Finite Group Databasebeta

← #34208644

Subgroups — #34208644

Order 20224.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773783C211yesmaximal, characteristic
2#355×D79C211yesmaximal, characteristic
3#354×D79C211yesmaximal, characteristic
4#23761576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099119C411yescharacteristic, complemented
9#124×D79C2211yescharacteristic
10#19098924—21no—
11#19098921—21no—
12#19098920C411yescharacteristic, complemented
13#19098918C411yescharacteristic, complemented
14#19098917C2211yescharacteristic
15#19098570—21no—
16#19098566—21no—
17#101×D79—21no—
18#99×D79—21no—
19C4×#11929607C411yescharacteristic, complemented
20#19098360C2211yescharacteristic
21#19098359—21no—
22#19098358C2211yescharacteristic
23#19098357—21no—
24#488×C79C2211yescharacteristic
25#355×C79C2211yescharacteristic
26#354×C79C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D79D411yescharacteristic
28C2×D4×D79D411yescharacteristic
29C2×#11929607—21no—
30M16×D79—41no—
31#14579160—21no—
32#14579153C2×C411yescharacteristic, complemented
33#14579150D411yescharacteristic
34#14579149C2×C411yescharacteristic
35#14579148D411yescharacteristic
36#14579147—41no—
37#14579139—41no—
38#14579126—41no—
39#14579119—21no—
40C22⋊C4×D79—41no—
41C22⋊C4×D79—41no—
42C42×D79C2×C411yescharacteristic
43#14579086—21no—
44#14579085—21no—
45#14579084—21no—
46#14579083—21no—
47#14579082—21no—
48#14579081—21no—
49#14579080—21no—
50#14579079—41no—
51#14579076—21no—
52#14579075—41no—
53#14579071—21no—
54C4×C79⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
55#125×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
56#124×C79C2311yescharacteristic
57#103×C79—21no—
58#102×C79—21no—
59#101×C79—21no—
60#99×C79—21no—
61C4×C8×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D79—21no—
63C2×Dic158—21no—
64C2×Dic158—41no—
65C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
66Q8×D79—41no—
67Q8×D79—41no—
68C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D79—21no—
70D4×D79—41no—
71D4×D79—41no—
72C2×C4×D79—21no—
73C2×C4×D79—21no—
74C2×C4×D79—81no—
75C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
76#11929608—41no—
77#11929607—41no—
78#11929607—41no—
79#11929607—81no—
80C2×C79⋊C8—21no—
81C8×D79—81no—
82C4⋊Dic79—21no—
83Dic79⋊C4—41no—
84Dic79⋊C4—41no—
85C22⋊Dic79—41no—
86C22⋊Dic79—41no—
87(C2×D79)⋊C4—41no—
88(C2×D79)⋊C4—41no—
89(C2×D79)⋊C4—41no—
90(C2×D79)⋊C4—81no—
91C4×Dic79—21no—
92C4×Dic79—41no—
93C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
94C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
96M16×C79—41no—
97C2×C8×C79—21no—
98C4⋊C4×C79—21no—
99C4⋊C4×C79—41no—
100C22⋊C4×C79—41no—
101C22⋊C4×C79—41no—
102C42×C79C22×C411yescharacteristic
103C23×C79—21no—
104C22×D79—21no—
105C22×D79—41no—
106C22×D79—41no—
107C22×D79—82no—
108C22×D79#9911yescharacteristic
109Q8×C79—41no—
110D4×C79—41no—
111C2×C4×C79—21no—
112C2×C4×C79—21no—
113C2×C4×C79—41no—
114C2×C4×C79—81no—
115C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22⋊D79—81no—
117C2×Dic79—21no—
118C2×Dic79—21no—
119C2×Dic79—41no—
120C2×Dic79—81no—
121C2×Dic79#9911yescharacteristic
122D316—41no—
123C4×D79—21no—
124C4×D79—21no—
125C4×D79—41no—
126C4×D79—41no—
127C4×D79—81no—
128C4×D79—162no—
129Dic158—41no—
130Dic158—81no—
131Dic158—82no—
132C8×C79—41no—
133C8×C79—81no—
134C79⋊C8—41no—
135C79⋊C8—81no—
136C22×C79—41no—
137C22×C79—81no—
138C22×C79C2×#9911yescharacteristic
139C2×D79—41no—
140C2×D79—41no—
141C2×D79—82no—
142C2×D79—81no—
143C2×D79—161no—
144C2×D79#35411yescharacteristic
145C2×D79#35411yescharacteristic
146C4×C79—21no—
147C4×C79—41no—
148C4×C79—41no—
149C4×C79—81no—
150C4×C79—161no—
151Dic79—21no—
152Dic79—41no—
153Dic79—41no—
154Dic79—81no—
155Dic79—161no—
156#13603—791nomaximal, Sylow
157C2×C79—21no—
158C2×C79—81no—
