Finite Group Databasebeta

← #1412×D79 #34208612

Subgroups — #1412×D79 #34208612

Order 20224.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#490×D79C211yesmaximal, characteristic
2#353×D79C212yesmaximal
3#23761571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761570C212yesmaximal, complemented
5C79×#1412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#127×D79C2211yescharacteristic
7#125×D79C411yescharacteristic, complemented
8#19098929C411yescharacteristic, complemented
9#19098928C411yescharacteristic, complemented
10#19098927C2211yescharacteristic
11#19098926—22no—
12#102×D79—22no—
13#99×D79—22no—
14#97×D79C411yescharacteristic, complemented
15#19098356C2212yes—
16#19098355—22no—
17#490×C79C2211yescharacteristic
18#353×C79C2212yes—
19C2×D4×D79—41no—
20C2×D4×D79D412yes—
21C2×C8×D79—21no—
22#14579158C2×C411yescharacteristic
23#14579157—41no—
24#14579157D412yes—
25#14579153C2×C411yescharacteristic, complemented
26#14579152—21no—
27#14579151—41no—
28C4⋊C4×D79—21no—
29C4⋊C4×D79—41no—
30C22⋊C4×D79—42no—
31C42×D79C2×C411yescharacteristic
32#14579083—22no—
33#14579082—22no—
34#14579081—22no—
35#14579076—22no—
36#14579075—42no—
37#14579072C2×C411yescharacteristic, complemented
38#14579071—21no—
39#127×C79C2311yescharacteristic
40#125×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
41#102×C79—22no—
42#99×C79—22no—
43#97×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
44C23×D79—22no—
45C2×D316—41no—
46C2×D316C22⋊C412yes—
47C2×C22⋊D79—22no—
48C2×C22⋊D79—42no—
49D4×D79—42no—
50D4×D79—42no—
51D4×D79—84no—
52C2×C4×D79—21no—
53C2×C4×D79—41no—
54C2×C4×D79—82no—
55C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
56C2×C79⋊C8—21no—
57C8×D79—41no—
58C8×D79—41no—
59C4⋊Dic79—21no—
60C4⋊Dic79—41no—
61Dic79⋊C4—41no—
62Dic79⋊C4—41no—
63Dic79⋊C4—41no—
64C22⋊Dic79—42no—
65(C2×D79)⋊C4—82no—
66C4×Dic79—21no—
67C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D4×C79—41no—
69C2×D4×C79C2×D412yes—
70C2×C8×C79—21no—
71C4⋊C4×C79—21no—
72C4⋊C4×C79—41no—
73C22⋊C4×C79—42no—
74C42×C79C22×C411yescharacteristic
75C23×C79—22no—
76C22×D79—22no—
77C22×D79—42no—
78C22×D79—42no—
79C22×D79—84no—
80C22×D79#9911yescharacteristic
81D4×C79—42no—
82D4×C79—82no—
83C2×C4×C79—21no—
84C2×C4×C79—41no—
85C2×C4×C79—82no—
86C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
87C22⋊D79—82no—
88C22⋊D79—84no—
89C2×Dic79—21no—
90C2×Dic79—41no—
91C2×Dic79—82no—
92C2×Dic79#9911yescharacteristic
93D316—42no—
94D316—82no—
95C4×D79—21no—
96C4×D79—21no—
97C4×D79—42no—
98C4×D79—82no—
99C4×D79—164no—
100C8×C79—41no—
101C79⋊C8—41no—
102C22×C79—42no—
103C22×C79—82no—
104C22×C79C2×#9911yescharacteristic
105C2×D79—22no—
106C2×D79—42no—
107C2×D79—84no—
108C2×D79—82no—
109C2×D79—162no—
110C2×D79#35411yescharacteristic
111C2×D79#35411yescharacteristic
112C4×C79—21no—
113C4×C79—41no—
114C4×C79—81no—
115C4×C79—162no—
116Dic79—21no—
117Dic79—41no—
118Dic79—81no—
119Dic79—162no—
120C2×#1412—791nomaximal, Sylow
121C2×C79—21no—
122C2×C79—82no—
123C2×C79C2×#35411yescharacteristic
124D79—21no—
125D79—82no—
126D79#141212yesdirect product factor
127C2×#490—791no—
