Finite Group Databasebeta

← #1402×D79 #34208482

Subgroups — #1402×D79 #34208482

Order 20224.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#453×D79C211yesmaximal, characteristic
2#353×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#331×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8H(5,𝔽2)×D79C411yescharacteristic, complemented
9AGL(1,ℤ/8)×D79—21no—
10#127×D79C2211yescharacteristic
11#19098733C411yescharacteristic, complemented
12#19098732—21no—
13#19098731C411yescharacteristic, complemented
14#19098730C2211yescharacteristic
15#19098729—21no—
16C4⋊C8×D79—21no—
17#104×D79—21no—
18#100×D79C411yescharacteristic, complemented
19#99×D79—21no—
20#19098356C2211yescharacteristic, complemented
21#19098355—21no—
22#19098307C2211yescharacteristic, complemented
23#19098306—21no—
24#453×C79C2211yescharacteristic
25#353×C79C2211yescharacteristic, complemented
26#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
27#14579207—21no—
28#14579207—41no—
29#14579206—41no—
30#14579206—41no—
31#14579206C2×C411yescharacteristic, complemented
32#41×D79—21no—
33#41×D79—41no—
34C2×D4×D79—41no—
35C2×D4×D79—41no—
36C2×D4×D79—41no—
37C2×D4×D79C2×C411yescharacteristic
38C2×D4×D79D411yescharacteristic
39#14579189—21no—
40#14579188—41no—
41#14579187—21no—
42#14579186—21no—
43#14579185—41no—
44SD16×D79—41no—
45D8×D79—41no—
46M16×D79—21no—
47C2×C8×D79—41no—
48#14579158D411yescharacteristic
49#14579157—41no—
50#14579157C2×C411yescharacteristic
51#14579157D411yescharacteristic
52C22⋊C4×D79—41no—
53C42×D79D411yescharacteristic
54C4⋊(C79⋊C8)—21no—
55Dic79⋊C8—41no—
56#14579089—21no—
57#14579088—21no—
58#14579087—21no—
59#14579078C2×C411yescharacteristic, complemented
60#14579077—21no—
61#14579076—21no—
62#14579075—41no—
63H(5,𝔽2)×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
64AGL(1,ℤ/8)×C79—21no—
65#127×C79C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C79—21no—
67#104×C79—21no—
68#100×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
69#99×C79—21no—
70C23×D79—21no—
71C23×D79—21no—
72C23×D79—41no—
73#11929625—21no—
74#11929625—41no—
75#11929624—21no—
76#11929624—41no—
77#11929624—41no—
78#11929624—42no—
79#11929623—21no—
80#11929623—41no—
81#11929623—42no—
82#11929623—41no—
83Q8×D79—21no—
84C2×D316—41no—
85C2×D316—41no—
86C2×D316—41no—
87C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D79—21no—
90C2×C22⋊D79—21no—
91C2×C22⋊D79—42no—
92C2×C22⋊D79—41no—
93C2×C22⋊D79—41no—
94C2×C22⋊D79—41no—
95C2×C22⋊D79—41no—
96D4×D79—21no—
97D4×D79—41no—
98D4×D79—42no—
99D4×D79—42no—
100D4×D79—42no—
101D4×D79—42no—
102D4×D79—41no—
103D4×D79—41no—
104D4×D79—41no—
105D4×D79—41no—
106D4×D79—41no—
107D4×D79—41no—
108D4×D79—82no—
109D4×D79—82no—
110C2×C4×D79—21no—
111C2×C4×D79—41no—
112C2×C4×D79—41no—
113C2×C4×D79—81no—
114C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
115#11929613—41no—
116#11929612—41no—
117#11929611—41no—
118D632—41no—
119#11929609—41no—
120#11929609—41no—
121#11929608—21no—
122#11929607—41no—
123C2×C79⋊C8—41no—
124C8×D79—41no—
125C8×D79—82no—
126C22⋊Dic79—41no—
127(C2×D79)⋊C4—81no—
128C4×Dic79—21no—
129C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
130#41×C79—21no—
131#41×C79—41no—
132C2×D4×C79—41no—
133C2×D4×C79—41no—
134C2×D4×C79—41no—
135C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
136C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
137SD16×C79—41no—
138D8×C79—41no—
139M16×C79—21no—
140C2×C8×C79—41no—
141C22⋊C4×C79—41no—
142C42×C79C2×D411yescharacteristic
143C23×C79—21no—
144C23×C79—21no—
145C23×C79—41no—
146C22×D79—21no—
147C22×D79—21no—
148C22×D79—42no—
149C22×D79—41no—
150C22×D79—41no—
151C22×D79—41no—
152C22×D79—41no—
153C22×D79—41no—
154C22×D79—41no—
155C22×D79—82no—
156C22×D79—82no—
