Finite Group Databasebeta

← #1410×D79 #34208592

Subgroups — #1410×D79 #34208592

Order 20224.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#492×D79C211yesmaximal, characteristic
2#356×D79C212yesmaximal, complemented
3#23761567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761566C212yesmaximal, complemented
5C79×#1410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×SD16×D79—22no—
7C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
8#127×D79C411yescharacteristic
9#19098937C2211yescharacteristic
10#19098936C411yescharacteristic
11#19098935C411yescharacteristic
12#19098934—22no—
13#101×D79—22no—
14C4×C8×D79C411yescharacteristic
15#19098362C2212yescomplemented
16#19098361—22no—
17#492×C79C2211yescharacteristic
18#356×C79C2212yescomplemented
19C2×Q8×D79D412yes—
20C2×D4×D79—21no—
21C2×D4×D79—41no—
22C2×#11929613—22no—
23C2×#11929612—22no—
24C2×#11929611—22no—
25SD16×D79—44no—
26SD16×D79—44no—
27M16×D79—42no—
28C2×C8×D79—21no—
29#14579161C2×C411yescharacteristic
30#14579160—41no—
31#14579159D412yes—
32#14579158C2×C411yescharacteristic
33#14579157—21no—
34#14579157—41no—
35C4⋊C4×D79—41no—
36C42×D79C2×C411yescharacteristic
37#14579080—22no—
38#14579079—42no—
39C4×C79⋊C8C2×C411yescharacteristic
40C8×Dic79—21no—
41C2×SD16×C79—22no—
42C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
43#127×C79C2×C411yescharacteristic
44#101×C79—22no—
45C4×C8×C79C2×C411yescharacteristic
46C23×D79—41no—
47C2×Dic158—22no—
48C2×Dic158C22⋊C412yes—
49Q8×D79—42no—
50Q8×D79—42no—
51C2×D316—21no—
52C2×D316—41no—
53C2×C22⋊D79—42no—
54C2×C22⋊D79—41no—
55D4×D79—42no—
56D4×D79—42no—
57D4×D79—84no—
58C2×C4×D79—21no—
59C2×C4×D79—22no—
60C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
61#11929613—44no—
62#11929612—44no—
63#11929611—44no—
64#11929608—42no—
65#11929607—82no—
66C2×C79⋊C8—21no—
67C8×D79—22no—
68C8×D79—22no—
69C8×D79—82no—
70C4⋊Dic79—41no—
71Dic79⋊C4—42no—
72C4×Dic79—21no—
73C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
74C2×Q8×C79C2×D412yes—
75C2×D4×C79—21no—
76C2×D4×C79—41no—
77SD16×C79—44no—
78M16×C79—42no—
79C2×C8×C79—21no—
80C4⋊C4×C79—41no—
81C42×C79C22×C411yescharacteristic
82C23×C79—41no—
83C22×D79—41no—
84C22×D79—84no—
85C22×D79—81no—
86C22×D79—81no—
87C22×D79#9911yescharacteristic
88Q8×C79—42no—
89D4×C79—42no—
90D4×C79—82no—
91C2×C4×C79—21no—
92C2×C4×C79—22no—
93C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22⋊D79—82no—
95C22⋊D79—84no—
96C2×Dic79—21no—
97C2×Dic79—22no—
98C2×Dic79#9911yescharacteristic
99D316—42no—
100D316—82no—
101C4×D79—24no—
102C4×D79—21no—
103C4×D79—21no—
104C4×D79—42no—
105C4×D79—42no—
106Dic158—42no—
107Dic158—82no—
108C8×C79—22no—
109C8×C79—82no—
110C79⋊C8—22no—
111C79⋊C8—82no—
112C22×C79—82no—
113C22×C79—81no—
114C22×C79C2×#9911yescharacteristic
115C2×D79—22no—
116C2×D79—82no—
117C2×D79—81no—
118C2×D79—162no—
119C2×D79—162no—
120C2×D79#35311yescharacteristic
121C2×D79#35311yescharacteristic
122C4×C79—22no—
123C4×C79—21no—
124C4×C79—42no—
125Dic79—22no—
126Dic79—21no—
127Dic79—42no—
128C2×#1410—791nomaximal, Sylow
129C2×C79—21no—
130C2×C79—161no—
131C2×C79C2×#35311yescharacteristic
132D79—21no—
133D79—161no—
134D79#141012yesdirect product factor
