Finite Group Databasebeta

← #34208662

Subgroups — #34208662

Order 20224.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774467C211yesmaximal, characteristic
2#23765090C211yesmaximal, characteristic
3#23765068C211yesmaximal, characteristic
4#23761576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099174C411yescharacteristic, complemented
9#19099131C2211yescharacteristic
10#19098937C411yescharacteristic, complemented
11#19098928C411yescharacteristic, complemented
12#19098917C2211yescharacteristic
13#19098787—21no—
14#19098761—21no—
15#19098724—21no—
16#19098712—21no—
17#19098625C411yescharacteristic, complemented
18#19098546—21no—
19#99×D79—21no—
20#19098360C2211yescharacteristic
21#19098359—21no—
22#19098358C2211yescharacteristic
23#19098355—21no—
24#497×C79C2211yescharacteristic
25#355×C79C2211yescharacteristic
26#354×C79C2211yescharacteristic
27C2×#11929625D411yescharacteristic
28C2×D4×D79D411yescharacteristic
29C2×#11929611—21no—
30C2×#11929611—21no—
31M16×D79—41no—
32#14579158C2×C411yescharacteristic
33#14579157D411yescharacteristic
34#14579156—41no—
35#14579153C2×C411yescharacteristic, complemented
36#14579151—41no—
37#14579150D411yescharacteristic
38#14579137—21no—
39#14579134—41no—
40#14579131—41no—
41Q8×Dic79—21no—
42#14579118C2×C411yescharacteristic
43C22⋊C4×D79—41no—
44Dic79⋊C8—21no—
45#14579085—21no—
46#14579083—21no—
47#14579083—21no—
48#14579082—21no—
49#14579080—21no—
50#14579077—41no—
51#14579076—21no—
52#14579075—41no—
53(C2×D79)⋊C8—21no—
54C4×C79⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×Q16×C79—21no—
56C2×SD16×C79—21no—
57C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
58#124×C79C2311yescharacteristic
59#101×C79—21no—
60#99×C79—21no—
61#97×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D79—21no—
63#11929625—81no—
64C2×D316—21no—
65C2×D316—41no—
66C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D79—21no—
69C2×C22⋊D79—41no—
70D4×D79—81no—
71C2×C4×D79—21no—
72C2×C4×D79—81no—
73C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
74#11929611—81no—
75#11929611—81no—
76#11929608—41no—
77#11929607—81no—
78C2×C79⋊C8—21no—
79C8×D79—81no—
80C4⋊Dic79—21no—
81C4⋊Dic79—41no—
82Dic79⋊C4—21no—
83Dic79⋊C4—41no—
84Dic79⋊C4—41no—
85C22⋊Dic79—41no—
86(C2×D79)⋊C4—21no—
87(C2×D79)⋊C4—41no—
88(C2×D79)⋊C4—41no—
89(C2×D79)⋊C4—81no—
90C4×Dic79—41no—
91C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
92C2×Q8×C79—21no—
93C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
95Q16×C79—81no—
96SD16×C79—81no—
97M16×C79—41no—
98C2×C8×C79—21no—
99C4⋊C4×C79—41no—
100C22⋊C4×C79—41no—
101C22⋊C4×C79—41no—
102C42×C79C22×C411yescharacteristic
103C23×C79—21no—
104C22×D79—21no—
105C22×D79—21no—
106C22×D79—41no—
107C22×D79—41no—
108C22×D79—161no—
109C22×D79#9911yescharacteristic
110Q8×C79—41no—
111Q8×C79—41no—
112Q8×C79—41no—
113D4×C79—41no—
114C2×C4×C79—21no—
115C2×C4×C79—21no—
116C2×C4×C79—41no—
117C2×C4×C79—81no—
118C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22⋊D79—81no—
120C22⋊D79—161no—
121C2×Dic79—21no—
122C2×Dic79—41no—
123C2×Dic79—81no—
124C2×Dic79#9911yescharacteristic
125D316—41no—
126D316—41no—
127D316—81no—
128D316—161no—
129C4×D79—41no—
130C4×D79—41no—
131C4×D79—41no—
132C4×D79—162no—
133C8×C79—41no—
134C8×C79—81no—
135C79⋊C8—41no—
136C79⋊C8—81no—
137C22×C79—41no—
138C22×C79—81no—
139C22×C79C2×#9911yescharacteristic
140C2×D79—21no—
141C2×D79—41no—
142C2×D79—41no—
143C2×D79—41no—
144C2×D79—82no—
145C2×D79—81no—
146C2×D79—81no—
147C2×D79—161no—
148C4×C79—21no—
149C4×C79—41no—
150C4×C79—41no—
151C4×C79—81no—
152C4×C79—161no—
153Dic79—21no—
154Dic79—41no—
155Dic79—81no—
156Dic79—161no—
157#13607—791nomaximal, Sylow
158C2×C79—21no—
159C2×C79—81no—
160C2×C79#212711yescharacteristic
161D79—41no—
162D79—81no—
