Finite Group Databasebeta

← #34208618

Subgroups — #34208618

Order 20224.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773773C211yesmaximal, characteristic
2#353×D79C212yesmaximal
3#23761571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761570C212yesmaximal, complemented
5C79×#1412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099119C411yescharacteristic, complemented
7#127×D79C2211yescharacteristic
8#19098929C411yescharacteristic, complemented
9#19098928C411yescharacteristic, complemented
10#19098927C2211yescharacteristic
11#19098908—22no—
12#19098566—22no—
13#99×D79—22no—
14#19098515C411yescharacteristic, complemented
15#19098356C2212yes—
16#19098355—22no—
17#490×C79C2211yescharacteristic
18#353×C79C2212yes—
19C2×D4×D79—41no—
20C2×D4×D79D412yes—
21C2×#11929607—21no—
22#14579160—21no—
23#14579158C2×C411yescharacteristic
24#14579157—41no—
25#14579157D412yes—
26#14579153C2×C411yescharacteristic, complemented
27#14579139—41no—
28#14579126—41no—
29#14579119—21no—
30C22⋊C4×D79—42no—
31C42×D79C2×C411yescharacteristic
32#14579083—22no—
33#14579082—22no—
34#14579081—22no—
35#14579076—22no—
36#14579075—42no—
37#14579072C2×C411yescharacteristic, complemented
38C8×Dic79—21no—
39#127×C79C2311yescharacteristic
40#125×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
41#102×C79—22no—
42#99×C79—22no—
43#97×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
44C23×D79—22no—
45C2×Dic158—41no—
46C2×D316—41no—
47C2×D316C22⋊C412yes—
48C2×C22⋊D79—22no—
49C2×C22⋊D79—42no—
50D4×D79—42no—
51D4×D79—42no—
52D4×D79—84no—
53C2×C4×D79—21no—
54C2×C4×D79—82no—
55C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
56#11929607—42no—
57C2×C79⋊C8—21no—
58C4⋊Dic79—21no—
59Dic79⋊C4—41no—
60Dic79⋊C4—41no—
61C22⋊Dic79—42no—
62(C2×D79)⋊C4—41no—
63(C2×D79)⋊C4—82no—
64C4×Dic79—21no—
65C4×Dic79—41no—
66C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D4×C79—41no—
68C2×D4×C79C2×D412yes—
69C2×C8×C79—21no—
70C4⋊C4×C79—21no—
71C4⋊C4×C79—41no—
72C22⋊C4×C79—42no—
73C42×C79C22×C411yescharacteristic
74C23×C79—22no—
75C22×D79—22no—
76C22×D79—42no—
77C22×D79—42no—
78C22×D79—84no—
79C22×D79#9911yescharacteristic
80D4×C79—42no—
81D4×C79—82no—
82C2×C4×C79—21no—
83C2×C4×C79—41no—
84C2×C4×C79—82no—
85C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
86C22⋊D79—82no—
87C22⋊D79—84no—
88C2×Dic79—21no—
89C2×Dic79—41no—
90C2×Dic79—82no—
91C2×Dic79#9911yescharacteristic
92D316—42no—
93D316—82no—
94C4×D79—22no—
95C4×D79—42no—
96C4×D79—164no—
97Dic158—82no—
98C8×C79—41no—
99C79⋊C8—41no—
100C22×C79—42no—
101C22×C79—82no—
102C22×C79C2×#9911yescharacteristic
103C2×D79—41no—
104C2×D79—42no—
105C2×D79—84no—
106C2×D79—82no—
107C2×D79—162no—
108C2×D79#35412yes—
109C4×C79—21no—
110C4×C79—41no—
111C4×C79—81no—
112C4×C79—162no—
113Dic79—22no—
114Dic79—21no—
115Dic79—81no—
116Dic79—162no—
117#13595—791nomaximal, Sylow
118C2×C79—21no—
119C2×C79—82no—
120C2×C79C2×#35411yescharacteristic
121D79—22no—
122D79—82no—
123#3138—791no—
124C2×#353—792no—