159C2×C79C2×#35411yescharacteristic
160D79—21no—
161D79—21no—
162D79—81no—
163#3140—791no—
164C2×#355—791no—
165C2×#354—791no—
166#1414—791no—
167#1414—791no—
168#1414—791no—
169#1414D7911yescharacteristic, complemented
170C79#1360311yescharacteristic, complemented, Sylow
171#533—791no—
172C2×#124—791no—
173#489—1581no—
174#489—1581no—
175#488—791no—
176#488—791no—
177#488—791no—
178#488C2×D7911yescharacteristic
179#419—1581no—
180#418—1581no—
181C2×#101—1581no—
182C2×#99—1581no—
183C4×M16—791no—
184#355—791no—
185#355—1581no—
186#355C2×D7911yescharacteristic
187#354—791no—
188#354—1581no—
189#354C2×D7911yescharacteristic
190C22×Q8—791no—
191C22×D4—791no—
192C2×M16—3161no—
193C2×M16—1581no—
194C4⋊Q8—1581no—
195#125—791no—
196#125C4×D7911yescharacteristic, complemented
197#124—3161no—
198#124—791no—
199#124—791no—
200#124—791no—
201#124C22×D7911yescharacteristic
202C22⋊Q8—3161no—
203C4×Q8—3161no—
204#117—1581no—
205C2×C22⋊C4—3161no—
206C2×C22⋊C4—3161no—
207C2×C42—791no—
208#103—21no—
209#103—1581no—
210#103—1581no—
211#103—1581no—
212#102—21no—
213#102—1581no—
214#102—1581no—
215#102—1581no—
216#101—21no—
217#101—3161no—
218#101—1581no—
219#99—21no—
220#99—3161no—
221#99—1581no—
222#97—1581no—
223C4×C8—791no—
224C4×C8C4×D7911yescharacteristic, complemented
225C24—1581no—
226C2×Q8—3161no—
227C2×Q8—3161no—
228C2×Q8—3161no—
229C2×Q8—791no—
230C2×Q8—1581no—
231C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
232C2×D4—3161no—
233C2×D4—3161no—
234C2×D4—791no—
235C2×D4—1581no—
236C2×D4D4×D7911yescharacteristic
237C22×C4—791no—
238C22×C4—6321no—
239C22×C4—1581no—
240C22×C4—1581no—
241M16—41no—
242M16—3161no—
243M16—3161no—
244M16—3161no—
245M16—6321no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—6321no—
248C2×C8—1581no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—3161no—
252C4⋊C4—3161no—
253C4⋊C4—1581no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—3161no—
257C22⋊C4—3161no—
258C22⋊C4—3161no—
259C22⋊C4—3161no—
260C22⋊C4—3161no—
261C22⋊C4—6321no—
262C42—3161no—
263C42—791no—
264C42—1581no—
265C42C2×C4×D7911yescharacteristic
266C23—21no—
267C23—3161no—
268C23—3161no—
269C23—791no—
270C23—6322no—
271C23—1581no—
272Q8—41no—
273Q8—3161no—
274Q8—6321no—
275Q8—6322no—
276D4—41no—
277D4—3161no—
278D4—6321no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—3161no—
284C2×C4—3161no—
285C2×C4—3161no—
286C2×C4—791no—
287C2×C4—6321no—
288C2×C4—6321no—
289C2×C4—1581no—
290C2×C4—1581no—
291C2×C4—1581no—
292C2×C4—1581no—
293C2×C4—12642no—
294C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
295C8—41no—
296C8—81no—
297C8—3161no—
298C8—6321no—
299C22—41no—
300C22—81no—
301C22—3161no—
302C22—3161no—
303C22—791no—
304C22—791no—
305C22—6321no—
306C22—6322no—
307C22—12641no—
308C22#99×D7911yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—81no—
313C4—161no—
314C4—3161no—
315C4—3161no—
316C4—6321no—
317C4—1581no—
318C4—12641no—
319C2—21no—
320C2—81no—
321C2—6321no—
322C2—1581no—
323C2—1581no—
324C2#354×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D79
commutatorC42×C79C22×C4
Frattini#124C22×D79
FittingC79×#1414C2
socleC2×C79C2×#354
prime radicalC2×D4×D79D4
cosocle#124×C79C23
hypercenter#1414D79
hypocenterC79#13603
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761576C2semidirect
5. #23761575C2semidirect
6. #23761574C2semidirect
7. C79×#1414C2semidirect
8. #19099119C4semidirect
12. #19098920C4semidirect
13. #19098918C4semidirect
19. C4×#11929607C4semidirect
32. #14579153C2×C4semidirect
54. C4×C79⋊C8C2×C4semidirect
55. #125×C79C2×C4semidirect
61. C4×C8×C79C2×C4semidirect
169. #1414D79semidirect
170. C79#13603semidirect
196. #125C4×D79semidirect
224. C4×C8C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737832
#355×D792
#354×D792
#237615762
#237615752
#237615742
C79×#14142
#1360379