Finite Group Databasebeta

← #1411×D79 #34208595

Subgroups — #1411×D79 #34208595

Order 20224.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#494×D79C211yesmaximal, characteristic
2#356×D79C212yesmaximal
3#23761569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761568C212yesmaximal, complemented
5C79×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×Q16×D79—22no—
7C4⋊Q8×D79C411yescharacteristic
8C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
9#19098943C411yescharacteristic
10#19098942C411yescharacteristic
11#19098942C2211yescharacteristic
12#19098941—22no—
13#101×D79—22no—
14C4×C8×D79C411yescharacteristic
15#19098362C2212yes—
16#19098361—22no—
17#494×C79C2211yescharacteristic
18#356×C79C2212yes—
19C2×Q8×D79—21no—
20C2×Q8×D79D412yes—
21C2×Dic316—22no—
22C2×#11929614—22no—
23C2×#11929614—22no—
24Q16×D79—44no—
25Q16×D79—44no—
26M16×D79—42no—
27C2×C8×D79—21no—
28#14579161C2×C411yescharacteristic
29#14579161C2×C411yescharacteristic
30#14579160—41no—
31#14579160—41no—
32#14579159—21no—
33#14579159D412yes—
34C4⋊C4×D79—41no—
35C4⋊C4×D79—41no—
36C42×D79C2×C411yescharacteristic
37#14579080—22no—
38#14579079—42no—
39C4×C79⋊C8C2×C411yescharacteristic
40C8×Dic79—21no—
41C2×Q16×C79—22no—
42C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
43C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
44#101×C79—22no—
45C4×C8×C79C2×C411yescharacteristic
46C2×Dic158—22no—
47C2×Dic158—21no—
48C2×Dic158—41no—
49C2×Dic158C22⋊C412yes—
50Q8×D79—42no—
51Q8×D79—42no—
52Q8×D79—42no—
53Q8×D79—42no—
54C2×C4×D79—21no—
55C2×C4×D79—22no—
56C2×C4×D79—41no—
57C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
58Dic316—44no—
59#11929614—44no—
60#11929614—44no—
61#11929608—42no—
62#11929607—82no—
63C2×C79⋊C8—21no—
64C8×D79—22no—
65C8×D79—22no—
66C8×D79—82no—
67C4⋊Dic79—41no—
68C4⋊Dic79—41no—
69Dic79⋊C4—42no—
70Dic79⋊C4—42no—
71C4×Dic79—21no—
72C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
73C2×Q8×C79—21no—
74C2×Q8×C79C2×D412yes—
75Q16×C79—44no—
76M16×C79—42no—
77C2×C8×C79—21no—
78C4⋊C4×C79—41no—
79C4⋊C4×C79—41no—
80C42×C79C22×C411yescharacteristic
81C22×D79#9911yescharacteristic
82Q8×C79—42no—
83Q8×C79—42no—
84C2×C4×C79—21no—
85C2×C4×C79—22no—
86C2×C4×C79—41no—
87C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C2×Dic79—21no—
89C2×Dic79—22no—
90C2×Dic79—41no—
91C2×Dic79#9911yescharacteristic
92C4×D79—24no—
93C4×D79—21no—
94C4×D79—21no—
95C4×D79—42no—
96C4×D79—42no—
97C4×D79—81no—
98C4×D79—81no—
99Dic158—42no—
100Dic158—42no—
101Dic158—82no—
102Dic158—82no—
103C8×C79—22no—
104C8×C79—82no—
105C79⋊C8—22no—
106C79⋊C8—82no—
107C22×C79C2×#9911yescharacteristic
108C2×D79—22no—
109C2×D79#35311yescharacteristic
110C2×D79#35311yescharacteristic
111C4×C79—22no—
112C4×C79—21no—
113C4×C79—42no—
114C4×C79—81no—
115Dic79—22no—
116Dic79—21no—
117Dic79—42no—
118Dic79—81no—
119C2×#1411—791nomaximal, Sylow
120C2×C79—21no—
121C2×C79C2×#35311yescharacteristic
122D79—21no—
