Finite Group Databasebeta

← #34208609

Subgroups — #34208609

Order 20224.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773858C211yesmaximal, characteristic
2#23765084C212yesmaximal
3#23761569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761568C212yesmaximal, complemented
5C79×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579193—22no—
7#19099114C2211yescharacteristic
8C4⋊Q8×D79C411yescharacteristic
9#19098956—22no—
10#19098942C2211yescharacteristic
11#19098937C411yescharacteristic
12#19098936C411yescharacteristic
13#19098546—22no—
14C4×#11929607C411yescharacteristic
15#19098362C2212yes—
16#19098359—22no—
17#494×C79C2211yescharacteristic
18#356×C79C2212yes—
19C2×#11929625D412yes—
20C2×Q8×D79—21no—
21#14579193—44no—
22#14579193—44no—
23C2×#11929614—22no—
24C2×#11929613—22no—
25C2×#11929611—22no—
26C2×#11929607—21no—
27M16×D79—42no—
28#14579161C2×C411yescharacteristic
29#14579160—41no—
30#14579159—21no—
31#14579158C2×C411yescharacteristic
32#14579150D412yes—
33#14579136—41no—
34#14579123—41no—
35C4⋊C4×D79—41no—
36C42×D79C2×C411yescharacteristic
37#14579080—22no—
38#14579077—42no—
39#14579071—21no—
40C4×C79⋊C8C2×C411yescharacteristic
41C2×Q16×C79—22no—
42C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
43C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
44#101×C79—22no—
45C4×C8×C79C2×C411yescharacteristic
46#11929625—42no—
47#11929625—42no—
48C2×Dic158—21no—
49C2×Dic158—41no—
50Q8×D79—42no—
51Q8×D79—42no—
52C2×D316—22no—
53C2×D316—41no—
54C2×D316C22⋊C412yes—
55C2×C4×D79—22no—
56C2×C4×D79—21no—
57C2×C4×D79—41no—
58C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
59#11929614—44no—
60#11929613—44no—
61#11929611—44no—
62#11929608—42no—
63#11929607—24no—
64#11929607—82no—
65C2×C79⋊C8—21no—
66C8×D79—82no—
67C4⋊Dic79—41no—
68Dic79⋊C4—42no—
69(C2×D79)⋊C4—42no—
70C4×Dic79—21no—
71C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
72C2×Q8×C79—21no—
73C2×Q8×C79C2×D412yes—
74Q16×C79—44no—
75M16×C79—42no—
76C2×C8×C79—21no—
77C4⋊C4×C79—41no—
78C4⋊C4×C79—41no—
79C42×C79C22×C411yescharacteristic
80C22×D79—22no—
81C22×D79#9911yescharacteristic
82Q8×C79—42no—
83Q8×C79—42no—
84C2×C4×C79—21no—
85C2×C4×C79—22no—
86C2×C4×C79—41no—
87C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C2×Dic79—21no—
89C2×Dic79—41no—
90C2×Dic79#9911yescharacteristic
91D316—42no—
92D316—82no—
93D316—82no—
94C4×D79—22no—
95C4×D79—42no—
96C4×D79—42no—
97C4×D79—42no—
98C4×D79—81no—
99C4×D79—81no—
100Dic158—42no—
101Dic158—82no—
102C8×C79—22no—
103C8×C79—82no—
104C79⋊C8—22no—
105C79⋊C8—82no—
106C22×C79C2×#9911yescharacteristic
107C2×D79—21no—
108C2×D79—41no—
109C2×D79—42no—
110C2×D79—82no—
111C4×C79—22no—
112C4×C79—21no—
113C4×C79—42no—
114C4×C79—81no—
115Dic79—41no—
116Dic79—81no—
117Dic79#35312yes—
118#13592—791nomaximal, Sylow
119C2×C79—21no—
120C2×C79C2×#35311yescharacteristic
121D79—41no—
122D79—82no—
123#3152—791no—
124#2132—792no—
125#1411—791no—
126#1411—792no—
127#1411D7911yescharacteristic, complemented
128C79#1359211yescharacteristic, complemented, Sylow
129C2×#137—1582no—
130#532—791no—
131C2×C4⋊Q8—791no—
132#497—1582no—
133#494—791no—
134#494C2×D7911yescharacteristic
135#492—791no—
136#492—791no—
137#413—1582no—
138C4×M16—791no—
139#356—792no—
140#356C2×D7912yes—
141#355—1582no—
142C2×#41—792no—
143C22×Q8—1581no—
144#137—3164no—
145#137—3164no—
146C2×Q16—22no—
147C2×Q16—1582no—
148C2×SD16—1582no—
149C2×SD16—1582no—
150C2×M16—3162no—
151C2×M16—1581no—
152C4⋊Q8—3161no—
153C4⋊Q8—791no—
154C4⋊Q8—1581no—
155C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
156C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
157#127—791no—
158#124—792no—
159#121—3161no—
160C4×D4—3161no—
161C2×C4⋊C4—3161no—
162C2×C42—791no—
163#101—22no—
164#101—1582no—
165#100—3162no—
166#97—1581no—
167C4×C8—791no—
168C4×C8C4×D7911yescharacteristic
169#41—3162no—
170#41—3162no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—3161no—
173C2×Q8—3162no—
174C2×Q8—3162no—
175C2×Q8—1581no—
176C2×Q8D4×D7912yes—
177C2×D4—3161no—
178C2×D4—792no—
179C2×D4—1582no—
180C22×C4—3161no—
181C22×C4—791no—
182C22×C4—1582no—
183C22×C4—1581no—
184Q16—44no—
185Q16—3164no—
186SD16—3164no—
187SD16—3164no—
188M16—42no—
189M16—3162no—
190M16—6322no—
191M16—1584no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—6322no—
194C2×C8—1581no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—3161no—
198C4⋊C4—3162no—
199C22⋊C4—3162no—
200C42—791no—
201C42—1581no—
202C42C2×C4×D7911yescharacteristic
203C23—791no—
204C23—1582no—
205Q8—42no—
206Q8—42no—
207Q8—3162no—
208Q8—6322no—
209D4—3162no—
210D4—6322no—
211D4—6322no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—3162no—
216C2×C4—3162no—
217C2×C4—3162no—
218C2×C4—3161no—
219C2×C4—791no—
220C2×C4—6321no—
221C2×C4—6321no—
222C2×C4—1582no—
223C2×C4—1581no—
224C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
225C8—22no—
226C8—82no—
227C8—6322no—
228C8—1582no—
229C22—3161no—
230C22—3162no—
231C22—6322no—
232C22—1581no—
233C22#99×D7911yescharacteristic
234C4—22no—
235C4—21no—
236C4—42no—
237C4—81no—
238C4—3161no—
239C4—792no—
240C4—6321no—
241C2—21no—
242C2—3161no—
243C2—6322no—
244C2#353×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D79
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D79
FittingC79×#1411C2
socleC2×C79C2×#353
prime radical#19099114C22
cosocleC4⋊Q8×C79C23
hypercenter#1411D79
hypocenterC79#13592
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761569C2semidirect
4. #23761568C2semidirect
5. C79×#1411C2semidirect
127. #1411D79semidirect
128. C79#13592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237738582
#237650842
#237615692
#237615682
C79×#14112
#1359279