Finite Group Databasebeta

← #34208621

Subgroups — #34208621

Order 20224.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773799C211yesmaximal, characteristic
2#23765062C212yesmaximal
3#23761571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761570C212yesmaximal, complemented
5C79×#1412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099111C2211yescharacteristic
7#125×D79C411yescharacteristic, complemented
8#19098933C411yescharacteristic, complemented
9#19098932C411yescharacteristic, complemented
10#19098927C2211yescharacteristic
11#19098916—22no—
12#19098561—22no—
13#19098535—22no—
14#19098515C411yescharacteristic, complemented
15#19098357—22no—
16#19098356C2212yes—
17#490×C79C2211yescharacteristic
18#353×C79C2212yes—
19C2×#11929623D412yes—
20C2×#11929607—21no—
21#14579161C2×C411yescharacteristic
22#14579153C2×C411yescharacteristic
23#14579152—21no—
24#14579151—41no—
25#14579148D412yes—
26#14579132—41no—
27D4×Dic79—41no—
28#14579117—42no—
29C4⋊C4×D79—21no—
30C4⋊C4×D79—41no—
31C42×D79C2×C411yescharacteristic
32#14579086—22no—
33#14579084—22no—
34#14579082—22no—
35#14579076—22no—
36#14579075—42no—
37#14579072C2×C411yescharacteristic
38C8×Dic79—21no—
39#127×C79C2311yescharacteristic
40#125×C79C2×C411yescharacteristic
41#102×C79—22no—
42#99×C79—22no—
43#97×C79C2×C411yescharacteristic
44#11929623—42no—
45#11929623—42no—
46C2×Dic158C22⋊C412yes—
47C2×C22⋊D79—22no—
48C22×Dic79—22no—
49C2×C4×D79—21no—
50C2×C4×D79—41no—
51C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
52#11929607—42no—
53C2×C79⋊C8—21no—
54C4⋊Dic79—21no—
55C4⋊Dic79—41no—
56C4⋊Dic79—41no—
57Dic79⋊C4—41no—
58Dic79⋊C4—41no—
59Dic79⋊C4—41no—
60Dic79⋊C4—82no—
61C22⋊Dic79—42no—
62C22⋊Dic79—42no—
63C4×Dic79—21no—
64C4×Dic79—82no—
65C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D4×C79—41no—
67C2×D4×C79C2×D412yes—
68C2×C8×C79—21no—
69C4⋊C4×C79—21no—
70C4⋊C4×C79—41no—
71C22⋊C4×C79—42no—
72C42×C79C22×C411yescharacteristic
73C23×C79—22no—
74C22×D79#9911yescharacteristic
75D4×C79—42no—
76D4×C79—82no—
77C2×C4×C79—21no—
78C2×C4×C79—41no—
79C2×C4×C79—82no—
80C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
81C22⋊D79—82no—
82C2×Dic79—21no—
83C2×Dic79—22no—
84C2×Dic79—42no—
85C2×Dic79—42no—
86C2×Dic79—41no—
87C2×Dic79—82no—
88C2×Dic79#9911yescharacteristic
89C4×D79—22no—
90C4×D79—81no—
91C4×D79—82no—
92Dic158—42no—
93C8×C79—41no—
94C79⋊C8—41no—
95C22×C79—42no—
96C22×C79—82no—
97C22×C79C2×#9911yescharacteristic
98C2×D79—21no—
99C2×D79—41no—
100C4×C79—21no—
101C4×C79—41no—
102C4×C79—81no—
103C4×C79—162no—
104Dic79—41no—
105Dic79—42no—
106Dic79—81no—
107Dic79—162no—
108Dic79#35412yes—
109#13596—791nomaximal, Sylow
110C2×C79—21no—
111C2×C79—82no—
112C2×C79C2×#35411yescharacteristic
113D79—41no—
114#3142—791no—
115#2126—792no—
116#1412—791no—
117#1412—792no—
118#1412D7911yescharacteristic, complemented
119C79#1359611yescharacteristic, complemented, Sylow
120#532—791no—
121C2×#125—791no—
122#491—791no—
123#491—791no—
124#490—791no—
125#490C2×D7911yescharacteristic
126#488—1582no—
127#417—1582no—
128#410—1582no—
129C4×M16—791no—
130#354—1582no—
131#353—792no—
132#353C2×D7912yes—
133C2×#41—792no—
134C2×M16—1581no—
135C4⋊Q8—791no—
136#127C22×D7911yescharacteristic
137#125—3161no—
138#125—791no—
139#125—1581no—
140#125C4×D7911yescharacteristic
141#124—792no—
142#121—3161no—
143C4×D4—3161no—
144#117—3162no—
145C2×C4⋊C4—3161no—
146C2×C4⋊C4—1581no—
147C2×C42—791no—
148#103—1582no—
149#103—1582no—
150#102—22no—
151#102—1582no—
152#99—22no—
153#99—3162no—
154#99—1582no—
155#97—791no—
156#97C4×D7911yescharacteristic
157C4×C8—1581no—
158#41—3162no—
159#41—3162no—
160C2×Q8—792no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—1582no—
163C2×D4D4×D7912yes—
164C22×C4—3161no—
165C22×C4—791no—
166C22×C4—1581no—
167C22×C4—1582no—
168M16—3162no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—1581no—
171C4⋊C4—21no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—3161no—
174C4⋊C4—3161no—
175C4⋊C4—3161no—
176C4⋊C4—3161no—
177C4⋊C4—3161no—
178C4⋊C4—6322no—
179C4⋊C4—1581no—
180C22⋊C4—42no—
181C22⋊C4—3162no—
182C22⋊C4—3162no—
183C42—791no—
184C42—6322no—
185C42—1581no—
186C42C2×C4×D7911yescharacteristic
187C23—22no—
188C23—791no—
189Q8—3162no—
190D4—42no—
191D4—82no—
192D4—6322no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—82no—
196C2×C4—3162no—
197C2×C4—3162no—
198C2×C4—3161no—
199C2×C4—791no—
200C2×C4—6321no—
201C2×C4—6322no—
202C2×C4—6322no—
203C2×C4—1582no—
204C2×C4—1581no—
205C2×C4—1582no—
206C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
207C8—41no—
208C8—3161no—
209C22—42no—
210C22—82no—
211C22—3161no—
212C22—1581no—
213C22#99×D7911yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—41no—
216C4—81no—
217C4—162no—
218C4—3161no—
219C4—3162no—
220C4—792no—
221C4—6321no—
222C4—12642no—
223C2—21no—
224C2—82no—
225C2—3161no—
226C2#354×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D79
commutatorC42×C79C22×C4
Frattini#127C22×D79
FittingC79×#1412C2
socleC2×C79C2×#354
prime radical#19099111C22
cosocle#127×C79C23
hypercenter#1412D79
hypocenterC79#13596
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761571C2semidirect
4. #23761570C2semidirect
5. C79×#1412C2semidirect
7. #125×D79C4semidirect
8. #19098933C4semidirect
9. #19098932C4semidirect
14. #19098515C4semidirect
118. #1412D79semidirect
119. C79#13596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737992
#237650622
#237615712
#237615702
C79×#14122
#1359679