Finite Group Databasebeta

← #1409×D79 #34208575

Subgroups — #1409×D79 #34208575

Order 20224.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#492×D79C211yesmaximal, characteristic
2#353×D79C212yesmaximal
3#23761565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761564C212yesmaximal, complemented
5C79×#1409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×SD16×D79—22no—
7C4⋊Q8×D79C411yescharacteristic, complemented
8#127×D79C2211yescharacteristic
9#19098937C411yescharacteristic, complemented
10#19098936C411yescharacteristic, complemented
11#19098935C2211yescharacteristic
12#19098934—22no—
13#99×D79—22no—
14C4×C8×D79C411yescharacteristic, complemented
15#19098356C2212yes—
16#19098355—22no—
17#492×C79C2211yescharacteristic
18#353×C79C2212yes—
19C2×Q8×D79—21no—
20C2×D4×D79—41no—
21C2×D4×D79D412yes—
22C2×#11929613—22no—
23C2×#11929612—22no—
24C2×#11929611—22no—
25SD16×D79—44no—
26SD16×D79—44no—
27C2×C8×D79—21no—
28#14579161C2×C411yescharacteristic, complemented
29#14579160—41no—
30#14579159—21no—
31#14579158C2×C411yescharacteristic
32#14579157—41no—
33#14579157D412yes—
34C4⋊C4×D79—41no—
35C22⋊C4×D79—42no—
36C42×D79C2×C411yescharacteristic
37#14579076—22no—
38#14579075—42no—
39C4×C79⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
40C8×Dic79—21no—
41C2×SD16×C79—22no—
42C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
43#127×C79C2311yescharacteristic
44#99×C79—22no—
45C4×C8×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
46C23×D79—22no—
47C2×Dic158—21no—
48C2×Dic158—41no—
49Q8×D79—42no—
50Q8×D79—42no—
51C2×D316—41no—
52C2×D316C22⋊C412yes—
53C2×C22⋊D79—22no—
54C2×C22⋊D79—42no—
55D4×D79—42no—
56D4×D79—42no—
57D4×D79—84no—
58C2×C4×D79—21no—
59C2×C4×D79—41no—
60C2×C4×D79—82no—
61C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
62#11929613—44no—
63#11929612—44no—
64#11929611—44no—
65C2×C79⋊C8—21no—
66C8×D79—22no—
67C8×D79—22no—
68C4⋊Dic79—41no—
69Dic79⋊C4—42no—
70C22⋊Dic79—42no—
71(C2×D79)⋊C4—82no—
72C4×Dic79—21no—
73C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
74C2×Q8×C79—21no—
75C2×D4×C79—41no—
76C2×D4×C79C2×D412yes—
77SD16×C79—44no—
78C2×C8×C79—21no—
79C4⋊C4×C79—41no—
80C22⋊C4×C79—42no—
81C42×C79C22×C411yescharacteristic
82C23×C79—22no—
83C22×D79—22no—
84C22×D79—42no—
85C22×D79—42no—
86C22×D79—84no—
87C22×D79#9911yescharacteristic
88Q8×C79—42no—
89D4×C79—42no—
90D4×C79—82no—
91C2×C4×C79—21no—
92C2×C4×C79—41no—
93C2×C4×C79—82no—
94C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C22⋊D79—82no—
96C22⋊D79—84no—
97C2×Dic79—21no—
98C2×Dic79—41no—
99C2×Dic79—82no—
100C2×Dic79#9911yescharacteristic
101D316—42no—
102D316—82no—
103C4×D79—24no—
104C4×D79—21no—
105C4×D79—21no—
106C4×D79—81no—
107C4×D79—81no—
108C4×D79—164no—
109Dic158—42no—
110Dic158—82no—
111C8×C79—22no—
112C79⋊C8—22no—
113C22×C79—42no—
114C22×C79—82no—
115C22×C79C2×#9911yescharacteristic
116C2×D79—22no—
117C2×D79—42no—
118C2×D79—84no—
119C2×D79—82no—
120C2×D79—162no—
121C2×D79#35311yescharacteristic
122C2×D79#35311yescharacteristic
123C4×C79—22no—
124C4×C79—21no—
125C4×C79—81no—
126C4×C79—162no—
127Dic79—22no—
128Dic79—21no—
129Dic79—81no—
130Dic79—162no—
131C2×#1409—791nomaximal, Sylow
132C2×C79—21no—
133C2×C79—82no—
134C2×C79C2×#35311yescharacteristic
135D79—21no—
136D79—82no—
137D79#140912yesdirect product factor
138C2×#492—791no—
139C2×#353—792no—
140#1409—791no—
