Finite Group Databasebeta

← #34208652

Subgroups — #34208652

Order 20224.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774445C211yesmaximal, characteristic
2#23765090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099167C411yescharacteristic, complemented
9#19099131C2211yescharacteristic
10#19098939C411yescharacteristic, complemented
11#19098928C411yescharacteristic, complemented
12#19098917C2211yescharacteristic
13#19098780—21no—
14#19098756—21no—
15#19098707—21no—
16#19098695—21no—
17#19098625C411yescharacteristic, complemented
18#19098546—21no—
19#99×D79—21no—
20#19098360C2211yescharacteristic
21#19098359—21no—
22#19098358C2211yescharacteristic
23#19098355—21no—
24#496×C79C2211yescharacteristic
25#355×C79C2211yescharacteristic
26#354×C79C2211yescharacteristic
27C2×#11929625D411yescharacteristic
28C2×D4×D79D411yescharacteristic
29C2×#11929609—21no—
30C2×#11929609—21no—
31M16×D79—41no—
32#14579158C2×C411yescharacteristic
33#14579157D411yescharacteristic
34#14579153C2×C411yescharacteristic, complemented
35#14579150D411yescharacteristic
36#14579142—41no—
37#14579134—41no—
38#14579133—41no—
39#14579132—21no—
40#14579131—41no—
41D4×Dic79—21no—
42#14579118C2×C411yescharacteristic
43C22⋊C4×D79—41no—
44Dic79⋊C8—21no—
45#14579085—21no—
46#14579083—21no—
47#14579083—21no—
48#14579082—21no—
49#14579080—21no—
50#14579077—41no—
51#14579076—21no—
52#14579075—41no—
53(C2×D79)⋊C8—21no—
54C4×C79⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C79—21no—
56C2×D8×C79—21no—
57#127×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
58#124×C79C2311yescharacteristic
59#101×C79—21no—
60#99×C79—21no—
61#97×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D79—21no—
63#11929625—81no—
64C2×D316—21no—
65C2×D316—41no—
66C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D79—21no—
69C2×C22⋊D79—41no—
70C2×C22⋊D79—41no—
71D4×D79—81no—
72C22×Dic79—41no—
73C2×C4×D79—21no—
74C2×C4×D79—81no—
75C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
76#11929609—81no—
77#11929609—81no—
78#11929608—41no—
79#11929607—81no—
80C2×C79⋊C8—21no—
81C8×D79—81no—
82C4⋊Dic79—21no—
83Dic79⋊C4—21no—
84Dic79⋊C4—41no—
85C22⋊Dic79—41no—
86C22⋊Dic79—41no—
87C22⋊Dic79—41no—
88(C2×D79)⋊C4—21no—
89(C2×D79)⋊C4—41no—
90(C2×D79)⋊C4—81no—
91C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
92C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
93C2×D4×C79—21no—
94C2×D4×C79—41no—
95C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
96SD16×C79—81no—
97D8×C79—81no—
98M16×C79—41no—
99C2×C8×C79—21no—
100C22⋊C4×C79—41no—
101C22⋊C4×C79—41no—
102C42×C79C22×C411yescharacteristic
103C23×C79—21no—
104C23×C79—41no—
105C22×D79—21no—
106C22×D79—21no—
107C22×D79—41no—
108C22×D79—41no—
109C22×D79—161no—
110C22×D79#9911yescharacteristic
111Q8×C79—41no—
112D4×C79—41no—
113D4×C79—41no—
114D4×C79—41no—
115D4×C79—161no—
116C2×C4×C79—21no—
117C2×C4×C79—21no—
118C2×C4×C79—81no—
119C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22⋊D79—81no—
121C22⋊D79—161no—
122C22⋊D79—161no—
123C2×Dic79—21no—
124C2×Dic79—41no—
125C2×Dic79—81no—
126C2×Dic79—161no—
127C2×Dic79#9911yescharacteristic
128D316—41no—
129D316—41no—
130D316—81no—
131D316—161no—
132C4×D79—41no—
133C4×D79—41no—
134C4×D79—41no—
135C4×D79—162no—
136C8×C79—41no—
137C8×C79—81no—
138C79⋊C8—41no—
139C79⋊C8—81no—
140C22×C79—41no—
141C22×C79—81no—
142C22×C79—81no—
143C22×C79—81no—
144C22×C79—81no—
145C22×C79C2×#9911yescharacteristic
146C2×D79—21no—
147C2×D79—41no—
148C2×D79—41no—
149C2×D79—41no—
150C2×D79—82no—
151C2×D79—81no—
152C2×D79—81no—
153C2×D79—161no—
154C4×C79—21no—
155C4×C79—41no—
156C4×C79—41no—
157C4×C79—161no—
158Dic79—21no—
159Dic79—41no—
160Dic79—81no—
161Dic79—161no—
162#13605—791nomaximal, Sylow
163C2×C79—21no—
164C2×C79—81no—
165C2×C79—161no—
166C2×C79#212711yescharacteristic
167D79—41no—
168D79—81no—
169D79—81no—
170#3220—791no—
171#2134—791no—