135C2×#492—791no—
136C2×#356—792no—
137#1410—791no—
138#1410—792no—
139#1410D7911yescharacteristic, direct product factor
140C79C2×#141011yescharacteristic, complemented, Sylow
141C22×SD16—1582no—
142C2×C4⋊Q8—791no—
143C2×#127—791no—
144#492—791no—
145#492—791no—
146#492—791no—
147#492—1582no—
148#492C2×D7911yescharacteristic
149C2×#101—1582no—
150C2×C4×C8—791no—
151#356—792no—
152#356—1582no—
153#356C2×D7912yescomplemented
154C22×Q8—792no—
155C22×D4—3161no—
156C22×D4—1581no—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—3164no—
159C2×SD16—3164no—
160C2×SD16—1582no—
161C2×SD16—1582no—
162C2×SD16—1582no—
163C2×M16—3162no—
164C22×C8—1581no—
165C4⋊Q8—3161no—
166C4⋊Q8—792no—
167C4⋊Q8—791no—
168C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
169#127—3161no—
170#127—791no—
171#127—1581no—
172#127C4×D7911yescharacteristic
173C2×C4⋊C4—3161no—
174C2×C42—791no—
175#101—22no—
176#101—3162no—
177#101—1582no—
178C4×C8—791no—
179C4×C8—1581no—
180C4×C8C4×D7911yescharacteristic
181C24—3161no—
182C2×Q8—3162no—
183C2×Q8—3162no—
184C2×Q8—792no—
185C2×Q8—1582no—
186C2×Q8D4×D7912yes—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—3161no—
190C2×D4—3161no—
191C2×D4—3162no—
192C2×D4—3162no—
193C2×D4—3162no—
194C2×D4—6324no—
195C2×D4—1581no—
196C22×C4—791no—
197C22×C4—1582no—
198C22×C4—1581no—
199SD16—44no—
200SD16—3164no—
201SD16—3164no—
202SD16—3164no—
203M16—42no—
204M16—3162no—
205M16—6322no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—6322no—
208C2×C8—1582no—
209C2×C8—1582no—
210C2×C8—1581no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—3162no—
213C4⋊C4—3161no—
214C42—791no—
215C42—1581no—
216C42C2×C4×D7911yescharacteristic
217C23—41no—
218C23—3161no—
219C23—791no—
220C23—6321no—
221C23—6321no—
222C23—6324no—
223Q8—42no—
224Q8—3162no—
225Q8—6322no—
226D4—42no—
227D4—82no—
228D4—3162no—
229D4—6322no—
230D4—6322no—
231D4—6324no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—3162no—
235C2×C4—3162no—
236C2×C4—791no—
237C2×C4—1581no—
238C2×C4—1581no—
239C2×C4—1584no—
240C2×C4—1582no—
241C2×C4—1581no—
242C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
243C8—22no—
244C8—82no—
245C8—6322no—
246C8—1582no—
247C22—82no—
248C22—81no—
249C22—791no—
250C22—791no—
251C22—6322no—
252C22—6321no—
253C22—1582no—
254C22—12642no—
255C22—12642no—
256C22#99×D7911yescharacteristic
257C4—22no—
258C4—21no—
259C4—42no—
260C4—3162no—
261C4—1582no—
262C4—1581no—
263C2—21no—
264C2—161no—
265C2—792no—
266C2—1581no—
267C2—12641no—
268C2#353×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D79
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D79
FittingC79×#1410C2
socleC2×C79C2×#353
prime radical#127×D79C4
cosocleC4⋊Q8×C79C23
hypercenter#1410D79
hypocenterC79C2×#1410
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #356×D79C2semidirect
3. #23761567C2semidirect
4. #23761566C2semidirect
5. C79×#1410C2semidirect
15. #19098362C22semidirect
18. #356×C79C22semidirect
134. D79#1410direct (N × H)
139. #1410D79direct (N × H)
140. C79C2×#1410semidirect
153. #356C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#492×D792
#356×D792
#237615672
#237615662
C79×#14102
C2×#141079