Finite Group Databasebeta

← #34208582

Subgroups — #34208582

Order 20224.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773851C211yesmaximal, characteristic
2#353×D79C212yesmaximal, complemented
3#23761564C212yesmaximal, complemented
4#23761563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#1408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579185—22no—
7#19099111C411yescharacteristic, complemented
8#127×D79C2211yescharacteristic
9#19098951—22no—
10#19098939C411yescharacteristic, complemented
11#19098936C411yescharacteristic, complemented
12#19098935C2211yescharacteristic
13#99×D79—22no—
14C4×#11929607C411yescharacteristic, complemented
15#19098356C2212yes—
16#19098355—22no—
17#493×C79C2211yescharacteristic
18#353×C79C2212yes—
19C2×#11929623—21no—
20C2×D4×D79—41no—
21C2×D4×D79D412yes—
22#14579185—44no—
23#14579185—44no—
24C2×#11929613—22no—
25C2×#11929612—22no—
26C2×#11929609—22no—
27C2×#11929607—21no—
28#14579161C2×C411yescharacteristic, complemented
29#14579158C2×C411yescharacteristic
30#14579157—41no—
31#14579157D412yes—
32#14579148—21no—
33#14579132—41no—
34D4×Dic79—41no—
35C22⋊C4×D79—42no—
36C42×D79C2×C411yescharacteristic
37#14579076—22no—
38#14579075—42no—
39#14579071—21no—
40C4×C79⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
41C2×D8×C79—22no—
42#127×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
43#127×C79C2311yescharacteristic
44#99×C79—22no—
45C4×C8×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
46C23×D79—22no—
47#11929623—42no—
48#11929623—42no—
49C2×Dic158—21no—
50C2×D316—41no—
51C2×D316C22⋊C412yes—
52C2×C22⋊D79—22no—
53C2×C22⋊D79—42no—
54C2×C22⋊D79—41no—
55D4×D79—42no—
56D4×D79—42no—
57D4×D79—84no—
58C22×Dic79—41no—
59C2×C4×D79—21no—
60C2×C4×D79—82no—
61C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
62#11929613—44no—
63#11929612—44no—
64#11929609—44no—
65#11929607—24no—
66C2×C79⋊C8—21no—
67C4⋊Dic79—41no—
68C22⋊Dic79—42no—
69C22⋊Dic79—42no—
70(C2×D79)⋊C4—82no—
71C4×Dic79—21no—
72C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
73C2×D4×C79—21no—
74C2×D4×C79—41no—
75C2×D4×C79—41no—
76C2×D4×C79C2×D412yes—
77D8×C79—44no—
78C2×C8×C79—21no—
79C22⋊C4×C79—42no—
80C42×C79C22×C411yescharacteristic
81C23×C79—22no—
82C23×C79—41no—
83C22×D79—22no—
84C22×D79—42no—
85C22×D79—42no—
86C22×D79—84no—
87C22×D79#9911yescharacteristic
88D4×C79—42no—
89D4×C79—42no—
90D4×C79—82no—
91D4×C79—82no—
92C2×C4×C79—21no—
93C2×C4×C79—82no—
94C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C22⋊D79—82no—
96C22⋊D79—84no—
97C22⋊D79—82no—
98C2×Dic79—21no—
99C2×Dic79—41no—
100C2×Dic79—81no—
101C2×Dic79—81no—
102C2×Dic79—82no—
103C2×Dic79#9911yescharacteristic
104D316—42no—
105D316—82no—
106C4×D79—22no—
107C4×D79—42no—
108C4×D79—164no—
109Dic158—42no—
110C8×C79—22no—
111C79⋊C8—22no—
112C22×C79—42no—
113C22×C79—82no—
114C22×C79—82no—
115C22×C79—81no—
116C22×C79C2×#9911yescharacteristic
117C2×D79—41no—
118C2×D79—42no—
119C2×D79—84no—
120C2×D79—82no—
121C2×D79—162no—
122C2×D79#35312yes—
123C4×C79—22no—
124C4×C79—21no—
125C4×C79—162no—
126Dic79—21no—
127Dic79—41no—
128Dic79—81no—
129Dic79—162no—
130#13584—791nomaximal, Sylow
131C2×C79—21no—
132C2×C79—82no—
133C2×C79—161no—
134C2×C79C2×#35311yescharacteristic
135D79—22no—
136D79—82no—
137#3151—791no—
