Finite Group Databasebeta

← #34208633

Subgroups — #34208633

Order 20224.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773802C211yesmaximal, characteristic
2#23765084C212yesmaximal
3#23761573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761572C212yesmaximal, complemented
5C79×#1413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099114C2211yescharacteristic
7#125×D79C411yescharacteristic
8#19098931C2211yescharacteristic
9#19098929C411yescharacteristic
10#19098928C411yescharacteristic
11#19098919—22no—
12#19098563—22no—
13#19098546—22no—
14#19098515C411yescharacteristic
15#19098362C2212yes—
16#19098359—22no—
17#491×C79C2211yescharacteristic
18#356×C79C2212yes—
19C2×#11929625D412yes—
20C2×#11929607—21no—
21M16×D79—42no—
22#14579158C2×C411yescharacteristic
23#14579153C2×C411yescharacteristic
24#14579152—21no—
25#14579151—41no—
26#14579150D412yes—
27#14579136—41no—
28#14579123—41no—
29C4⋊C4×D79—21no—
30C4⋊C4×D79—41no—
31C42×D79C2×C411yescharacteristic
32#14579085—22no—
33#14579083—22no—
34#14579081—22no—
35#14579080—22no—
36#14579077—42no—
37#14579072C2×C411yescharacteristic
38C8×Dic79—21no—
39C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
40#125×C79C2×C411yescharacteristic
41#103×C79—22no—
42#101×C79—22no—
43#97×C79C2×C411yescharacteristic
44#11929625—42no—
45#11929625—42no—
46C2×D316—22no—
47C2×D316—41no—
48C2×D316C22⋊C412yes—
49C2×C4×D79—22no—
50C2×C4×D79—21no—
51C2×C4×D79—41no—
52C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
53#11929608—42no—
54#11929607—42no—
55#11929607—82no—
56C2×C79⋊C8—21no—
57C8×D79—82no—
58C4⋊Dic79—21no—
59C4⋊Dic79—41no—
60Dic79⋊C4—41no—
61Dic79⋊C4—41no—
62Dic79⋊C4—41no—
63(C2×D79)⋊C4—42no—
64C4×Dic79—21no—
65C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Q8×C79C2×D412yes—
67M16×C79—42no—
68C2×C8×C79—21no—
69C4⋊C4×C79—21no—
70C4⋊C4×C79—41no—
71C4⋊C4×C79—41no—
72C42×C79C22×C411yescharacteristic
73C22×D79—22no—
74C22×D79#9911yescharacteristic
75Q8×C79—42no—
76C2×C4×C79—21no—
77C2×C4×C79—22no—
78C2×C4×C79—41no—
79C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic79—21no—
81C2×Dic79—41no—
82C2×Dic79#9911yescharacteristic
83D316—42no—
84D316—82no—
85D316—82no—
86C4×D79—22no—
87C4×D79—42no—
88C4×D79—42no—
89C4×D79—81no—
90C4×D79—82no—
91C8×C79—41no—
92C8×C79—82no—
93C79⋊C8—41no—
94C79⋊C8—82no—
95C22×C79C2×#9911yescharacteristic
96C2×D79—21no—
97C2×D79—41no—
98C2×D79—42no—
99C2×D79—82no—
100C4×C79—21no—
101C4×C79—41no—
102C4×C79—42no—
103C4×C79—81no—
104Dic79—41no—
105Dic79—81no—
106Dic79#35412yes—
107#13600—791nomaximal, Sylow
108C2×C79—21no—
109C2×C79C2×#35411yescharacteristic
110D79—41no—
111D79—82no—
112#3142—791no—
113#2132—792no—
114#1413—791no—
115#1413—792no—
116#1413D7911yescharacteristic, complemented
117C79#1360011yescharacteristic, complemented, Sylow
118#532—791no—
119C2×#125—791no—
120#491—791no—
121#491C2×D7911yescharacteristic
122#490—791no—
123#490—791no—
124#488—1582no—
125#417—1582no—
126#413—1582no—
127C4×M16—791no—
128#356—792no—
129#356C2×D7912yes—
130#355—1582no—
131C2×#41—792no—
132C2×M16—3162no—
133C2×M16—1581no—
134C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
135#127—791no—
136#125—3161no—
137#125—791no—
138#125—1581no—
139#125C4×D7911yescharacteristic
140#124—792no—
141#121—3161no—
142C4×D4—3161no—
143C2×C4⋊C4—3161no—
144C2×C4⋊C4—1581no—
145C2×C42—791no—
146#103—22no—
147#103—1582no—
148#102—1582no—
149#102—1582no—
150#101—22no—
151#101—1582no—
152#100—3162no—
153#97—791no—
154#97C4×D7911yescharacteristic
155C4×C8—1581no—
156#41—3162no—
157#41—3162no—
158C2×Q8D4×D7912yes—
159C2×D4—3161no—
160C2×D4—792no—
161C2×D4—1582no—
162C22×C4—3161no—
163C22×C4—791no—
164C22×C4—1582no—
165C22×C4—1581no—
166M16—42no—
167M16—3162no—
168M16—3162no—
169M16—6322no—
170C2×C8—21no—
171C2×C8—6322no—
172C2×C8—1581no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—3161no—
177C4⋊C4—3161no—
178C4⋊C4—3161no—
179C4⋊C4—3161no—
180C4⋊C4—1581no—
181C22⋊C4—3162no—
182C42—791no—
183C42—1581no—
184C42C2×C4×D7911yescharacteristic
185C23—791no—
186C23—1582no—
187Q8—42no—
188D4—3162no—
189D4—6322no—
190D4—6322no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—3162no—
195C2×C4—3162no—
196C2×C4—3161no—
197C2×C4—791no—
198C2×C4—6321no—
199C2×C4—6322no—
200C2×C4—1582no—
201C2×C4—1581no—
202C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—82no—
205C8—3161no—
206C8—6322no—
207C22—3161no—
208C22—3162no—
209C22—6322no—
210C22—1581no—
211C22#99×D7911yescharacteristic
212C4—21no—
213C4—41no—
214C4—42no—
215C4—81no—
216C4—3161no—
217C4—792no—
218C4—6321no—
219C2—21no—
220C2—3161no—
221C2—6322no—
222C2#354×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D79
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D79
FittingC79×#1413C2
socleC2×C79C2×#354
prime radical#19099114C22
cosocleC4⋊Q8×C79C23
hypercenter#1413D79
hypocenterC79#13600
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761573C2semidirect
4. #23761572C2semidirect
5. C79×#1413C2semidirect
116. #1413D79semidirect
117. C79#13600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237738022
#237650842
#237615732
#237615722
C79×#14132
#1360079