157C22×D79—162no—
158C22×D79#9911yescharacteristic
159Q8×C79—21no—
160D4×C79—21no—
161D4×C79—41no—
162D4×C79—41no—
163D4×C79—42no—
164D4×C79—41no—
165D4×C79—81no—
166D4×C79—81no—
167C2×C4×C79—21no—
168C2×C4×C79—41no—
169C2×C4×C79—41no—
170C2×C4×C79—81no—
171C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22⋊D79—41no—
173C22⋊D79—42no—
174C22⋊D79—42no—
175C22⋊D79—42no—
176C22⋊D79—41no—
177C22⋊D79—41no—
178C22⋊D79—81no—
179C22⋊D79—82no—
180C22⋊D79—82no—
181C2×Dic79—21no—
182C2×Dic79—41no—
183C2×Dic79—41no—
184C2×Dic79—81no—
185C2×Dic79#9911yescharacteristic
186D316—21no—
187D316—41no—
188D316—41no—
189D316—42no—
190D316—41no—
191D316—81no—
192D316—81no—
193C4×D79—22no—
194C4×D79—22no—
195C4×D79—21no—
196C4×D79—21no—
197C4×D79—41no—
198C4×D79—41no—
199C4×D79—42no—
200C4×D79—41no—
201C4×D79—162no—
202Dic158—21no—
203Dic158—41no—
204C8×C79—41no—
205C8×C79—81no—
206C79⋊C8—41no—
207C79⋊C8—81no—
208C22×C79—41no—
209C22×C79—41no—
210C22×C79—41no—
211C22×C79—81no—
212C22×C79—81no—
213C22×C79—161no—
214C22×C79C2×#9911yescharacteristic
215C2×D79—22no—
216C2×D79—41no—
217C2×D79—41no—
218C2×D79—41no—
219C2×D79—82no—
220C2×D79—82no—
221C2×D79—82no—
222C2×D79—81no—
223C2×D79—81no—
224C2×D79—161no—
225C2×D79—161no—
226C2×D79—162no—
227C2×D79—161no—
228C2×D79AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
229C2×D79AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
230C4×C79—21no—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—41no—
234C4×C79—161no—
235Dic79—22no—
236Dic79—21no—
237Dic79—41no—
238Dic79—161no—
239C2×#1402—791nomaximal, Sylow
240C2×C79—21no—
241C2×C79—81no—
242C2×C79—81no—
243C2×C79—81no—
244C2×C79C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
245D79—21no—
246D79—81no—
247D79—81no—
248D79—81no—
249D79#140212yesdirect product factor
250C2×#453—791no—
251C2×#353—791no—
252C2×#331—791no—
253#1402—791no—
254#1402—791no—
255#1402—791no—
256#1402D7911yescharacteristic, direct product factor
257C79C2×#140211yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×H(5,𝔽2)—791no—
259C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
260C2×#127—791no—
261#453—791no—
262#453—791no—
263#453—791no—
264#453—1581no—
265#453—1581no—
266#453C2×D7911yescharacteristic
267C2×C4⋊C8—1581no—
268C2×#104—1581no—
269C2×#100—791no—
270C2×#99—1581no—
271#353—791no—
272#353—1581no—
273#353C2×D7911yescharacteristic, complemented
274#331—791no—
275#331—1581no—
276#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
277H(5,𝔽2)—3161no—
278H(5,𝔽2)—3161no—
279H(5,𝔽2)—3161no—
280H(5,𝔽2)—791no—
281H(5,𝔽2)—1581no—
282H(5,𝔽2)C4×D7911yescharacteristic, complemented
283C2×#41—3161no—
284C2×#41—1581no—
285C22×D4—3161no—
286C22×D4—3161no—
287C22×D4—3161no—
288C22×D4—791no—
289C22×D4—791no—
290AGL(1,ℤ/8)—21no—
291AGL(1,ℤ/8)—3161no—
292AGL(1,ℤ/8)—3161no—
293AGL(1,ℤ/8)—1581no—
294AGL(1,ℤ/8)—1581no—
295AGL(1,ℤ/8)—1581no—
296C2×SD16—3161no—
297C2×D8—3161no—
298C2×M16—1581no—
299C22×C8—3161no—
300#127—3161no—
301#127—791no—
302#127—791no—
303#127—791no—
304#127C22×D7911yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—3161no—
306C2×C42—791no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—3161no—
309C4⋊C8—1581no—
310#104—21no—
311#104—1581no—
312#104—1581no—
313#104—1581no—
314#100—791no—
315#100—1581no—
316#100C4×D7911yescharacteristic, complemented
317#99—21no—
318#99—3161no—
319#99—1581no—
320C24—3161no—
321C24—1581no—
322C24—1581no—
323#41—21no—
324#41—41no—
325#41—3162no—
326#41—3161no—
327#41—3161no—
328#41—3162no—
329#41—3161no—
330#41—3161no—
331#41—3161no—
332#41—1581no—
333#41—1581no—
334#41—1581no—
335C2×Q8—1581no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—3161no—
340C2×D4—3161no—
341C2×D4—3161no—
342C2×D4—3161no—
343C2×D4—3162no—
