Finite Group Databasebeta

← #34208648

Subgroups — #34208648

Order 20224.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773797C211yesmaximal, characteristic
2#23765082C211yesmaximal, characteristic
3#23765064C211yesmaximal, characteristic
4#23761576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099112C2211yescharacteristic
9#125×D79C411yescharacteristic, complemented
10#19098930—21no—
11#19098926—21no—
12#19098920C411yescharacteristic, complemented
13#19098918C411yescharacteristic, complemented
14#19098917C2211yescharacteristic
15#19098563—21no—
16#19098561—21no—
17#19098546—21no—
18#19098535—21no—
19C4×#11929607C411yescharacteristic, complemented
20#19098361—21no—
21#19098360C2211yescharacteristic
22#19098358C2211yescharacteristic
23#19098355—21no—
24#488×C79C2211yescharacteristic
25#355×C79C2211yescharacteristic
26#354×C79C2211yescharacteristic
27C2×#11929625D411yescharacteristic
28C2×#11929623D411yescharacteristic
29C2×#11929607—21no—
30M16×D79—41no—
31#14579159D411yescharacteristic
32#14579157D411yescharacteristic
33#14579153C2×C411yescharacteristic
34#14579152—21no—
35#14579151—41no—
36#14579149C2×C411yescharacteristic
37#14579134—41no—
38(C22⋊D79)⋊C4—41no—
39#14579117—41no—
40C4⋊C4×D79—21no—
41C4⋊C4×D79—41no—
42C42×D79C2×C411yescharacteristic
43#14579086—21no—
44#14579085—21no—
45#14579084—21no—
46#14579083—21no—
47#14579082—21no—
48#14579081—21no—
49#14579080—21no—
50#14579077—41no—
51#14579076—21no—
52#14579075—41no—
53#14579071—21no—
54C4×C79⋊C8C2×C411yescharacteristic
55#125×C79C2×C411yescharacteristic
56#124×C79C2311yescharacteristic
57#103×C79—21no—
58#102×C79—21no—
59#101×C79—21no—
60#99×C79—21no—
61C4×C8×C79C2×C411yescharacteristic
62#11929625—41no—
63#11929625—41no—
64#11929623—41no—
65#11929623—41no—
66C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D316—21no—
68C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D79—21no—
70C2×C22⋊D79—41no—
71C22×Dic79—21no—
72C2×C4×D79—21no—
73C2×C4×D79—21no—
74C2×C4×D79—41no—
75C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
76#11929608—41no—
77#11929607—41no—
78#11929607—41no—
79#11929607—81no—
80C2×C79⋊C8—21no—
81C8×D79—81no—
82C4⋊Dic79—21no—
83C4⋊Dic79—41no—
84Dic79⋊C4—41no—
85Dic79⋊C4—41no—
86Dic79⋊C4—41no—
87Dic79⋊C4—41no—
88Dic79⋊C4—81no—
89C22⋊Dic79—41no—
90(C2×D79)⋊C4—41no—
91C4×Dic79—21no—
92C4×Dic79—81no—
93C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
94C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
96M16×C79—41no—
97C2×C8×C79—21no—
98C4⋊C4×C79—21no—
99C4⋊C4×C79—41no—
100C22⋊C4×C79—41no—
101C22⋊C4×C79—41no—
102C42×C79C22×C411yescharacteristic
103C23×C79—21no—
104C22×D79—21no—
105C22×D79#9911yescharacteristic
106Q8×C79—41no—
107D4×C79—41no—
108C2×C4×C79—21no—
109C2×C4×C79—21no—
110C2×C4×C79—41no—
111C2×C4×C79—81no—
112C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22⋊D79—81no—
114C22⋊D79—82no—
115C2×Dic79—21no—
116C2×Dic79—21no—
117C2×Dic79—41no—
118C2×Dic79—41no—
119C2×Dic79—41no—
120C2×Dic79—81no—
121C2×Dic79#9911yescharacteristic
122D316—41no—
123D316—81no—
124C4×D79—21no—
125C4×D79—21no—
126C4×D79—41no—
127C4×D79—41no—
128C4×D79—81no—
129C4×D79—82no—
130Dic158—41no—
131C8×C79—41no—
132C8×C79—81no—
133C79⋊C8—41no—
134C79⋊C8—81no—
135C22×C79—41no—
136C22×C79—81no—
137C22×C79C2×#9911yescharacteristic
138C2×D79—21no—
139C2×D79—41no—
140C2×D79—41no—
141C2×D79—81no—
142C4×C79—21no—
143C4×C79—41no—
144C4×C79—41no—
145C4×C79—81no—
146C4×C79—161no—
147Dic79—41no—
148Dic79—41no—
149Dic79—81no—
150Dic79—161no—
151Dic79#35411yescharacteristic
152Dic79#35411yescharacteristic
