Finite Group Databasebeta

← #34208490

Subgroups — #34208490

Order 20224.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#453×D79C211yesmaximal, characteristic
2#353×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8H(5,𝔽2)×D79C411yescharacteristic, complemented
9AGL(1,ℤ/8)×D79—21no—
10#127×D79C2211yescharacteristic
11#19098733C411yescharacteristic, complemented
12#19098732—21no—
13#19098731C411yescharacteristic, complemented
14#19098730C2211yescharacteristic
15#19098729—21no—
16#19098619—21no—
17#104×D79—21no—
18#100×D79C411yescharacteristic, complemented
19#99×D79—21no—
20#19098356C2211yescharacteristic, complemented
21#19098355—21no—
22#19098307C2211yescharacteristic, complemented
23#19098306—21no—
24#453×C79C2211yescharacteristic
25#353×C79C2211yescharacteristic, complemented
26#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
27#14579207—21no—
28#14579207—41no—
29#14579206—41no—
30#14579206—41no—
31#14579206C2×C411yescharacteristic, complemented
32#41×D79—21no—
33#41×D79—41no—
34C2×D4×D79—41no—
35C2×D4×D79—41no—
36C2×D4×D79—41no—
37C2×D4×D79C2×C411yescharacteristic
38C2×D4×D79D411yescharacteristic
39#14579189—21no—
40#14579188—41no—
41#14579187—21no—
42#14579186—21no—
43#14579185—41no—
44SD16×D79—41no—
45D8×D79—41no—
46M16×D79—21no—
47#14579158D411yescharacteristic
48#14579157—41no—
49#14579157C2×C411yescharacteristic
50#14579157D411yescharacteristic
51C22⋊C4×D79—41no—
52C42×D79D411yescharacteristic
53C4⋊(C79⋊C8)—21no—
54#14579089—21no—
55#14579088—21no—
56#14579087—21no—
57#14579078C2×C411yescharacteristic, complemented
58#14579077—21no—
59#14579076—21no—
60#14579075—41no—
61(C2×D79)⋊C8—41no—
62#14579071—41no—
63H(5,𝔽2)×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
64AGL(1,ℤ/8)×C79—21no—
65#127×C79C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C79—21no—
67#104×C79—21no—
68#100×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
69#99×C79—21no—
70C23×D79—21no—
71C23×D79—21no—
72C23×D79—41no—
73#11929625—21no—
74#11929625—41no—
75#11929624—21no—
76#11929624—41no—
77#11929624—41no—
78#11929624—42no—
79#11929623—21no—
80#11929623—41no—
81#11929623—42no—
82#11929623—41no—
83Q8×D79—21no—
84C2×D316—41no—
85C2×D316—41no—
86C2×D316—41no—
87C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D79—21no—
90C2×C22⋊D79—21no—
91C2×C22⋊D79—42no—
92C2×C22⋊D79—41no—
93C2×C22⋊D79—41no—
94C2×C22⋊D79—41no—
95C2×C22⋊D79—41no—
96D4×D79—21no—
97D4×D79—41no—
98D4×D79—42no—
99D4×D79—42no—
100D4×D79—42no—
101D4×D79—42no—
102D4×D79—41no—
103D4×D79—41no—
104D4×D79—41no—
105D4×D79—41no—
106D4×D79—41no—
107D4×D79—41no—
108D4×D79—82no—
109D4×D79—82no—
110C2×C4×D79—21no—
111C2×C4×D79—41no—
112C2×C4×D79—41no—
113C2×C4×D79—81no—
114C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
115#11929613—41no—
116#11929612—41no—
117#11929611—41no—
118D632—41no—
119#11929609—41no—
120#11929609—41no—
121#11929608—21no—
122#11929607—41no—
123C2×C79⋊C8—41no—
124C8×D79—41no—
125C22⋊Dic79—41no—
126(C2×D79)⋊C4—81no—
127C4×Dic79—21no—
128C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
129#41×C79—21no—
130#41×C79—41no—
131C2×D4×C79—41no—
132C2×D4×C79—41no—
133C2×D4×C79—41no—
134C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
135C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
136SD16×C79—41no—
137D8×C79—41no—
138M16×C79—21no—
139C2×C8×C79—41no—
140C22⋊C4×C79—41no—
141C42×C79C2×D411yescharacteristic
142C23×C79—21no—
143C23×C79—21no—
144C23×C79—41no—
145C22×D79—21no—
146C22×D79—21no—
147C22×D79—42no—
148C22×D79—41no—
149C22×D79—41no—
150C22×D79—41no—
151C22×D79—41no—
152C22×D79—41no—
153C22×D79—41no—
154C22×D79—82no—
155C22×D79—82no—
156C22×D79—162no—
157C22×D79#9911yescharacteristic