172#2127—791no—
173#1414—791no—
174#1414—791no—
175#1406—791no—
176#1406D7911yescharacteristic, complemented
177C79#1360511yescharacteristic, complemented, Sylow
178#540—791no—
179#535—791no—
180#496C2×D7911yescharacteristic
181#493—791no—
182#490—791no—
183#488—791no—
184#463—1581no—
185#459—1581no—
186#449—1581no—
187#447—1581no—
188#433—791no—
189#413—1581no—
190C2×#99—1581no—
191#355—791no—
192#355—1581no—
193#355C2×D7911yescharacteristic
194#354—791no—
195#354C2×D7911yescharacteristic
196#353—1581no—
197C2×#41—791no—
198C22×D4—791no—
199C2×SD16—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—1581no—
202C2×D8—1581no—
203C2×M16—3161no—
204#127—791no—
205#127—791no—
206#127C4×D7911yescharacteristic, complemented
207#125—791no—
208#124—791no—
209#124C22×D7911yescharacteristic
210#123—3161no—
211#121—3161no—
212#121—3161no—
213#121—1581no—
214#120—3161no—
215C4×D4—1581no—
216#117—791no—
217C2×C22⋊C4—3161no—
218C4⋊C8—1581no—
219#103—1581no—
220#102—1581no—
221#102—1581no—
222#102—1581no—
223#101—21no—
224#101—1581no—
225#100—3161no—
226#99—21no—
227#99—3161no—
228#99—1581no—
229C22⋊C8—1581no—
230#97C4×D7911yescharacteristic, complemented
231C4×C8—791no—
232C24—1581no—
233#41—6321no—
234C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
235C2×D4—21no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—3161no—
238C2×D4—3161no—
239C2×D4—3161no—
240C2×D4—791no—
241C2×D4—791no—
242C2×D4—6321no—
243C2×D4—1581no—
244C2×D4—1581no—
245C2×D4D4×D7911yescharacteristic
246C22×C4—3161no—
247C22×C4—791no—
248C22×C4—6321no—
249C22×C4—1581no—
250SD16—81no—
251D8—81no—
252D8—6321no—
253D8—6321no—
254M16—41no—
255M16—3161no—
256M16—6321no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—6321no—
259C2×C8—1581no—
260C4⋊C4—3161no—
261C4⋊C4—1581no—
262C4⋊C4—1581no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—3161no—
266C22⋊C4—3161no—
267C22⋊C4—3161no—
268C22⋊C4—3161no—
269C22⋊C4—6321no—
270C22⋊C4—1581no—
271C42—791no—
272C42C2×C4×D7911yescharacteristic
273C23—21no—
274C23—41no—
275C23—3161no—
276C23—3161no—
277C23—791no—
278C23—1581no—
279C23—1581no—
280C23—12641no—
281Q8—41no—
282D4—41no—
283D4—41no—
284D4—41no—
285D4—161no—
286D4—3161no—
287D4—3161no—
288D4—6321no—
289D4—6321no—
290D4—12641no—
291D4—12641no—
292D4—12641no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—3161no—
297C2×C4—3161no—
298C2×C4—3161no—
299C2×C4—3161no—
300C2×C4—791no—
301C2×C4—6321no—
302C2×C4—1581no—
303C2×C4—12642no—
304C2×C4—12641no—
305C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
306C8—41no—
307C8—81no—
308C8—3161no—
309C8—6321no—
310C22—41no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—3161no—
316C22—3161no—
317C22—3161no—
318C22—6321no—
319C22—6321no—
320C22—6322no—
321C22—1581no—
322C22—12641no—
323C22#99×D7911yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—161no—
328C4—3161no—
329C4—6321no—
330C4—1581no—
331C4—12641no—
332C2—21no—
333C2—81no—
334C2—161no—
335C2—3161no—
336C2—6321no—
337C2—6321no—
338C2#2376506611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23765066
commutatorC42×C79C22×C4
Frattini#124C22×D79
FittingC79×#1406C2
socleC2×C79#2127
prime radical#23774445C2
cosocle#124×C79C23
hypercenter#1406D79
hypocenterC79#13605
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765090C2semidirect
3. #23765068C2semidirect
4. #23761576C2semidirect
5. #23761574C2semidirect
6. #23761557C2semidirect
7. C79×#1406C2semidirect
8. #19099167C4semidirect
10. #19098939C4semidirect
11. #19098928C4semidirect
17. #19098625C4semidirect
34. #14579153C2×C4semidirect
54. C4×C79⋊C8C2×C4semidirect
57. #127×C79C2×C4semidirect
61. #97×C79C2×C4semidirect
176. #1406D79semidirect
177. C79#13605semidirect
206. #127C4×D79semidirect
230. #97C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237744452
#237650902
#237650682
#237615762
#237615742
#237615572
C79×#14062
#1360579