123D79#141112yesdirect product factor
124C2×#494—791no—
125C2×#356—792no—
126#1411—791no—
127#1411—792no—
128#1411D7911yescharacteristic, direct product factor
129C79C2×#141111yescharacteristic, complemented, Sylow
130C22×Q16—1582no—
131C2×C4⋊Q8—791no—
132C2×C4⋊Q8—791no—
133#494—791no—
134#494—791no—
135#494—791no—
136#494—1582no—
137#494C2×D7911yescharacteristic
138C2×#101—1582no—
139C2×C4×C8—791no—
140#356—792no—
141#356—1582no—
142#356C2×D7912yes—
143C22×Q8—792no—
144C22×Q8—1581no—
145C2×Q16—22no—
146C2×Q16—3164no—
147C2×Q16—3164no—
148C2×Q16—1582no—
149C2×Q16—1582no—
150C2×Q16—1582no—
151C2×M16—3162no—
152C22×C8—1581no—
153C4⋊Q8—3161no—
154C4⋊Q8—3161no—
155C4⋊Q8—792no—
156C4⋊Q8—791no—
157C4⋊Q8—791no—
158C4⋊Q8—1581no—
159C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
160C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
161C2×C4⋊C4—3161no—
162C2×C4⋊C4—3161no—
163C2×C42—791no—
164#101—22no—
165#101—3162no—
166#101—1582no—
167C4×C8—791no—
168C4×C8—1581no—
169C4×C8C4×D7911yescharacteristic
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—3161no—
172C2×Q8—3162no—
173C2×Q8—3162no—
174C2×Q8—3162no—
175C2×Q8—3162no—
176C2×Q8—792no—
177C2×Q8—1582no—
178C2×Q8—1581no—
179C2×Q8D4×D7912yes—
180C22×C4—3161no—
181C22×C4—791no—
182C22×C4—1582no—
183C22×C4—1581no—
184Q16—44no—
185Q16—3164no—
186Q16—3164no—
187Q16—3164no—
188M16—42no—
189M16—3162no—
190M16—6322no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—6322no—
193C2×C8—1582no—
194C2×C8—1582no—
195C2×C8—1581no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—3161no—
199C4⋊C4—3162no—
200C4⋊C4—3161no—
201C4⋊C4—3162no—
202C42—791no—
203C42—1581no—
204C42C2×C4×D7911yescharacteristic
205C23—791no—
206Q8—42no—
207Q8—42no—
208Q8—3162no—
209Q8—3162no—
210Q8—6322no—
211Q8—6322no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—3162no—
216C2×C4—3162no—
217C2×C4—3161no—
218C2×C4—791no—
219C2×C4—6321no—
220C2×C4—6321no—
221C2×C4—1581no—
222C2×C4—1581no—
223C2×C4—1584no—
224C2×C4—1582no—
225C2×C4—1581no—
226C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
227C8—22no—
228C8—82no—
229C8—6322no—
230C8—1582no—
231C22—791no—
232C22—791no—
233C22—1582no—
234C22#99×D7911yescharacteristic
235C4—22no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—81no—
239C4—3162no—
240C4—6321no—
241C4—1582no—
242C4—1581no—
243C2—21no—
244C2—792no—
245C2—1581no—
246C2#353×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D79
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D79
FittingC79×#1411C2
socleC2×C79C2×#353
prime radicalC22×D79#99
cosocleC4⋊Q8×C79C23
hypercenter#1411D79
hypocenterC79C2×#1411
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761569C2semidirect
4. #23761568C2semidirect
5. C79×#1411C2semidirect
123. D79#1411direct (N × H)
128. #1411D79direct (N × H)
129. C79C2×#1411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#494×D792
#356×D792
#237615692
#237615682
C79×#14112
C2×#141179