141#1409—792no—
142#1409D7911yescharacteristic, direct product factor
143C79C2×#140911yescharacteristic, complemented, Sylow
144C22×SD16—1582no—
145C2×C4⋊Q8—791no—
146C2×#127—791no—
147#492—791no—
148#492—791no—
149#492—791no—
150#492—1582no—
151#492C2×D7911yescharacteristic
152C2×#99—1582no—
153C2×C4×C8—791no—
154#353—792no—
155#353—1582no—
156#353C2×D7912yes—
157C22×Q8—1581no—
158C22×D4—3161no—
159C22×D4—792no—
160C2×SD16—22no—
161C2×SD16—3164no—
162C2×SD16—3164no—
163C2×SD16—1582no—
164C2×SD16—1582no—
165C2×SD16—1582no—
166C22×C8—1581no—
167C4⋊Q8—3161no—
168C4⋊Q8—791no—
169C4⋊Q8—1581no—
170C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic, complemented
171#127—3161no—
172#127—792no—
173#127—791no—
174#127C22×D7911yescharacteristic
175C2×C4⋊C4—3161no—
176C2×C22⋊C4—3162no—
177C2×C42—791no—
178#99—22no—
179#99—3162no—
180#99—1582no—
181C4×C8—791no—
182C4×C8—1581no—
183C4×C8C4×D7911yescharacteristic, complemented
184C24—1582no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—3161no—
187C2×Q8—3162no—
188C2×Q8—3162no—
189C2×Q8—1581no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—3161no—
192C2×D4—3162no—
193C2×D4—3162no—
194C2×D4—3162no—
195C2×D4—792no—
196C2×D4—6324no—
197C2×D4—1582no—
198C2×D4D4×D7912yes—
199C22×C4—3161no—
200C22×C4—791no—
201C22×C4—6322no—
202C22×C4—1581no—
203SD16—44no—
204SD16—3164no—
205SD16—3164no—
206SD16—3164no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—1582no—
209C2×C8—1582no—
210C2×C8—1581no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—3161no—
213C4⋊C4—3162no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—3162no—
216C22⋊C4—6322no—
217C42—791no—
218C42—1581no—
219C42C2×C4×D7911yescharacteristic
220C23—22no—
221C23—3162no—
222C23—3162no—
223C23—791no—
224C23—6324no—
225C23—1582no—
226Q8—42no—
227Q8—3162no—
228Q8—6322no—
229D4—42no—
230D4—82no—
231D4—3162no—
232D4—6322no—
233D4—6322no—
234D4—6324no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—3161no—
239C2×C4—791no—
240C2×C4—6321no—
241C2×C4—6321no—
242C2×C4—6322no—
243C2×C4—1581no—
244C2×C4—1581no—
245C2×C4—1584no—
246C2×C4—1581no—
247C2×C4—12644no—
248C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
249C8—22no—
250C8—1582no—
251C22—42no—
252C22—82no—
253C22—3162no—
254C22—791no—
255C22—791no—
256C22—6322no—
257C22—6324no—
258C22—1582no—
259C22—12642no—
260C22#99×D7911yescharacteristic
261C4—22no—
262C4—21no—
263C4—81no—
264C4—162no—
265C4—6321no—
266C4—1582no—
267C4—1581no—
268C4—12642no—
269C2—21no—
270C2—82no—
271C2—792no—
272C2—6322no—
273C2—1581no—
274C2#353×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D79
commutatorC42×C79C22×C4
Frattini#127C22×D79
FittingC79×#1409C2
socleC2×C79C2×#353
prime radical#127×D79C22
cosocle#127×C79C23
hypercenter#1409D79
hypocenterC79C2×#1409
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761565C2semidirect
4. #23761564C2semidirect
5. C79×#1409C2semidirect
7. C4⋊Q8×D79C4semidirect
9. #19098937C4semidirect
10. #19098936C4semidirect
14. C4×C8×D79C4semidirect
28. #14579161C2×C4semidirect
39. C4×C79⋊C8C2×C4semidirect
42. C4⋊Q8×C79C2×C4semidirect
45. C4×C8×C79C2×C4semidirect
137. D79#1409direct (N × H)
142. #1409D79direct (N × H)
143. C79C2×#1409semidirect
170. C4⋊Q8C4×D79semidirect
183. C4×C8C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#492×D792
#353×D792
#237615652
#237615642
C79×#14092
C2×#140979