Finite Group Databasebeta

← #34208538

Subgroups — #34208538

Order 20224.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#456×D79C211yesmaximal, characteristic
2#356×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1405C211yesmaximal, characteristic, complemented
82−1+4×D79C411yescharacteristic
9#137×D79—21no—
10C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
11#19098748C411yescharacteristic
12#19098747—21no—
13#19098746C411yescharacteristic
14#19098745C2211yescharacteristic
15#19098744—21no—
16#19098619—21no—
17#104×D79—21no—
18#101×D79—21no—
19#101×D79C411yescharacteristic
20#19098362C2211yescharacteristic, complemented
21#19098361—21no—
22#19098312C2211yescharacteristic, complemented
23#19098311—21no—
24#456×C79C2211yescharacteristic
25#356×C79C2211yescharacteristic, complemented
26#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
27#14579209—41no—
28#14579209C2×C411yescharacteristic
29#14579208—21no—
30#14579208—41no—
31#14579208—41no—
32#41×D79—21no—
33#41×D79—41no—
34#41×D79—41no—
35C2×Q8×D79—41no—
36C2×Q8×D79C2×C411yescharacteristic
37C2×Q8×D79D411yescharacteristic
38#14579194—21no—
39#14579193—41no—
40#14579192—21no—
41#14579191—21no—
42#14579190—41no—
43Q16×D79—41no—
44SD16×D79—41no—
45M16×D79—21no—
46M16×D79—41no—
47#14579161D411yescharacteristic
48#14579160—41no—
49#14579159C2×C411yescharacteristic
50#14579159D411yescharacteristic
51C4⋊C4×D79—41no—
52C42×D79D411yescharacteristic
53C4⋊(C79⋊C8)—21no—
54#14579089—21no—
55#14579088—21no—
56#14579087—21no—
57#14579080—21no—
58#14579080C2×C411yescharacteristic
59#14579079—21no—
60#14579079—41no—
61(C2×D79)⋊C8—41no—
62#14579071—41no—
632−1+4×C79C2×C411yescharacteristic
64#137×C79—21no—
65C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C79—21no—
67#104×C79—21no—
68#101×C79—21no—
69#101×C79C2×C411yescharacteristic
70#11929625—21no—
71#11929625—41no—
72#11929625—41no—
73#11929624—21no—
74#11929624—41no—
75#11929624—41no—
76#11929624—42no—
77#11929624—42no—
78#11929624—41no—
79#11929623—21no—
80#11929623—41no—
81#11929623—42no—
82#11929623—42no—
83#11929623—41no—
84#11929623—41no—
85C2×Dic158—21no—
86C2×Dic158—21no—
87C2×Dic158—41no—
88C2×Dic158—42no—
89C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
90C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
91Q8×D79—21no—
92Q8×D79—41no—
93Q8×D79—41no—
94Q8×D79—41no—
95Q8×D79—41no—
96Q8×D79—41no—
97Q8×D79—42no—
98Q8×D79—41no—
99Q8×D79—41no—
100D4×D79—21no—
101D4×D79—41no—
102D4×D79—41no—
103C2×C4×D79—21no—
104C2×C4×D79—21no—
105C2×C4×D79—21no—
106C2×C4×D79—41no—
107C2×C4×D79—42no—
108C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
109Dic316—41no—
110#11929614—41no—
111#11929614—41no—
112#11929613—41no—
113#11929612—41no—
114#11929611—41no—
115#11929608—21no—
116#11929608—41no—
117#11929607—41no—
118#11929607—81no—
119C2×C79⋊C8—41no—
120C8×D79—41no—
121C8×D79—81no—
122C4⋊Dic79—41no—
123Dic79⋊C4—41no—
124Dic79⋊C4—41no—
125C4×Dic79—21no—
126C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
127#41×C79—21no—
128#41×C79—41no—
129#41×C79—41no—
130C2×Q8×C79—41no—
131C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
132C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
133Q16×C79—41no—
134SD16×C79—41no—