163D79—81no—
164#3222—791no—
165#2134—791no—
166#2127—791no—
167#1414—791no—
168#1414—791no—
169#1407—791no—
170#1407D7911yescharacteristic, complemented
171C79#1360711yescharacteristic, complemented, Sylow
172#541—791no—
173#535—791no—
174#497C2×D7911yescharacteristic
175#492—791no—
176#490—791no—
177#488—791no—
178#464—1581no—
179#460—1581no—
180#452—1581no—
181#450—1581no—
182#433—791no—
183#413—1581no—
184C2×#99—1581no—
185#355—791no—
186#355—1581no—
187#355C2×D7911yescharacteristic
188#354—791no—
189#354C2×D7911yescharacteristic
190#353—1581no—
191C2×#41—791no—
192C22×D4—791no—
193C2×Q16—21no—
194C2×SD16—21no—
195C2×SD16—1581no—
196C2×SD16—1581no—
197C2×M16—3161no—
198C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic, complemented
199#127—791no—
200#127—791no—
201#126—3161no—
202#125—3161no—
203#125—791no—
204#124—791no—
205#124C22×D7911yescharacteristic
206C22⋊Q8—1581no—
207#121—3161no—
208#120—3161no—
209C4×Q8—1581no—
210#117—791no—
211C2×C22⋊C4—3161no—
212C4⋊C8—1581no—
213#103—1581no—
214#102—1581no—
215#102—1581no—
216#102—1581no—
217#101—21no—
218#101—1581no—
219#100—3161no—
220#99—21no—
221#99—3161no—
222#99—1581no—
223C22⋊C8—1581no—
224#97C4×D7911yescharacteristic, complemented
225C4×C8—791no—
226C24—1581no—
227#41—6321no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
230C2×D4—3161no—
231C2×D4—3161no—
232C2×D4—791no—
233C2×D4—791no—
234C2×D4—6321no—
235C2×D4—1581no—
236C2×D4—1581no—
237C2×D4D4×D7911yescharacteristic
238C22×C4—791no—
239C22×C4—6321no—
240C22×C4—1581no—
241Q16—81no—
242SD16—81no—
243SD16—6321no—
244SD16—6321no—
245M16—41no—
246M16—3161no—
247M16—6321no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—6321no—
250C2×C8—1581no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—3161no—
253C4⋊C4—3161no—
254C4⋊C4—3161no—
255C4⋊C4—1581no—
256C4⋊C4—1581no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—3161no—
260C22⋊C4—3161no—
261C22⋊C4—3161no—
262C22⋊C4—6321no—
263C22⋊C4—1581no—
264C42—3161no—
265C42—791no—
266C42C2×C4×D7911yescharacteristic
267C23—21no—
268C23—3161no—
269C23—3161no—
270C23—791no—
271C23—1581no—
272C23—1581no—
273C23—12641no—
274Q8—41no—
275Q8—41no—
276Q8—41no—
277D4—41no—
278D4—3161no—
279D4—3161no—
280D4—6321no—
281D4—6321no—
282D4—12641no—
283D4—12641no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—3161no—
289C2×C4—3161no—
290C2×C4—3161no—
291C2×C4—3161no—
292C2×C4—791no—
293C2×C4—6321no—
294C2×C4—1581no—
295C2×C4—12642no—
296C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
297C8—41no—
298C8—81no—
299C8—3161no—
300C8—6321no—
301C22—41no—
302C22—81no—
303C22—3161no—
304C22—3161no—
305C22—3161no—
306C22—6321no—
307C22—6321no—
308C22—6322no—
309C22—1581no—
310C22—12641no—
311C22#99×D7911yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—81no—
316C4—161no—
317C4—3161no—
318C4—6321no—
319C4—1581no—
320C4—12641no—
321C2—21no—
322C2—81no—
323C2—3161no—
324C2—6321no—
325C2—6321no—
326C2#2376506611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23765066
commutatorC42×C79C22×C4
Frattini#124C22×D79
FittingC79×#1407C2
socleC2×C79#2127
prime radical#19099131C22
cosocle#124×C79C23
hypercenter#1407D79
hypocenterC79#13607
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761576C2semidirect
5. #23761574C2semidirect
6. #23761560C2semidirect
7. C79×#1407C2semidirect
8. #19099174C4semidirect
10. #19098937C4semidirect
11. #19098928C4semidirect
17. #19098625C4semidirect
35. #14579153C2×C4semidirect
54. C4×C79⋊C8C2×C4semidirect
57. C4⋊Q8×C79C2×C4semidirect
61. #97×C79C2×C4semidirect
170. #1407D79semidirect
171. C79#13607semidirect
198. C4⋊Q8C4×D79semidirect
224. #97C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237744672
#237650902
#237650682
#237615762
#237615742
#237615602
C79×#14072
#1360779