125#1412—791no—
126#1412—792no—
127#1412D7911yescharacteristic, complemented
128C79#1359511yescharacteristic, complemented, Sylow
129#533—791no—
130C2×#127—791no—
131#490—791no—
132#490—791no—
133#490—791no—
134#490C2×D7911yescharacteristic
135#486—1582no—
136#418—1582no—
137C2×#99—1582no—
138C4×M16—791no—
139#353—792no—
140#353—1582no—
141#353C2×D7912yes—
142C22×D4—3161no—
143C22×D4—792no—
144C2×M16—1581no—
145C4⋊Q8—1581no—
146#127—3161no—
147#127—792no—
148#127—791no—
149#127C22×D7911yescharacteristic
150#125—791no—
151#125C4×D7911yescharacteristic, complemented
152C22⋊Q8—3161no—
153C4×Q8—3161no—
154#117—1581no—
155C2×C22⋊C4—3162no—
156C2×C42—791no—
157#102—22no—
158#102—1582no—
159#102—1582no—
160#102—1582no—
161#99—22no—
162#99—3162no—
163#99—1582no—
164#97—791no—
165#97C4×D7911yescharacteristic, complemented
166C4×C8—1581no—
167C24—1582no—
168C2×Q8—3161no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—3161no—
171C2×D4—3162no—
172C2×D4—3162no—
173C2×D4—3162no—
174C2×D4—792no—
175C2×D4—6324no—
176C2×D4—1582no—
177C2×D4D4×D7912yes—
178C22×C4—791no—
179C22×C4—6322no—
180C22×C4—1581no—
181M16—3162no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—1581no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—3161no—
187C4⋊C4—3161no—
188C4⋊C4—1581no—
189C22⋊C4—42no—
190C22⋊C4—3161no—
191C22⋊C4—3162no—
192C22⋊C4—6322no—
193C42—3161no—
194C42—791no—
195C42—1581no—
196C42C2×C4×D7911yescharacteristic
197C23—22no—
198C23—3162no—
199C23—3162no—
200C23—791no—
201C23—6324no—
202C23—1582no—
203Q8—6322no—
204D4—42no—
205D4—82no—
206D4—3162no—
207D4—6322no—
208D4—6322no—
209D4—6324no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—3162no—
214C2×C4—3161no—
215C2×C4—791no—
216C2×C4—6322no—
217C2×C4—1582no—
218C2×C4—1581no—
219C2×C4—12644no—
220C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
221C8—41no—
222C8—3161no—
223C22—42no—
224C22—82no—
225C22—3161no—
226C22—3162no—
227C22—792no—
228C22—6322no—
229C22—6324no—
230C22—12642no—
231C22#99×D7911yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—41no—
234C4—81no—
235C4—162no—
236C4—6321no—
237C4—1582no—
238C4—1581no—
239C4—12642no—
240C2—21no—
241C2—82no—
242C2—6322no—
243C2—1582no—
244C2#354×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D79
commutatorC42×C79C22×C4
Frattini#127C22×D79
FittingC79×#1412C2
socleC2×C79C2×#354
prime radical#127×D79C22
cosocle#127×C79C23
hypercenter#1412D79
hypocenterC79#13595
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761571C2semidirect
4. #23761570C2semidirect
5. C79×#1412C2semidirect
6. #19099119C4semidirect
8. #19098929C4semidirect
9. #19098928C4semidirect
14. #19098515C4semidirect
26. #14579153C2×C4semidirect
37. #14579072C2×C4semidirect
40. #125×C79C2×C4semidirect
43. #97×C79C2×C4semidirect
127. #1412D79semidirect
128. C79#13595semidirect
151. #125C4×D79semidirect
165. #97C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737732
#353×D792
#237615712
#237615702
C79×#14122
#1359579