Finite Group Databasebeta

← #34208630

Subgroups — #34208630

Order 20224.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773779C211yesmaximal, characteristic
2#356×D79C212yesmaximal
3#23761573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761572C212yesmaximal, complemented
5C79×#1413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099119C411yescharacteristic
7C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
8#19098933C411yescharacteristic
9#19098932C411yescharacteristic
10#19098931C2211yescharacteristic
11#19098912—22no—
12#19098570—22no—
13#101×D79—22no—
14#19098515C411yescharacteristic
15#19098362C2212yes—
16#19098361—22no—
17#491×C79C2211yescharacteristic
18#356×C79C2212yes—
19C2×Q8×D79D412yes—
20C2×#11929607—21no—
21M16×D79—42no—
22#14579161C2×C411yescharacteristic
23#14579160—21no—
24#14579160—41no—
25#14579159D412yes—
26#14579153C2×C411yescharacteristic
27#14579139—41no—
28#14579126—41no—
29#14579119—21no—
30C4⋊C4×D79—41no—
31C42×D79C2×C411yescharacteristic
32#14579086—22no—
33#14579085—22no—
34#14579084—22no—
35#14579080—22no—
36#14579079—42no—
37#14579072C2×C411yescharacteristic
38C8×Dic79—21no—
39C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
40#125×C79C2×C411yescharacteristic
41#103×C79—22no—
42#101×C79—22no—
43#97×C79C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic158—22no—
45C2×Dic158—41no—
46C2×Dic158C22⋊C412yes—
47Q8×D79—42no—
48Q8×D79—42no—
49C2×C4×D79—22no—
50C2×C4×D79—21no—
51C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
52#11929608—42no—
53#11929607—42no—
54#11929607—82no—
55C2×C79⋊C8—21no—
56C8×D79—82no—
57C4⋊Dic79—21no—
58C4⋊Dic79—41no—
59Dic79⋊C4—42no—
60Dic79⋊C4—41no—
61Dic79⋊C4—41no—
62(C2×D79)⋊C4—41no—
63C4×Dic79—21no—
64C4×Dic79—41no—
65C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Q8×C79C2×D412yes—
67M16×C79—42no—
68C2×C8×C79—21no—
69C4⋊C4×C79—21no—
70C4⋊C4×C79—41no—
71C4⋊C4×C79—41no—
72C42×C79C22×C411yescharacteristic
73C22×D79#9911yescharacteristic
74Q8×C79—42no—
75C2×C4×C79—21no—
76C2×C4×C79—22no—
77C2×C4×C79—41no—
78C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
79C2×Dic79—21no—
80C2×Dic79—22no—
81C2×Dic79—41no—
82C2×Dic79#9911yescharacteristic
83C4×D79—22no—
84C4×D79—42no—
85C4×D79—42no—
86C4×D79—42no—
87Dic158—42no—
88Dic158—82no—
89Dic158—82no—
90C8×C79—41no—
91C8×C79—82no—
92C79⋊C8—41no—
93C79⋊C8—82no—
94C22×C79C2×#9911yescharacteristic
95C2×D79—41no—
96C2×D79#35412yes—
97C4×C79—21no—
98C4×C79—41no—
99C4×C79—42no—
100C4×C79—81no—
101Dic79—22no—
102Dic79—21no—
103Dic79—42no—
104Dic79—81no—
105#13599—791nomaximal, Sylow
106C2×C79—21no—
107C2×C79C2×#35411yescharacteristic
108D79—22no—
109#3139—791no—
110C2×#356—792no—
111#1413—791no—
112#1413—792no—
113#1413D7911yescharacteristic, complemented
114C79#1359911yescharacteristic, complemented, Sylow
115#533—791no—
116C2×C4⋊Q8—791no—
117#491—791no—
118#491—791no—
119#491—791no—
120#491C2×D7911yescharacteristic
121#487—1582no—
122#419—1582no—
123C2×#101—1582no—
124C4×M16—791no—
125#356—792no—
126#356—1582no—
127#356C2×D7912yes—
128C22×Q8—792no—
129C2×M16—3162no—
130C2×M16—1581no—
131C4⋊Q8—3161no—
132C4⋊Q8—792no—
133C4⋊Q8—791no—
134C4⋊Q8—1581no—
135C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
136#125—791no—
137#125C4×D7911yescharacteristic
138C22⋊Q8—3161no—
139C4×Q8—3161no—
140#117—1581no—
141C2×C4⋊C4—3161no—
142C2×C42—791no—
143#103—22no—
144#103—1582no—
145#103—1582no—
146#103—1582no—
147#101—22no—
148#101—3162no—
149#101—1582no—
150#97—791no—
151#97C4×D7911yescharacteristic
152C4×C8—1581no—
153C2×Q8—3161no—
154C2×Q8—3162no—
155C2×Q8—3162no—
156C2×Q8—792no—
157C2×Q8—1582no—
158C2×Q8D4×D7912yes—
159C22×C4—791no—
160C22×C4—1581no—
161C22×C4—1582no—
162M16—42no—
163M16—3162no—
164M16—3162no—
165M16—6322no—
166C2×C8—21no—
167C2×C8—6322no—
168C2×C8—1581no—
169C4⋊C4—21no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—3161no—
173C4⋊C4—3162no—
174C4⋊C4—3161no—
175C4⋊C4—3161no—
176C4⋊C4—1581no—
177C22⋊C4—3161no—
178C42—3161no—
179C42—791no—
180C42—1581no—
181C42C2×C4×D7911yescharacteristic
182C23—791no—
183Q8—42no—
184Q8—3162no—
185Q8—6322no—
186Q8—6322no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—3162no—
191C2×C4—3162no—
192C2×C4—3162no—
193C2×C4—3161no—
194C2×C4—791no—
195C2×C4—1582no—
196C2×C4—1582no—
197C2×C4—1581no—
198C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
199C8—41no—
200C8—82no—
201C8—3161no—
202C8—6322no—
203C22—3161no—
204C22—792no—
205C22#99×D7911yescharacteristic
206C4—21no—
207C4—41no—
208C4—42no—
209C4—81no—
210C4—3162no—
211C4—6321no—
212C4—1582no—
213C4—1581no—
214C2—21no—
215C2—1582no—
216C2#354×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D79
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D79
FittingC79×#1413C2
socleC2×C79C2×#354
prime radicalC22×D79#99
cosocleC4⋊Q8×C79C23
hypercenter#1413D79
hypocenterC79#13599
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761573C2semidirect
4. #23761572C2semidirect
5. C79×#1413C2semidirect
113. #1413D79semidirect
114. C79#13599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737792
#356×D792
#237615732
#237615722
C79×#14132
#1359979