Finite Group Databasebeta

← #34208578

Subgroups — #34208578

Order 20224.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773827C211yesmaximal, characteristic
2#23765062C212yesmaximal, complemented
3#23761564C212yesmaximal, complemented
4#23761563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#1408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579180—22no—
7#19099111C411yescharacteristic, complemented
8#19099111C2211yescharacteristic
9#19098946—22no—
10#19098943C411yescharacteristic, complemented
11#19098935C411yescharacteristic, complemented
12#19098935C2211yescharacteristic
13#19098535—22no—
14C4×C8×D79C411yescharacteristic, complemented
15#19098357—22no—
16#19098356C2212yes—
17#493×C79C2211yescharacteristic
18#353×C79C2212yes—
19C2×#11929623—21no—
20C2×#11929623D412yes—
21#14579180—44no—
22#14579180—44no—
23C2×Dic316—22no—
24C2×#11929612—22no—
25C2×#11929612—22no—
26C2×C8×D79—21no—
27#14579161C2×C411yescharacteristic
28#14579161C2×C411yescharacteristic
29#14579148—21no—
30#14579148D412yes—
31#14579132—41no—
32#14579132—41no—
33D4×Dic79—41no—
34D4×Dic79—41no—
35#14579117—42no—
36C42×D79C2×C411yescharacteristic
37#14579076—22no—
38#14579075—42no—
39C4×C79⋊C8C2×C411yescharacteristic
40C8×Dic79—21no—
41C2×D8×C79—22no—
42#127×C79C2×C411yescharacteristic
43#127×C79C2311yescharacteristic
44#99×C79—22no—
45C4×C8×C79C2×C411yescharacteristic
46#11929623—42no—
47#11929623—42no—
48#11929623—42no—
49#11929623—42no—
50C2×Dic158—21no—
51C2×Dic158C22⋊C412yes—
52C2×C22⋊D79—22no—
53C2×C22⋊D79—41no—
54C22×Dic79—22no—
55C22×Dic79—41no—
56C2×C4×D79—21no—
57C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
58Dic316—44no—
59#11929612—44no—
60#11929612—44no—
61C2×C79⋊C8—21no—
62C8×D79—22no—
63C8×D79—22no—
64C4⋊Dic79—41no—
65C4⋊Dic79—41no—
66Dic79⋊C4—82no—
67C22⋊Dic79—42no—
68C22⋊Dic79—42no—
69C22⋊Dic79—42no—
70C4×Dic79—21no—
71C4×Dic79—82no—
72C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
73C2×D4×C79—21no—
74C2×D4×C79—41no—
75C2×D4×C79—41no—
76C2×D4×C79C2×D412yes—
77D8×C79—44no—
78C2×C8×C79—21no—
79C22⋊C4×C79—42no—
80C42×C79C22×C411yescharacteristic
81C23×C79—22no—
82C23×C79—41no—
83C22×D79#9911yescharacteristic
84D4×C79—42no—
85D4×C79—42no—
86D4×C79—82no—
87D4×C79—82no—
88C2×C4×C79—21no—
89C2×C4×C79—82no—
90C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C22⋊D79—82no—
92C22⋊D79—82no—
93C2×Dic79—21no—
94C2×Dic79—22no—
95C2×Dic79—42no—
96C2×Dic79—42no—
97C2×Dic79—41no—
98C2×Dic79—81no—
99C2×Dic79—81no—
100C2×Dic79—82no—
101C2×Dic79#9911yescharacteristic
102C4×D79—21no—
103C4×D79—21no—
104C4×D79—42no—
105Dic158—42no—
106Dic158—42no—
107C8×C79—22no—
108C79⋊C8—22no—
109C22×C79—42no—
110C22×C79—82no—
111C22×C79—82no—
112C22×C79—81no—
113C22×C79C2×#9911yescharacteristic
114C2×D79—21no—
115C2×D79—41no—
116C4×C79—22no—
117C4×C79—21no—
118C4×C79—162no—
119Dic79—41no—
120Dic79—42no—
121Dic79—81no—
122Dic79—162no—
123Dic79#35311yescharacteristic
124Dic79#35311yescharacteristic
125#13583—791nomaximal, Sylow
126C2×C79—21no—
