Finite Group Databasebeta

← #34208586

Subgroups — #34208586

Order 20224.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773851C211yesmaximal, characteristic
2#23765062C212yesmaximal, complemented
3#23761563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761562C212yesmaximal, complemented
5C79×#1408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579185—22no—
7#19099111C2211yescharacteristic
8#127×D79C411yescharacteristic, complemented
9#19098951—22no—
10#19098939C2211yescharacteristic
11#19098936C411yescharacteristic, complemented
12#19098935C411yescharacteristic, complemented
13#19098535—22no—
14C4×#11929607C411yescharacteristic, complemented
15#19098357—22no—
16#19098356C2212yescomplemented
17#493×C79C2211yescharacteristic
18#353×C79C2212yescomplemented
19C2×#11929623D412yes—
20C2×D4×D79—21no—
21C2×D4×D79—41no—
22#14579185—44no—
23#14579185—44no—
24C2×#11929613—22no—
25C2×#11929612—22no—
26C2×#11929609—22no—
27C2×#11929607—21no—
28#14579161C2×C411yescharacteristic
29#14579158C2×C411yescharacteristic
30#14579157—21no—
31#14579157—41no—
32#14579148D412yes—
33#14579132—41no—
34D4×Dic79—41no—
35#14579117—42no—
36C42×D79C2×C411yescharacteristic
37#14579076—22no—
38#14579075—42no—
39#14579071—21no—
40C4×C79⋊C8C2×C411yescharacteristic
41C2×D8×C79—22no—
42#127×C79C2×C411yescharacteristic
43#127×C79C2311yescharacteristic
44#99×C79—22no—
45C4×C8×C79C2×C411yescharacteristic
46C23×D79—41no—
47#11929623—42no—
48#11929623—42no—
49C2×Dic158C22⋊C412yes—
50C2×D316—21no—
51C2×D316—41no—
52C2×C22⋊D79—22no—
53C2×C22⋊D79—42no—
54C2×C22⋊D79—41no—
55D4×D79—42no—
56D4×D79—42no—
57D4×D79—84no—
58C22×Dic79—22no—
59C2×C4×D79—21no—
60C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
61#11929613—44no—
62#11929612—44no—
63#11929609—44no—
64#11929607—24no—
65C2×C79⋊C8—21no—
66C4⋊Dic79—41no—
67Dic79⋊C4—82no—
68C22⋊Dic79—42no—
69C22⋊Dic79—42no—
70C4×Dic79—21no—
71C4×Dic79—82no—
72C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
73C2×D4×C79—21no—
74C2×D4×C79—41no—
75C2×D4×C79—41no—
76C2×D4×C79C2×D412yes—
77D8×C79—44no—
78C2×C8×C79—21no—
79C22⋊C4×C79—42no—
80C42×C79C22×C411yescharacteristic
81C23×C79—22no—
82C23×C79—41no—
83C22×D79—41no—
84C22×D79—81no—
85C22×D79—81no—
86C22×D79—84no—
87C22×D79#9911yescharacteristic
88D4×C79—42no—
89D4×C79—42no—
90D4×C79—82no—
91D4×C79—82no—
92C2×C4×C79—21no—
93C2×C4×C79—82no—
94C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C22⋊D79—82no—
96C22⋊D79—84no—
97C22⋊D79—82no—
98C2×Dic79—21no—
99C2×Dic79—22no—
100C2×Dic79—42no—
101C2×Dic79—42no—
102C2×Dic79—82no—
103C2×Dic79#9911yescharacteristic
104D316—42no—
105D316—82no—
106C4×D79—22no—
107C4×D79—42no—
108Dic158—42no—
109C8×C79—22no—
110C79⋊C8—22no—
111C22×C79—42no—
112C22×C79—82no—
113C22×C79—82no—
114C22×C79—81no—
115C22×C79C2×#9911yescharacteristic
116C2×D79—21no—
117C2×D79—41no—
118C2×D79—82no—
119C2×D79—81no—
120C2×D79—162no—
121C2×D79—162no—
122C4×C79—22no—
123C4×C79—21no—
124C4×C79—162no—
125Dic79—41no—
126Dic79—42no—
127Dic79—162no—
128Dic79#35312yes—
129#13585—791nomaximal, Sylow
130C2×C79—21no—
131C2×C79—82no—
132C2×C79—161no—
133C2×C79C2×#35311yescharacteristic
134D79—41no—
135D79—161no—
