Finite Group Databasebeta

← #1413×D79 #34208624

Subgroups — #1413×D79 #34208624

Order 20224.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#491×D79C211yesmaximal, characteristic
2#356×D79C212yesmaximal
3#23761573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761572C212yesmaximal, complemented
5C79×#1413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
7#125×D79C411yescharacteristic
8#19098933C411yescharacteristic
9#19098932C411yescharacteristic
10#19098931C2211yescharacteristic
11#19098930—22no—
12#103×D79—22no—
13#101×D79—22no—
14#97×D79C411yescharacteristic
15#19098362C2212yes—
16#19098361—22no—
17#491×C79C2211yescharacteristic
18#356×C79C2212yes—
19C2×Q8×D79D412yes—
20M16×D79—42no—
21C2×C8×D79—21no—
22#14579161C2×C411yescharacteristic
23#14579160—41no—
24#14579159D412yes—
25#14579153C2×C411yescharacteristic
26#14579152—21no—
27#14579151—41no—
28C4⋊C4×D79—21no—
29C4⋊C4×D79—41no—
30C4⋊C4×D79—41no—
31C42×D79C2×C411yescharacteristic
32#14579086—22no—
33#14579085—22no—
34#14579084—22no—
35#14579080—22no—
36#14579079—42no—
37#14579072C2×C411yescharacteristic
38#14579071—21no—
39C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
40#125×C79C2×C411yescharacteristic
41#103×C79—22no—
42#101×C79—22no—
43#97×C79C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic158—22no—
45C2×Dic158C22⋊C412yes—
46Q8×D79—42no—
47Q8×D79—42no—
48C2×C4×D79—22no—
49C2×C4×D79—21no—
50C2×C4×D79—41no—
51C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
52#11929608—42no—
53#11929607—82no—
54C2×C79⋊C8—21no—
55C8×D79—41no—
56C8×D79—41no—
57C8×D79—82no—
58C4⋊Dic79—21no—
59C4⋊Dic79—41no—
60C4⋊Dic79—41no—
61Dic79⋊C4—42no—
62Dic79⋊C4—41no—
63Dic79⋊C4—41no—
64Dic79⋊C4—41no—
65C4×Dic79—21no—
66C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Q8×C79C2×D412yes—
68M16×C79—42no—
69C2×C8×C79—21no—
70C4⋊C4×C79—21no—
71C4⋊C4×C79—41no—
72C4⋊C4×C79—41no—
73C42×C79C22×C411yescharacteristic
74C22×D79#9911yescharacteristic
75Q8×C79—42no—
76C2×C4×C79—21no—
77C2×C4×C79—22no—
78C2×C4×C79—41no—
79C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic79—21no—
81C2×Dic79—22no—
82C2×Dic79—41no—
83C2×Dic79#9911yescharacteristic
84C4×D79—21no—
85C4×D79—21no—
86C4×D79—42no—
87C4×D79—42no—
88C4×D79—42no—
89C4×D79—82no—
90Dic158—42no—
91Dic158—82no—
92C8×C79—41no—
93C8×C79—82no—
94C79⋊C8—41no—
95C79⋊C8—82no—
96C22×C79C2×#9911yescharacteristic
97C2×D79—22no—
98C2×D79#35411yescharacteristic
99C2×D79#35411yescharacteristic
100C4×C79—21no—
101C4×C79—41no—
102C4×C79—42no—
103C4×C79—81no—
104Dic79—21no—
105Dic79—41no—
106Dic79—42no—
107Dic79—81no—
108C2×#1413—791nomaximal, Sylow
109C2×C79—21no—
110C2×C79C2×#35411yescharacteristic
111D79—21no—
112D79#141312yesdirect product factor
113C2×#491—791no—
114C2×#356—792no—
115#1413—791no—
116#1413—792no—
117#1413D7911yescharacteristic, direct product factor
118C79C2×#141311yescharacteristic, complemented, Sylow
119C2×C4⋊Q8—791no—
120C2×#125—791no—
121#491—791no—
122#491—791no—
123#491—791no—
124#491—1582no—
125#491C2×D7911yescharacteristic
126C2×#103—1582no—
127C2×#101—1582no—
128C2×#97—791no—
129#356—792no—
130#356—1582no—
131#356C2×D7912yes—
132C22×Q8—792no—
133C2×M16—3162no—
134C22×C8—1581no—
135C4⋊Q8—3161no—
136C4⋊Q8—792no—
137C4⋊Q8—791no—
138C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
139#125—3161no—
140#125—791no—
141#125—1581no—
142#125C4×D7911yescharacteristic
143C2×C4⋊C4—3161no—
144C2×C4⋊C4—3161no—
145C2×C4⋊C4—1581no—
146C2×C42—791no—
147#103—22no—
148#103—1582no—
149#103—1582no—
150#103—1582no—
151#101—22no—
152#101—3162no—
153#101—1582no—
154#97—791no—
155#97—1581no—
156#97C4×D7911yescharacteristic
157C2×Q8—3162no—
158C2×Q8—3162no—
159C2×Q8—792no—
160C2×Q8—1582no—
161C2×Q8D4×D7912yes—
162C22×C4—3161no—
163C22×C4—791no—
164C22×C4—1581no—
165C22×C4—1582no—
166M16—42no—
167M16—3162no—
168M16—6322no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—3161no—
171C2×C8—3161no—
172C2×C8—6322no—
173C2×C8—1581no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—3161no—
178C4⋊C4—3162no—
179C4⋊C4—3161no—
180C4⋊C4—3161no—
181C4⋊C4—3161no—
182C4⋊C4—3161no—
183C4⋊C4—1581no—
184C42—791no—
185C42—1581no—
186C42C2×C4×D7911yescharacteristic
187C23—791no—
188Q8—42no—
189Q8—3162no—
190Q8—6322no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—3162no—
195C2×C4—3162no—
196C2×C4—3162no—
197C2×C4—3161no—
198C2×C4—791no—
199C2×C4—6322no—
200C2×C4—1581no—
201C2×C4—1581no—
202C2×C4—1581no—
203C2×C4—1582no—
204C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
205C8—41no—
206C8—82no—
207C8—3161no—
208C8—6322no—
209C22—791no—
210C22—791no—
211C22—1582no—
212C22#99×D7911yescharacteristic
213C4—21no—
214C4—41no—
215C4—42no—
216C4—81no—
217C4—3161no—
218C4—3162no—
219C4—6321no—
220C4—1581no—
221C2—21no—
222C2—792no—
223C2—1581no—
224C2#354×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D79
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D79
FittingC79×#1413C2
socleC2×C79C2×#354
prime radicalC22×D79#99
cosocleC4⋊Q8×C79C23
hypercenter#1413D79
hypocenterC79C2×#1413
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761573C2semidirect
4. #23761572C2semidirect
5. C79×#1413C2semidirect
112. D79#1413direct (N × H)
117. #1413D79direct (N × H)
118. C79C2×#1413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#491×D792
#356×D792
#237615732
#237615722
C79×#14132
C2×#141379