158Q8×C79—21no—
159D4×C79—21no—
160D4×C79—41no—
161D4×C79—41no—
162D4×C79—42no—
163D4×C79—41no—
164D4×C79—81no—
165D4×C79—81no—
166C2×C4×C79—21no—
167C2×C4×C79—41no—
168C2×C4×C79—41no—
169C2×C4×C79—81no—
170C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C22⋊D79—41no—
172C22⋊D79—42no—
173C22⋊D79—42no—
174C22⋊D79—42no—
175C22⋊D79—41no—
176C22⋊D79—41no—
177C22⋊D79—81no—
178C22⋊D79—82no—
179C22⋊D79—82no—
180C2×Dic79—21no—
181C2×Dic79—41no—
182C2×Dic79—41no—
183C2×Dic79—81no—
184C2×Dic79#9911yescharacteristic
185D316—21no—
186D316—41no—
187D316—41no—
188D316—42no—
189D316—41no—
190D316—81no—
191D316—81no—
192C4×D79—21no—
193C4×D79—21no—
194C4×D79—41no—
195C4×D79—41no—
196C4×D79—41no—
197C4×D79—41no—
198C4×D79—42no—
199C4×D79—41no—
200C4×D79—162no—
201Dic158—21no—
202Dic158—41no—
203C8×C79—41no—
204C8×C79—81no—
205C79⋊C8—41no—
206C79⋊C8—81no—
207C22×C79—41no—
208C22×C79—41no—
209C22×C79—41no—
210C22×C79—81no—
211C22×C79—81no—
212C22×C79—161no—
213C22×C79C2×#9911yescharacteristic
214C2×D79—41no—
215C2×D79—41no—
216C2×D79—41no—
217C2×D79—41no—
218C2×D79—82no—
219C2×D79—82no—
220C2×D79—82no—
221C2×D79—81no—
222C2×D79—81no—
223C2×D79—161no—
224C2×D79—161no—
225C2×D79—162no—
226C2×D79—161no—
227C2×D79AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
228C2×D79AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
229C4×C79—21no—
230C4×C79—21no—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—41no—
233C4×C79—161no—
234Dic79—21no—
235Dic79—41no—
236Dic79—41no—
237Dic79—161no—
238#13561—791nomaximal, Sylow
239C2×C79—21no—
240C2×C79—81no—
241C2×C79—81no—
242C2×C79—81no—
243C2×C79C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
244D79—21no—
245D79—21no—
246D79—81no—
247D79—81no—
248D79—81no—
249C2×#453—791no—
250C2×#353—791no—
251#1555—791no—
252#1402—791no—
253#1402—791no—
254#1402—791no—
255#1402D7911yescharacteristic, complemented
256C79#1356111yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×H(5,𝔽2)—791no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
259C2×#127—791no—
260#453—791no—
261#453—791no—
262#453—791no—
263#453—1581no—
264#453—1581no—
265#453C2×D7911yescharacteristic
266#432—1581no—
267C2×#104—1581no—
268C2×#100—791no—
269C2×#99—1581no—
270#353—791no—
271#353—1581no—
272#353C2×D7911yescharacteristic, complemented
273#331—791no—
274#331—1581no—
275#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
276H(5,𝔽2)—3161no—
277H(5,𝔽2)—3161no—
278H(5,𝔽2)—3161no—
279H(5,𝔽2)—791no—
280H(5,𝔽2)—1581no—
281H(5,𝔽2)C4×D7911yescharacteristic, complemented
282C2×#41—3161no—
283C2×#41—1581no—
284C22×D4—3161no—
285C22×D4—3161no—
286C22×D4—3161no—
287C22×D4—791no—
288C22×D4—791no—
289AGL(1,ℤ/8)—21no—
290AGL(1,ℤ/8)—3161no—
291AGL(1,ℤ/8)—3161no—
292AGL(1,ℤ/8)—1581no—
293AGL(1,ℤ/8)—1581no—
294AGL(1,ℤ/8)—1581no—
295C2×SD16—3161no—
296C2×D8—3161no—
297C2×M16—1581no—
298#127—3161no—
299#127—791no—
300#127—791no—
301#127—791no—
302#127C22×D7911yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—3161no—
304C2×C42—791no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—1581no—
307#104—21no—
308#104—1581no—
309#104—1581no—
310#104—1581no—
311#100—791no—
312#100—1581no—
313#100C4×D7911yescharacteristic, complemented
314#99—21no—
315#99—3161no—
316#99—1581no—
317C22⋊C8—3161no—
318#97—3161no—
319C24—3161no—
320C24—1581no—
321C24—1581no—
322#41—21no—
323#41—41no—
324#41—3162no—
325#41—3161no—
326#41—3161no—
327#41—3162no—
328#41—3161no—
329#41—3161no—
330#41—3161no—
331#41—1581no—
332#41—1581no—
333#41—1581no—
334C2×Q8—1581no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—3161no—
339C2×D4—3161no—
340C2×D4—3161no—
341C2×D4—3161no—
342C2×D4—3162no—
