Finite Group Databasebeta

← #34208627

Subgroups — #34208627

Order 20224.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773747C211yesmaximal, characteristic
2#23765084C212yesmaximal
3#23761573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761572C212yesmaximal, complemented
5C79×#1413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099119C411yescharacteristic
7#19099114C2211yescharacteristic
8#19098931C2211yescharacteristic
9#19098929C411yescharacteristic
10#19098928C411yescharacteristic
11#19098924—22no—
12#19098558—22no—
13#19098546—22no—
14#97×D79C411yescharacteristic
15#19098362C2212yes—
16#19098359—22no—
17#491×C79C2211yescharacteristic
18#356×C79C2212yes—
19C2×#11929625D412yes—
20M16×D79—42no—
21C2×C8×D79—21no—
22#14579160—21no—
23#14579158C2×C411yescharacteristic
24#14579153C2×C411yescharacteristic
25#14579150D412yes—
26#14579139—41no—
27#14579136—41no—
28#14579126—41no—
29#14579123—41no—
30#14579119—21no—
31C42×D79C2×C411yescharacteristic
32#14579085—22no—
33#14579083—22no—
34#14579081—22no—
35#14579080—22no—
36#14579077—42no—
37#14579072C2×C411yescharacteristic
38#14579071—21no—
39C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
40#125×C79C2×C411yescharacteristic
41#103×C79—22no—
42#101×C79—22no—
43#97×C79C2×C411yescharacteristic
44#11929625—42no—
45#11929625—42no—
46C2×Dic158—41no—
47C2×D316—22no—
48C2×D316—41no—
49C2×D316C22⋊C412yes—
50C2×C4×D79—22no—
51C2×C4×D79—21no—
52C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
53#11929608—42no—
54#11929607—82no—
55C2×C79⋊C8—21no—
56C8×D79—41no—
57C8×D79—41no—
58C8×D79—82no—
59C4⋊Dic79—21no—
60Dic79⋊C4—41no—
61Dic79⋊C4—41no—
62(C2×D79)⋊C4—42no—
63(C2×D79)⋊C4—41no—
64C4×Dic79—21no—
65C4×Dic79—41no—
66C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Q8×C79C2×D412yes—
68M16×C79—42no—
69C2×C8×C79—21no—
70C4⋊C4×C79—21no—
71C4⋊C4×C79—41no—
72C4⋊C4×C79—41no—
73C42×C79C22×C411yescharacteristic
74C22×D79—22no—
75C22×D79#9911yescharacteristic
76Q8×C79—42no—
77C2×C4×C79—21no—
78C2×C4×C79—22no—
79C2×C4×C79—41no—
80C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Dic79—21no—
82C2×Dic79—41no—
83C2×Dic79#9911yescharacteristic
84D316—42no—
85D316—82no—
86D316—82no—
87C4×D79—21no—
88C4×D79—21no—
89C4×D79—42no—
90C4×D79—42no—
91C4×D79—81no—
92Dic158—82no—
93C8×C79—41no—
94C8×C79—82no—
95C79⋊C8—41no—
96C79⋊C8—82no—
97C22×C79C2×#9911yescharacteristic
98C2×D79—21no—
99C2×D79—41no—
100C2×D79—42no—
101C2×D79—82no—
102C4×C79—21no—
103C4×C79—41no—
104C4×C79—42no—
105C4×C79—81no—
106Dic79—41no—
107Dic79—81no—
108Dic79#35411yescharacteristic
109Dic79#35411yescharacteristic
110#13598—791nomaximal, Sylow
111C2×C79—21no—
112C2×C79C2×#35411yescharacteristic
113D79—41no—
114D79—82no—
115#3135—791no—
116#2132—792no—
117#1413—791no—
118#1413—792no—
119#1413D7911yescharacteristic, complemented
120C79#1359811yescharacteristic, complemented, Sylow
121#533—791no—
122#532—791no—
123#491—791no—
124#491C2×D7911yescharacteristic
125#490—791no—
126#490—791no—
127#489—1582no—
128#416—1582no—
129#413—1582no—
130C2×#97—791no—
131#356—792no—
132#356C2×D7912yes—
133#355—1582no—
134C2×#41—792no—
135C2×M16—3162no—
136C22×C8—1581no—
137C4⋊Q8—1581no—
138C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
139#127—791no—
140#125—791no—
141#125C4×D7911yescharacteristic
142#124—792no—
143C22⋊Q8—3161no—
144#121—3161no—
145C4×Q8—3161no—
146C4×D4—3161no—
147#117—1581no—
148C2×C42—791no—
149#103—22no—
150#103—1582no—
151#102—1582no—
152#102—1582no—
153#101—22no—
154#101—1582no—
155#100—3162no—
156#97—791no—
157#97—1581no—
158#97C4×D7911yescharacteristic
159#41—3162no—
160#41—3162no—
161C2×Q8—3161no—
162C2×Q8D4×D7912yes—
163C2×D4—3161no—
164C2×D4—792no—
165C2×D4—1582no—
166C22×C4—791no—
167C22×C4—1582no—
168C22×C4—1581no—
169M16—42no—
170M16—3162no—
171M16—6322no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—3161no—
174C2×C8—3161no—
175C2×C8—6322no—
176C2×C8—1581no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—3161no—
181C4⋊C4—3161no—
182C4⋊C4—1581no—
183C22⋊C4—3162no—
184C22⋊C4—3161no—
185C42—3161no—
186C42—791no—
187C42—1581no—
188C42C2×C4×D7911yescharacteristic
189C23—791no—
190C23—1582no—
191Q8—42no—
192Q8—6322no—
193D4—3162no—
194D4—6322no—
195D4—6322no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—3162no—
200C2×C4—3162no—
201C2×C4—3161no—
202C2×C4—791no—
203C2×C4—6321no—
204C2×C4—1581no—
205C2×C4—1581no—
206C2×C4—1581no—
207C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
208C8—41no—
209C8—82no—
210C8—3161no—
211C8—6322no—
212C22—3161no—
213C22—3162no—
214C22—6322no—
215C22—1581no—
216C22#99×D7911yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—41no—
219C4—42no—
220C4—81no—
221C4—3161no—
222C4—791no—
223C4—791no—
224C4—6321no—
225C2—21no—
226C2—3161no—
227C2—6322no—
228C2#354×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D79
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D79
FittingC79×#1413C2
socleC2×C79C2×#354
prime radical#19099114C22
cosocleC4⋊Q8×C79C23
hypercenter#1413D79
hypocenterC79#13598
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761573C2semidirect
4. #23761572C2semidirect
5. C79×#1413C2semidirect
119. #1413D79semidirect
120. C79#13598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737472
#237650842
#237615732
#237615722
C79×#14132
#1359879