135M16×C79—21no—
136M16×C79—41no—
137C2×C8×C79—41no—
138C4⋊C4×C79—41no—
139C42×C79C2×D411yescharacteristic
140C22×D79—41no—
141C22×D79#9911yescharacteristic
142Q8×C79—21no—
143Q8×C79—41no—
144Q8×C79—41no—
145Q8×C79—41no—
146D4×C79—21no—
147D4×C79—41no—
148D4×C79—41no—
149C2×C4×C79—21no—
150C2×C4×C79—21no—
151C2×C4×C79—21no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79—42no—
154C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22⋊D79—41no—
156C22⋊D79—42no—
157C22⋊D79—41no—
158C22⋊D79—41no—
159C2×Dic79—21no—
160C2×Dic79—21no—
161C2×Dic79—21no—
162C2×Dic79—41no—
163C2×Dic79—42no—
164C2×Dic79#9911yescharacteristic
165D316—21no—
166D316—41no—
167D316—41no—
168C4×D79—21no—
169C4×D79—21no—
170C4×D79—41no—
171C4×D79—41no—
172C4×D79—41no—
173C4×D79—41no—
174C4×D79—42no—
175C4×D79—42no—
176C4×D79—41no—
177C4×D79—41no—
178C4×D79—41no—
179C4×D79—41no—
180C4×D79—41no—
181Dic158—21no—
182Dic158—41no—
183Dic158—42no—
184Dic158—42no—
185Dic158—41no—
186Dic158—41no—
187Dic158—41no—
188Dic158—81no—
189C8×C79—41no—
190C8×C79—81no—
191C8×C79—81no—
192C79⋊C8—41no—
193C79⋊C8—81no—
194C79⋊C8—81no—
195C22×C79—41no—
196C22×C79C2×#9911yescharacteristic
197C2×D79—41no—
198C2×D79—41no—
199C2×D79—82no—
200C2×D79AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
201C2×D79AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
202C4×C79—21no—
203C4×C79—21no—
204C4×C79—21no—
205C4×C79—41no—
206C4×C79—41no—
207C4×C79—41no—
208Dic79—21no—
209Dic79—41no—
210Dic79—41no—
211Dic79—41no—
212Dic79—41no—
213#13573—791nomaximal, Sylow
214C2×C79—21no—
215C2×C79—81no—
216C2×C79C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
217D79—21no—
218D79—21no—
219D79—81no—
220C2×#456—791no—
221C2×#356—791no—
222#1558—791no—
223#1405—791no—
224#1405—791no—
225#1405—791no—
226#1405D7911yescharacteristic, complemented
227C79#1357311yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×2−1+4—791no—
229C2×#137—1581no—
230C2×C4⋊Q8—791no—
231#456—791no—
232#456—791no—
233#456—791no—
234#456—1581no—
235#456—1581no—
236#456C2×D7911yescharacteristic
237#432—1581no—
238C2×#104—1581no—
239C2×#101—791no—
240C2×#101—1581no—
241#356—791no—
242#356—1581no—
243#356C2×D7911yescharacteristic, complemented
244#333—791no—
245#333—1581no—
246#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
2472−1+4—3161no—
2482−1+4—3161no—
2492−1+4—3161no—
2502−1+4—791no—
2512−1+4—1581no—
2522−1+4C4×D7911yescharacteristic
253C2×#41—3161no—
254C2×#41—3161no—
255C2×#41—1581no—
256C22×Q8—3161no—
257C22×Q8—791no—
258C22×Q8—791no—
259#137—21no—
260#137—3161no—
261#137—3161no—
262#137—1581no—
263#137—1581no—
264#137—1581no—
265C2×Q16—3161no—
266C2×SD16—3161no—
267C2×M16—3161no—
268C2×M16—1581no—
269C4⋊Q8—3161no—
270C4⋊Q8—791no—
271C4⋊Q8—791no—
272C4⋊Q8—791no—
273C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
274C2×C4⋊C4—3161no—
275C2×C42—791no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—1581no—
278#104—21no—
279#104—1581no—
280#104—1581no—
281#104—1581no—
282#101—21no—
283#101—3161no—
284#101—791no—
285#101—1581no—
286#101—1581no—
287#101C4×D7911yescharacteristic
288C22⋊C8—3161no—
289#97—3161no—
290#41—21no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—3161no—
294#41—3162no—
295#41—3162no—