344C2×D4—3162no—
345C2×D4—3162no—
346C2×D4—3161no—
347C2×D4—3162no—
348C2×D4—3161no—
349C2×D4—3162no—
350C2×D4—3161no—
351C2×D4—3161no—
352C2×D4—3161no—
353C2×D4—3161no—
354C2×D4—3161no—
355C2×D4—3161no—
356C2×D4—3161no—
357C2×D4—3161no—
358C2×D4—791no—
359C2×D4—791no—
360C2×D4—6322no—
361C2×D4—6322no—
362C2×D4—1581no—
363C2×D4—1581no—
364C2×D4—1581no—
365C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
366C2×D4D4×D7911yescharacteristic
367C22×C4—3161no—
368C22×C4—3161no—
369C22×C4—791no—
370C22×C4—6321no—
371C22×C4—1581no—
372SD16—41no—
373SD16—3161no—
374SD16—3161no—
375SD16—3161no—
376D8—41no—
377D8—3161no—
378D8—3161no—
379D8—3161no—
380M16—21no—
381M16—3161no—
382M16—1581no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—3161no—
385C2×C8—3161no—
386C2×C8—6322no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—3161no—
389C22⋊C4—6321no—
390C42—791no—
391C42—1581no—
392C42D4×D7911yescharacteristic
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—41no—
396C23—3162no—
397C23—3161no—
398C23—3161no—
399C23—3161no—
400C23—3161no—
401C23—3161no—
402C23—3161no—
403C23—791no—
404C23—6322no—
405C23—6322no—
406C23—1581no—
407C23—1581no—
408C23—12642no—
409Q8—21no—
410Q8—3161no—
411Q8—1581no—
412D4—21no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—42no—
416D4—41no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—3161no—
420D4—3161no—
421D4—3162no—
422D4—3161no—
423D4—3162no—
424D4—3162no—
425D4—3161no—
426D4—3161no—
427D4—3161no—
428D4—3162no—
429D4—6321no—
430D4—6321no—
431D4—6321no—
432D4—6322no—
433D4—6322no—
434D4—1581no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—3161no—
440C2×C4—3162no—
441C2×C4—3161no—
442C2×C4—3161no—
443C2×C4—3161no—
444C2×C4—3161no—
445C2×C4—791no—
446C2×C4—6321no—
447C2×C4—1581no—
448C2×C4—1581no—
449C2×C4—1582no—
450C2×C4—1582no—
451C2×C4—1581no—
452C2×C4—12642no—
453C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
454C8—41no—
455C8—81no—
456C8—3161no—
457C8—6321no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—161no—
464C22—3161no—
465C22—3161no—
466C22—3161no—
467C22—791no—
468C22—791no—
469C22—6321no—
470C22—6321no—
471C22—6322no—
472C22—6322no—
473C22—6322no—
474C22—1582no—
475C22—12641no—
476C22—12642no—
477C22—12641no—
478C22—12641no—
479C22#99×D7911yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—41no—
484C4—161no—
485C4—3161no—
486C4—1582no—
487C4—1581no—
488C4—12641no—
489C2—21no—
490C2—81no—
491C2—81no—
492C2—81no—
493C2—792no—
494C2—6321no—
495C2—6321no—
496C2—6321no—
497C2—1581no—
498C2AΣL(1,𝔽16)×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2AΣL(1,𝔽16)×D79
commutatorC2×D4×C79C22×C4
Frattini#127C22×D79
FittingC79×#1402C2
socleC2×C79C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#453×D79C2
cosocle#127×C79C23
hypercenter#1402D79
hypocenterC79C2×#1402
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1402

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #353×D79C2semidirect
3. #331×D79C2semidirect
4. #23761546C2semidirect
5. #23761545C2semidirect
6. #23761544C2semidirect
7. C79×#1402C2semidirect
8. H(5,𝔽2)×D79C4semidirect
11. #19098733C4semidirect
13. #19098731C4semidirect
18. #100×D79C4semidirect
20. #19098356C22semidirect
22. #19098307C22semidirect
25. #353×C79C22semidirect
26. #331×C79C22semidirect
31. #14579206C2×C4semidirect
59. #14579078C2×C4semidirect
63. H(5,𝔽2)×C79C2×C4semidirect
68. #100×C79C2×C4semidirect
249. D79#1402direct (N × H)
256. #1402D79direct (N × H)
257. C79C2×#1402semidirect
273. #353C2×D79semidirect
276. #331C2×D79semidirect
282. H(5,𝔽2)C4×D79semidirect
316. #100C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453×D792
#353×D792
#331×D792
#237615462
#237615452
#237615442
C79×#14022
C2×#140279