127C2×C79—82no—
128C2×C79—161no—
129C2×C79C2×#35311yescharacteristic
130D79—41no—
131#3147—791no—
132#2126—792no—
133#1409—792no—
134#1408—791no—
135#1408D7911yescharacteristic, complemented
136C79#1358311yescharacteristic, complemented, Sylow
137C2×#135—1582no—
138#532—791no—
139#532—791no—
140#495—1582no—
141#494—791no—
142#493C2×D7911yescharacteristic
143#492—791no—
144#492—791no—
145#410—1582no—
146C2×C4×C8—791no—
147#354—1582no—
148#353—792no—
149#353C2×D7912yes—
150C2×#41—792no—
151C2×#41—1581no—
152#135—3164no—
153#135—3164no—
154C2×Q16—1582no—
155C2×SD16—1582no—
156C2×SD16—1582no—
157C2×D8—22no—
158C22×C8—1581no—
159C4⋊Q8—791no—
160C4⋊Q8—791no—
161#127C4×D7911yescharacteristic
162#127C22×D7911yescharacteristic
163#124—792no—
164#124—1581no—
165#121—3161no—
166#121—3161no—
167C4×D4—3161no—
168C4×D4—3161no—
169#117—3162no—
170C2×C42—791no—
171#99—22no—
172#99—3162no—
173#99—1582no—
174C4×C8—791no—
175C4×C8—1581no—
176C4×C8C4×D7911yescharacteristic
177#41—3162no—
178#41—3162no—
179#41—3162no—
180#41—3162no—
181C2×Q8—792no—
182C2×Q8—1581no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—3161no—
187C2×D4—1582no—
188C2×D4D4×D7912yes—
189C22×C4—3161no—
190C22×C4—791no—
191C22×C4—1581no—
192C22×C4—1582no—
193Q16—3164no—
194SD16—3164no—
195SD16—3164no—
196D8—44no—
197C2×C8—21no—
198C2×C8—1582no—
199C2×C8—1582no—
200C2×C8—1581no—
201C4⋊C4—3161no—
202C4⋊C4—3161no—
203C4⋊C4—6322no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—3162no—
206C22⋊C4—3162no—
207C22⋊C4—3162no—
208C42—791no—
209C42—6322no—
210C42—1581no—
211C42C2×C4×D7911yescharacteristic
212C23—22no—
213C23—41no—
214C23—791no—
215Q8—3162no—
216Q8—3162no—
217D4—42no—
218D4—42no—
219D4—82no—
220D4—82no—
221D4—6322no—
222D4—6322no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4—3162no—
226C2×C4—3162no—
227C2×C4—3162no—
228C2×C4—3161no—
229C2×C4—791no—
230C2×C4—6321no—
231C2×C4—6321no—
232C2×C4—6322no—
233C2×C4—1581no—
234C2×C4—1581no—
235C2×C4—1581no—
236C2×C4—1582no—
237C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
238C8—22no—
239C8—1582no—
240C22—42no—
241C22—82no—
242C22—82no—
243C22—81no—
244C22—3161no—
245C22—1581no—
246C22#99×D7911yescharacteristic
247C4—22no—
248C4—21no—
249C4—162no—
250C4—3161no—
251C4—3162no—
252C4—791no—
253C4—791no—
254C4—6321no—
255C4—12642no—
256C2—21no—
257C2—82no—
258C2—161no—
259C2—3161no—
260C2#353×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D79
commutatorC42×C79C22×C4
Frattini#127C22×D79
FittingC79×#1408C2
socleC2×C79C2×#353
prime radical#23773827C2
cosocle#127×C79C23
hypercenter#1408D79
hypocenterC79#13583
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765062C2semidirect
3. #23761564C2semidirect
4. #23761563C2semidirect
5. C79×#1408C2semidirect
7. #19099111C4semidirect
10. #19098943C4semidirect
11. #19098935C4semidirect
14. C4×C8×D79C4semidirect
135. #1408D79semidirect
136. C79#13583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237738272
#237650622
#237615642
#237615632
C79×#14082
#1358379