138C2×#353—792no—
139#1409—792no—
140#1408—791no—
141#1408D7911yescharacteristic, complemented
142C79#1358411yescharacteristic, complemented, Sylow
143C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
144#532—791no—
145C2×#127—791no—
146#496—1582no—
147#493—791no—
148#493C2×D7911yescharacteristic
149#492—791no—
150#492—791no—
151C2×#99—1582no—
152C4×M16—791no—
153#353—792no—
154#353—1582no—
155#353C2×D7912yes—
156C2×#41—1581no—
157C22×D4—3161no—
158C22×D4—792no—
159AGL(1,ℤ/8)—3164no—
160AGL(1,ℤ/8)—3164no—
161C2×SD16—1582no—
162C2×SD16—1582no—
163C2×D8—22no—
164C2×D8—1582no—
165C2×M16—1581no—
166C4⋊Q8—791no—
167#127—3161no—
168#127—792no—
169#127—791no—
170#127C4×D7911yescharacteristic, complemented
171#127C22×D7911yescharacteristic
172#124—1581no—
173#121—3161no—
174C4×D4—3161no—
175C2×C22⋊C4—3162no—
176C2×C42—791no—
177#99—22no—
178#99—3162no—
179#99—1582no—
180#97—1581no—
181C4×C8—791no—
182C4×C8C4×D7911yescharacteristic, complemented
183C24—1582no—
184#41—3162no—
185#41—3162no—
186C2×Q8—1581no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—3161no—
191C2×D4—3161no—
192C2×D4—3162no—
193C2×D4—3162no—
194C2×D4—3162no—
195C2×D4—792no—
196C2×D4—6324no—
197C2×D4—1582no—
198C2×D4D4×D7912yes—
199C22×C4—3161no—
200C22×C4—791no—
201C22×C4—6322no—
202C22×C4—1581no—
203SD16—3164no—
204SD16—3164no—
205D8—44no—
206D8—3164no—
207M16—1584no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—1581no—
210C4⋊C4—3161no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—3162no—
213C22⋊C4—3162no—
214C22⋊C4—6322no—
215C42—791no—
216C42—1581no—
217C42C2×C4×D7911yescharacteristic
218C23—22no—
219C23—41no—
220C23—3162no—
221C23—3162no—
222C23—791no—
223C23—6324no—
224C23—1582no—
225Q8—3162no—
226D4—42no—
227D4—42no—
228D4—82no—
229D4—82no—
230D4—3162no—
231D4—6322no—
232D4—6324no—
233D4—6322no—
234D4—6322no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—3162no—
238C2×C4—3161no—
239C2×C4—791no—
240C2×C4—6321no—
241C2×C4—6321no—
242C2×C4—6322no—
243C2×C4—1582no—
244C2×C4—1581no—
245C2×C4—12644no—
246C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
247C8—22no—
248C8—1582no—
249C22—42no—
250C22—82no—
251C22—82no—
252C22—81no—
253C22—3161no—
254C22—3162no—
255C22—792no—
256C22—6322no—
257C22—6324no—
258C22—12642no—
259C22#99×D7911yescharacteristic
260C4—22no—
261C4—21no—
262C4—162no—
263C4—3161no—
264C4—6321no—
265C4—1581no—
266C4—12642no—
267C2—21no—
268C2—82no—
269C2—161no—
270C2—6322no—
271C2—1582no—
272C2#353×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D79
commutatorC42×C79C22×C4
Frattini#127C22×D79
FittingC79×#1408C2
socleC2×C79C2×#353
prime radical#23773851C2
cosocle#127×C79C23
hypercenter#1408D79
hypocenterC79#13584
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #353×D79C2semidirect
3. #23761564C2semidirect
4. #23761563C2semidirect
5. C79×#1408C2semidirect
7. #19099111C4semidirect
10. #19098939C4semidirect
11. #19098936C4semidirect
14. C4×#11929607C4semidirect
28. #14579161C2×C4semidirect
40. C4×C79⋊C8C2×C4semidirect
42. #127×C79C2×C4semidirect
45. C4×C8×C79C2×C4semidirect
141. #1408D79semidirect
142. C79#13584semidirect
170. #127C4×D79semidirect
182. C4×C8C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237738512
#353×D792
#237615642
#237615632
C79×#14082
#1358479