79—24no—
81C22⋊C4×C79—44no—
82C22⋊C4×C79—42no—
83C42×C79—41no—
84C23×C79—22no—
85C23×C79—22no—
86C23×C79—42no—
87C23×C79—42no—
88C23×C79#12011yescharacteristic
89C23×C79C22⋊Q812yes—
90C23×C79C4⋊Q812yes—
91D4×C79—41no—
92D4×C79—42no—
93D4×C79—41no—
94C2×C4×C79—21no—
95C2×C4×C79—21no—
96C2×C4×C79—22no—
97C2×C4×C79—41no—
98C2×C4×C79—41no—
99C2×C4×C79—44no—
100C2×C4×C79—42no—
101C2×C4×C79—41no—
102C2×C4×C79—82no—
103C2×C4×C79—82no—
104C2×C4×C79C22⋊Q811yescharacteristic
105C2×C4×C79C4⋊Q811yescharacteristic
106C2×Dic79—42no—
107C2×Dic79—42no—
108C2×Dic79—42no—
109C2×Dic79—42no—
110C2×Dic79—44no—
111C2×Dic79—41no—
112C2×Dic79—41no—
113C2×Dic79—42no—
114C2×Dic79—42no—
115C2×Dic79—82no—
116C2×Dic79—82no—
117C2×Dic79—82no—
118Dic158—84no—
119C79⋊C8—42no—
120C22×C79—21no—
121C22×C79—21no—
122C22×C79—22no—
123C22×C79—22no—
124C22×C79—42no—
125C22×C79—42no—
126C22×C79—42no—
127C22×C79—42no—
128C22×C79—82no—
129C22×C79#39511yescharacteristic
130C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
131C22×C79#45811yescharacteristic
132C4×C79—21no—
133C4×C79—21no—
134C4×C79—42no—
135C4×C79—84no—
136C4×C79—81no—
137Dic79—82no—
138Dic79—81no—
139Dic79—82no—
140Dic79—81no—
141#13463—791nomaximal, Sylow
142C2×C79—21no—
143C2×C79—21no—
144C2×C79—42no—
145C2×C79—42no—
146C2×C79#206211yescharacteristic
147C2×C79#219811yescharacteristic
148C2×C79#219911yescharacteristic
149#2804—791no—
150#1867—792no—
151#1856—791no—
152#1393D7911yescharacteristic
153#1390—792no—
154C79#1346311yescharacteristic, complemented, Sylow
155#518—791no—
156#428—1581no—
157C2×#100—791no—
158C2×#99C2×D7912yes—
159#400—1581no—
160#393—1582no—
161#391—1581no—
162#390C2×D7911yescharacteristic
163#386—792no—
164#385—1582no—
165#385—1582no—
166#342—1582no—
167#339—1581no—
168C22×Q8—1581no—
169C22×D4C22×D7911yescharacteristic
170C23×C4—792no—
171C2×M16—1581no—
172C4×D4—3161no—
173C4×D4—3161no—
174#117—1581no—
175C2×C4⋊C4—3162no—
176C2×C4⋊C4—1581no—
177C2×C4⋊C4—1581no—
178C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—792no—
182C2×C22⋊C4—1582no—
183C2×C22⋊C4—1582no—
184C2×C42D31611yescharacteristic
185#107—3161no—
186#106—3161no—
187#100—792no—
188#100—1581no—
189#99—22no—
190#99Dic15814yescomplemented
191#95—3162no—
192#95—1582no—
193#95—1582no—
194#95—1581no—
195#95—1582no—
196C24D4×D7912yes—
197C2×Q8—3162no—
198C2×Q8—6321no—
199C2×Q8—6321no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4Q8×D7911yescharacteristic
203C2×D4C2×Dic15812yes—
204C2×D4#1192962311yescharacteristic
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—3162no—
209C22×C4—6322no—
210C22×C4—1582no—
211C22×C4—1582no—
212C22×C4—1582no—
213C22×C4—1582no—
214C22×C4C2×D31611yescharacteristic
215M16—3161no—
216M16—1582no—
217C2×C8—3161no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—6321no—
220C4⋊C4—6321no—
221C4⋊C4—6324no—
222C4⋊C4—1581no—
223C4⋊C4—1581no—
224C22⋊C4—24no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—3162no—
228C22⋊C4—3161no—
229C22⋊C4—3162no—
230C22⋊C4—6322no—
231C42—41no—
232C42—3161no—
233C23—22no—
234C23—22no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23#1457913111yescharacteristic
238C23#1457913812yes—
239C23#1457916012yes—
240Q8—6324no—
241D4—41no—
242D4—42no—
243D4—41no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—3162no—
255C2×C4—3162no—
256C2×C4—3162no—
257C2×C4—3162no—
258C2×C4—3164no—
259C2×C4—3161no—
260C2×C4—3161no—
261C2×C4—3162no—
262C2×C4—3162no—
263C2×C4—6322no—
264C2×C4—6322no—
265C2×C4—6322no—
266C2×C4#1457914111yescharacteristic
267C2×C4#1457916111yescharacteristic
268C8—3162no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—22no—
272C22—22no—
273C22—42no—
274C22—42no—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22—82no—
278C22#1909848411yescharacteristic
279C22#1909875111yescharacteristic
280C22#1909875411yescharacteristic
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—42no—
284C4—84no—
285C4—81no—
286C4—6322no—
287C4—6321no—
288C4—6322no—
289C4—6321no—
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2—42no—
293C2—42no—
294C2#2376475411yescharacteristic
295C2#2376539811yescharacteristic
296C2#2376540311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C79C23
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC79×#1393C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
hypercenter#1393D79
hypocenterC79#13463
LCSG ▷ C22×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
34. #14579078Q8semidirect
46. #99×C79Q8semidirect
154. C79#13463semidirect
190. #99Dic158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237713462
#237636832
#237636092
#237615172
C79×#13932
#1346379