296#41—3161no—
297#41—3161no—
298#41—3161no—
299#41—3162no—
300#41—3161no—
301#41—3161no—
302#41—3161no—
303#41—3161no—
304#41—3162no—
305#41—1581no—
306#41—1581no—
307#41—1581no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—3162no—
310C2×Q8—3161no—
311C2×Q8—3161no—
312C2×Q8—3162no—
313C2×Q8—3161no—
314C2×Q8—3161no—
315C2×Q8—3161no—
316C2×Q8—3161no—
317C2×Q8—3161no—
318C2×Q8—3161no—
319C2×Q8—791no—
320C2×Q8—791no—
321C2×Q8—1581no—
322C2×Q8—1581no—
323C2×Q8—1581no—
324C2×Q8C2×C4×D7911yescharacteristic
325C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
326C2×D4—3161no—
327C2×D4—3161no—
328C2×D4—1581no—
329C22×C4—3162no—
330C22×C4—3161no—
331C22×C4—791no—
332C22×C4—1581no—
333C22×C4—1581no—
334C22×C4—1581no—
335Q16—41no—
336Q16—3161no—
337Q16—3161no—
338Q16—3161no—
339SD16—41no—
340SD16—3161no—
341SD16—3161no—
342SD16—3161no—
343M16—21no—
344M16—41no—
345M16—3161no—
346M16—3161no—
347M16—6321no—
348M16—1581no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—3161no—
351C2×C8—3161no—
352C2×C8—6321no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—3161no—
355C4⋊C4—3161no—
356C4⋊C4—3161no—
357C42—791no—
358C42—1581no—
359C42D4×D7911yescharacteristic
360C23—3161no—
361C23—791no—
362Q8—21no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—41no—
366Q8—3161no—
367Q8—3161no—
368Q8—3161no—
369Q8—3162no—
370Q8—3162no—
371Q8—3161no—
372Q8—6321no—
373Q8—1581no—
374D4—21no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—3161no—
378D4—3161no—
379D4—3162no—
380D4—3161no—
381D4—3161no—
382D4—3161no—
383D4—1581no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—3161no—
390C2×C4—3161no—
391C2×C4—3161no—
392C2×C4—3162no—
393C2×C4—3162no—
394C2×C4—3161no—
395C2×C4—3161no—
396C2×C4—3161no—
397C2×C4—3161no—
398C2×C4—3161no—
399C2×C4—3161no—
400C2×C4—3162no—
401C2×C4—3161no—
402C2×C4—791no—
403C2×C4—1581no—
404C2×C4—1581no—
405C2×C4—1581no—
406C2×C4—1581no—
407C2×C4—1581no—
408C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
409C8—41no—
410C8—81no—
411C8—81no—
412C8—3161no—
413C8—6321no—
414C8—6321no—
415C22—41no—
416C22—3161no—
417C22—3161no—
418C22—791no—
419C22—791no—
420C22—6322no—
421C22#99×D7911yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—3161no—
429C4—3161no—
430C4—3161no—
431C4—3161no—
432C4—1581no—
433C2—21no—
434C2—81no—
435C2—6321no—
436C2—1581no—
437C2—1581no—
438C2AΣL(1,𝔽16)×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2AΣL(1,𝔽16)×D79
commutatorC2×Q8×C79C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D79
FittingC79×#1405C2
socleC2×C79C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical2−1+4×D79C4
cosocleC4⋊Q8×C79C23
hypercenter#1405D79
hypocenterC79#13573
LCSG ▷ C2×Q8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #356×D79C2semidirect
3. #23762124C2semidirect
4. #23761555C2semidirect
5. #23761554C2semidirect
6. #23761553C2semidirect
7. C79×#1405C2semidirect
20. #19098362C22semidirect
22. #19098312C22semidirect
25. #356×C79C22semidirect
26. #333×C79C22semidirect
226. #1405D79semidirect
227. C79#13573semidirect
243. #356C2×D79semidirect
246. #333C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#456×D792
#356×D792
#237621242
#237615552
#237615542
#237615532
C79×#14052
#1357379