153#13604—791nomaximal, Sylow
154C2×C79—21no—
155C2×C79—81no—
156C2×C79C2×#35411yescharacteristic
157D79—41no—
158D79—81no—
159#3142—791no—
160#2132—791no—
161#2126—791no—
162#1414—791no—
163#1414—791no—
164#1414—791no—
165#1414D7911yescharacteristic, complemented
166C79#1360411yescharacteristic, complemented, Sylow
167#532—791no—
168C2×#125—791no—
169#491—1581no—
170#490—1581no—
171#488—791no—
172#488—791no—
173#488—791no—
174#488C2×D7911yescharacteristic
175#417—1581no—
176#417—1581no—
177#413—1581no—
178#410—1581no—
179C4×M16—791no—
180#356—1581no—
181#355—791no—
182#355C2×D7911yescharacteristic
183#354—791no—
184#354C2×D7911yescharacteristic
185#353—1581no—
186C2×#41—791no—
187C2×#41—791no—
188C2×M16—3161no—
189C2×M16—1581no—
190C4⋊Q8—791no—
191#127—791no—
192#125—3161no—
193#125—791no—
194#125—1581no—
195#125C4×D7911yescharacteristic
196#124—791no—
197#124C22×D7911yescharacteristic
198#121—3161no—
199C4×D4—3161no—
200#117—3161no—
201C2×C4⋊C4—3161no—
202C2×C4⋊C4—1581no—
203C2×C42—791no—
204#103—21no—
205#103—1581no—
206#103—1581no—
207#103—1581no—
208#102—21no—
209#102—1581no—
210#102—1581no—
211#102—1581no—
212#101—21no—
213#101—1581no—
214#100—3161no—
215#99—21no—
216#99—3161no—
217#99—1581no—
218#97—1581no—
219C4×C8—791no—
220C4×C8C4×D7911yescharacteristic
221#41—3161no—
222#41—3161no—
223#41—3161no—
224#41—3161no—
225C2×Q8—791no—
226C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
227C2×D4—3161no—
228C2×D4—791no—
229C2×D4—1581no—
230C2×D4—1581no—
231C2×D4D4×D7911yescharacteristic
232C22×C4—3161no—
233C22×C4—791no—
234C22×C4—1581no—
235C22×C4—1581no—
236C22×C4—1581no—
237M16—41no—
238M16—3161no—
239M16—3161no—
240M16—3161no—
241M16—6321no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—6321no—
244C2×C8—1581no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—3161no—
248C4⋊C4—3161no—
249C4⋊C4—3161no—
250C4⋊C4—3161no—
251C4⋊C4—3161no—
252C4⋊C4—6321no—
253C4⋊C4—1581no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—3161no—
257C22⋊C4—3161no—
258C42—791no—
259C42—6321no—
260C42—1581no—
261C42C2×C4×D7911yescharacteristic
262C23—21no—
263C23—791no—
264C23—1581no—
265Q8—41no—
266Q8—3161no—
267D4—41no—
268D4—3161no—
269D4—6321no—
270D4—6321no—
271D4—6322no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—3161no—
277C2×C4—3161no—
278C2×C4—3161no—
279C2×C4—3161no—
280C2×C4—3161no—
281C2×C4—791no—
282C2×C4—6321no—
283C2×C4—6322no—
284C2×C4—6321no—
285C2×C4—1581no—
286C2×C4—1581no—
287C2×C4—1581no—
288C2×C4—1581no—
289C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
290C8—41no—
291C8—81no—
292C8—3161no—
293C8—6321no—
294C22—41no—
295C22—81no—
296C22—3161no—
297C22—3161no—
298C22—6321no—
299C22—1581no—
300C22#99×D7911yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—161no—
306C4—3161no—
307C4—3161no—
308C4—791no—
309C4—791no—
310C4—6321no—
311C4—12641no—
312C2—21no—
313C2—81no—
314C2—3161no—
315C2—6321no—
316C2#354×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D79
commutatorC42×C79C22×C4
Frattini#124C22×D79
FittingC79×#1414C2
socleC2×C79C2×#354
prime radical#19099112C22
cosocle#124×C79C23
hypercenter#1414D79
hypocenterC79#13604
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761576C2semidirect
5. #23761575C2semidirect
6. #23761574C2semidirect
7. C79×#1414C2semidirect
9. #125×D79C4semidirect
12. #19098920C4semidirect
13. #19098918C4semidirect
19. C4×#11929607C4semidirect
165. #1414D79semidirect
166. C79#13604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737972
#237650822
#237650642
#237615762
#237615752
#237615742
C79×#14142
#1360479