128C2×#353—792no—
129#1412—791no—
130#1412—792no—
131#1412D7911yescharacteristic, direct product factor
132C79C2×#141211yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#127—791no—
134C2×#125—791no—
135#490—791no—
136#490—791no—
137#490—791no—
138#490—1582no—
139#490C2×D7911yescharacteristic
140C2×#102—1582no—
141C2×#99—1582no—
142C2×#97—791no—
143#353—792no—
144#353—1582no—
145#353C2×D7912yes—
146C22×D4—3161no—
147C22×D4—792no—
148C22×C8—1581no—
149#127—3161no—
150#127—792no—
151#127—791no—
152#127C22×D7911yescharacteristic
153#125—3161no—
154#125—791no—
155#125—1581no—
156#125C4×D7911yescharacteristic, complemented
157C2×C4⋊C4—3161no—
158C2×C4⋊C4—1581no—
159C2×C22⋊C4—3162no—
160C2×C42—791no—
161#102—22no—
162#102—1582no—
163#102—1582no—
164#102—1582no—
165#99—22no—
166#99—3162no—
167#99—1582no—
168#97—791no—
169#97—1581no—
170#97C4×D7911yescharacteristic, complemented
171C24—1582no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—3161no—
174C2×D4—3162no—
175C2×D4—3162no—
176C2×D4—3162no—
177C2×D4—792no—
178C2×D4—6324no—
179C2×D4—1582no—
180C2×D4D4×D7912yes—
181C22×C4—3161no—
182C22×C4—791no—
183C22×C4—6322no—
184C22×C4—1581no—
185C2×C8—21no—
186C2×C8—3161no—
187C2×C8—3161no—
188C2×C8—1581no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—3161no—
192C4⋊C4—3161no—
193C4⋊C4—3161no—
194C4⋊C4—3161no—
195C4⋊C4—1581no—
196C22⋊C4—42no—
197C22⋊C4—3162no—
198C22⋊C4—6322no—
199C42—791no—
200C42—1581no—
201C42C2×C4×D7911yescharacteristic
202C23—22no—
203C23—3162no—
204C23—3162no—
205C23—791no—
206C23—6324no—
207C23—1582no—
208D4—42no—
209D4—82no—
210D4—3162no—
211D4—6322no—
212D4—6324no—
213D4—6322no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4—3162no—
218C2×C4—3161no—
219C2×C4—791no—
220C2×C4—6322no—
221C2×C4—6322no—
222C2×C4—1581no—
223C2×C4—1581no—
224C2×C4—1581no—
225C2×C4—12644no—
226C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
227C8—41no—
228C8—3161no—
229C22—42no—
230C22—82no—
231C22—3162no—
232C22—791no—
233C22—791no—
234C22—6322no—
235C22—6324no—
236C22—1582no—
237C22—12642no—
238C22#99×D7911yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—41no—
241C4—81no—
242C4—162no—
243C4—3161no—
244C4—6321no—
245C4—1581no—
246C4—12642no—
247C2—21no—
248C2—82no—
249C2—792no—
250C2—6322no—
251C2—1581no—
252C2#354×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D79
commutatorC42×C79C22×C4
Frattini#127C22×D79
FittingC79×#1412C2
socleC2×C79C2×#354
prime radical#127×D79C22
cosocle#127×C79C23
hypercenter#1412D79
hypocenterC79C2×#1412
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761571C2semidirect
4. #23761570C2semidirect
5. C79×#1412C2semidirect
7. #125×D79C4semidirect
8. #19098929C4semidirect
9. #19098928C4semidirect
14. #97×D79C4semidirect
25. #14579153C2×C4semidirect
37. #14579072C2×C4semidirect
40. #125×C79C2×C4semidirect
43. #97×C79C2×C4semidirect
126. D79#1412direct (N × H)
131. #1412D79direct (N × H)
132. C79C2×#1412semidirect
156. #125C4×D79semidirect
170. #97C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#490×D792
#353×D792
#237615712
#237615702
C79×#14122
C2×#141279