136#3151—791no—
137#2126—792no—
138#1408—791no—
139#1408—792no—
140#1408D7911yescharacteristic, complemented
141C79#1358511yescharacteristic, complemented, Sylow
142C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
143#532—791no—
144C2×#127—791no—
145#496—1582no—
146#493—791no—
147#493C2×D7911yescharacteristic
148#492—791no—
149#492—791no—
150#410—1582no—
151C4×M16—791no—
152#354—1582no—
153#353—792no—
154#353C2×D7912yescomplemented
155C2×#41—792no—
156C22×D4—3161no—
157C22×D4—1581no—
158AGL(1,ℤ/8)—3164no—
159AGL(1,ℤ/8)—3164no—
160C2×SD16—1582no—
161C2×SD16—1582no—
162C2×D8—22no—
163C2×D8—1582no—
164C2×M16—1581no—
165C4⋊Q8—791no—
166#127—3161no—
167#127—791no—
168#127—1581no—
169#127C4×D7911yescharacteristic
170#127C22×D7911yescharacteristic
171#124—792no—
172#121—3161no—
173C4×D4—3161no—
174#117—3162no—
175C2×C42—791no—
176#99—22no—
177#99—3162no—
178#99—1582no—
179#97—1581no—
180C4×C8—791no—
181C4×C8C4×D7911yescharacteristic
182C24—3161no—
183#41—3162no—
184#41—3162no—
185C2×Q8—792no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—3161no—
190C2×D4—3161no—
191C2×D4—3162no—
192C2×D4—3162no—
193C2×D4—3162no—
194C2×D4—6324no—
195C2×D4—1582no—
196C2×D4—1581no—
197C2×D4D4×D7912yes—
198C22×C4—791no—
199C22×C4—1581no—
200C22×C4—1582no—
201SD16—3164no—
202SD16—3164no—
203D8—44no—
204D8—3164no—
205M16—1584no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—1581no—
208C4⋊C4—3161no—
209C4⋊C4—6322no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—3162no—
212C22⋊C4—3162no—
213C42—791no—
214C42—6322no—
215C42—1581no—
216C42C2×C4×D7911yescharacteristic
217C23—22no—
218C23—41no—
219C23—3161no—
220C23—791no—
221C23—6324no—
222C23—6321no—
223C23—6321no—
224Q8—3162no—
225D4—42no—
226D4—42no—
227D4—82no—
228D4—82no—
229D4—3162no—
230D4—6322no—
231D4—6322no—
232D4—6324no—
233D4—6322no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—3162no—
237C2×C4—3162no—
238C2×C4—3162no—
239C2×C4—791no—
240C2×C4—6322no—
241C2×C4—1582no—
242C2×C4—1581no—
243C2×C4—1582no—
244C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
245C8—22no—
246C8—1582no—
247C22—42no—
248C22—82no—
249C22—82no—
250C22—81no—
251C22—3161no—
252C22—6322no—
253C22—6321no—
254C22—1581no—
255C22—12642no—
256C22—12642no—
257C22#99×D7911yescharacteristic
258C4—22no—
259C4—21no—
260C4—162no—
261C4—3161no—
262C4—3162no—
263C4—792no—
264C4—12642no—
265C2—21no—
266C2—82no—
267C2—161no—
268C2—3161no—
269C2—12641no—
270C2#353×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D79
commutatorC42×C79C22×C4
Frattini#127C22×D79
FittingC79×#1408C2
socleC2×C79C2×#353
prime radical#23773851C2
cosocle#127×C79C23
hypercenter#1408D79
hypocenterC79#13585
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765062C2semidirect
3. #23761563C2semidirect
4. #23761562C2semidirect
5. C79×#1408C2semidirect
8. #127×D79C4semidirect
11. #19098936C4semidirect
12. #19098935C4semidirect
14. C4×#11929607C4semidirect
16. #19098356C22semidirect
18. #353×C79C22semidirect
140. #1408D79semidirect
141. C79#13585semidirect
154. #353C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237738512
#237650622
#237615632
#237615622
C79×#14082
#1358579