343C2×D4—3162no—
344C2×D4—3162no—
345C2×D4—3161no—
346C2×D4—3162no—
347C2×D4—3161no—
348C2×D4—3162no—
349C2×D4—3161no—
350C2×D4—3161no—
351C2×D4—3161no—
352C2×D4—3161no—
353C2×D4—3161no—
354C2×D4—3161no—
355C2×D4—3161no—
356C2×D4—3161no—
357C2×D4—791no—
358C2×D4—791no—
359C2×D4—6322no—
360C2×D4—6322no—
361C2×D4—1581no—
362C2×D4—1581no—
363C2×D4—1581no—
364C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
365C2×D4D4×D7911yescharacteristic
366C22×C4—3161no—
367C22×C4—3161no—
368C22×C4—791no—
369C22×C4—6321no—
370C22×C4—1581no—
371SD16—41no—
372SD16—3161no—
373SD16—3161no—
374SD16—3161no—
375D8—41no—
376D8—3161no—
377D8—3161no—
378D8—3161no—
379M16—21no—
380M16—3161no—
381M16—1581no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—3161no—
384C2×C8—3161no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—3161no—
387C22⋊C4—6321no—
388C42—791no—
389C42—1581no—
390C42D4×D7911yescharacteristic
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—41no—
394C23—3162no—
395C23—3161no—
396C23—3161no—
397C23—3161no—
398C23—3161no—
399C23—3161no—
400C23—3161no—
401C23—791no—
402C23—6322no—
403C23—6322no—
404C23—1581no—
405C23—1581no—
406C23—12642no—
407Q8—21no—
408Q8—3161no—
409Q8—1581no—
410D4—21no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—42no—
414D4—41no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—3161no—
418D4—3161no—
419D4—3162no—
420D4—3161no—
421D4—3162no—
422D4—3162no—
423D4—3161no—
424D4—3161no—
425D4—3161no—
426D4—3162no—
427D4—6321no—
428D4—6321no—
429D4—6322no—
430D4—6322no—
431D4—6321no—
432D4—1581no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—3161no—
438C2×C4—3161no—
439C2×C4—3161no—
440C2×C4—3162no—
441C2×C4—3161no—
442C2×C4—3161no—
443C2×C4—3161no—
444C2×C4—3161no—
445C2×C4—791no—
446C2×C4—6321no—
447C2×C4—1581no—
448C2×C4—1581no—
449C2×C4—1581no—
450C2×C4—12642no—
451C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
452C8—41no—
453C8—81no—
454C8—3161no—
455C8—6321no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—161no—
462C22—3161no—
463C22—3161no—
464C22—3161no—
465C22—3161no—
466C22—791no—
467C22—791no—
468C22—6321no—
469C22—6321no—
470C22—6322no—
471C22—6322no—
472C22—6322no—
473C22—12641no—
474C22—12642no—
475C22—12641no—
476C22—12641no—
477C22#99×D7911yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—41no—
482C4—161no—
483C4—3161no—
484C4—3161no—
485C4—1581no—
486C4—12641no—
487C2—21no—
488C2—81no—
489C2—81no—
490C2—81no—
491C2—6321no—
492C2—6321no—
493C2—6321no—
494C2—1581no—
495C2—1581no—
496C2AΣL(1,𝔽16)×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2AΣL(1,𝔽16)×D79
commutatorC2×D4×C79C22×C4
Frattini#127C22×D79
FittingC79×#1402C2
socleC2×C79C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#453×D79C2
cosocle#127×C79C23
hypercenter#1402D79
hypocenterC79#13561
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1402

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #353×D79C2semidirect
3. #23762112C2semidirect
4. #23761546C2semidirect
5. #23761545C2semidirect
6. #23761544C2semidirect
7. C79×#1402C2semidirect
8. H(5,𝔽2)×D79C4semidirect
11. #19098733C4semidirect
13. #19098731C4semidirect
18. #100×D79C4semidirect
20. #19098356C22semidirect
22. #19098307C22semidirect
25. #353×C79C22semidirect
26. #331×C79C22semidirect
31. #14579206C2×C4semidirect
57. #14579078C2×C4semidirect
63. H(5,𝔽2)×C79C2×C4semidirect
68. #100×C79C2×C4semidirect
255. #1402D79semidirect
256. C79#13561semidirect
272. #353C2×D79semidirect
275. #331C2×D79semidirect
281. H(5,𝔽2)C4×D79semidirect
313. #100C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453×D792
#353×D792
#237621122
#237615462
#237615452
#237615442
C79×#14022
#1356179