Finite Group Databasebeta

← #34208674

Subgroups — #34208674

Order 20224.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774451C211yesmaximal, characteristic
2#23765070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099169C411yescharacteristic, complemented
9#19099126C2211yescharacteristic
10#19098952C411yescharacteristic, complemented
11#19098939C2211yescharacteristic
12#19098920C411yescharacteristic, complemented
13#19098777—21no—
14#19098757—21no—
15#19098709—21no—
16#19098698—21no—
17#19098625C411yescharacteristic, complemented
18#19098535—21no—
19#99×D79—21no—
20#19098357—21no—
21#19098356C2211yescharacteristic
22#19098356C2211yescharacteristic
23#19098355—21no—
24#490×C79C2211yescharacteristic
25#353×C79C2211yescharacteristic
26#353×C79C2211yescharacteristic
27C2×#11929623D411yescharacteristic
28C2×D4×D79D411yescharacteristic
29C2×#11929613—21no—
30C2×D632—21no—
31C2×#11929609—21no—
32C2×#11929609—21no—
33#14579158C2×C411yescharacteristic, complemented
34#14579157D411yescharacteristic
35#14579149C2×C411yescharacteristic
36#14579148D411yescharacteristic
37#14579146—41no—
38#14579136—21no—
39#14579136—41no—
40#14579133—41no—
41#14579129—41no—
42#14579123—21no—
43#14579118C2×C411yescharacteristic
44#14579117—41no—
45C22⋊C4×D79—41no—
46Dic79⋊C8—21no—
47#14579084—21no—
48#14579081—21no—
49#14579076—21no—
50#14579076—21no—
51#14579075—41no—
52#14579075—41no—
53(C2×D79)⋊C8—21no—
54C4×C79⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
55#127×C79C2311yescharacteristic
56#125×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
57#102×C79—21no—
58#102×C79—21no—
59#99×C79—21no—
60#99×C79—21no—
61#97×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D79—21no—
63#11929623—81no—
64C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D316—21no—
66C2×D316—41no—
67C2×D316—41no—
68C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D79—21no—
70C2×C22⋊D79—21no—
71C2×C22⋊D79—41no—
72D4×D79—81no—
73C22×Dic79—21no—
74C2×C4×D79—41no—
75C2×C4×D79—81no—
76C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
77#11929613—81no—
78D632—81no—
79#11929609—81no—
80#11929609—81no—
81C2×C79⋊C8—21no—
82Dic79⋊C4—21no—
83Dic79⋊C4—81no—
84C22⋊Dic79—41no—
85C22⋊Dic79—41no—
86C22⋊Dic79—41no—
87(C2×D79)⋊C4—21no—
88(C2×D79)⋊C4—41no—
89(C2×D79)⋊C4—41no—
90(C2×D79)⋊C4—41no—
91(C2×D79)⋊C4—81no—
92C4×Dic79—81no—
93C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D4×C79—41no—
95C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C79—21no—
98C4⋊C4×C79—21no—
99C4⋊C4×C79—41no—
100C22⋊C4×C79—41no—
101C22⋊C4×C79—41no—
102C42×C79C22×C411yescharacteristic
103C23×C79—21no—
104C23×C79—21no—
105C22×D79—21no—
106C22×D79—41no—
107C22×D79—41no—
108C22×D79—41no—
109C22×D79—161no—
110C22×D79#9911yescharacteristic
111D4×C79—41no—
112D4×C79—41no—
113D4×C79—161no—
114C2×C4×C79—21no—
115C2×C4×C79—41no—
116C2×C4×C79—81no—
117C2×C4×C79—81no—
118C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22⋊D79—81no—
120C22⋊D79—81no—
121C22⋊D79—161no—
122C2×Dic79—21no—
123C2×Dic79—21no—
124C2×Dic79—41no—
125C2×Dic79—41no—
126C2×Dic79—81no—
127C2×Dic79—81no—
128C2×Dic79#9911yescharacteristic
129D316—41no—
130D316—41no—
131D316—41no—
132D316—161no—
133D316—161no—
134C4×D79—41no—
135C4×D79—161no—
136C4×D79—162no—
137Dic158—41no—
138C8×C79—41no—
139C79⋊C8—41no—
140C22×C79—41no—
141C22×C79—41no—
142C22×C79—81no—
143C22×C79—81no—
144C22×C79C2×#9911yescharacteristic
145C2×D79—21no—
146C2×D79—41no—
147C2×D79—41no—
148C2×D79—82no—
149C2×D79—81no—
150C2×D79—81no—
151C2×D79—81no—
152C2×D79—81no—
153C2×D79—161no—
154C4×C79—21no—
155C4×C79—41no—
156C4×C79—81no—
157C4×C79—161no—
158C4×C79—161no—
159Dic79—21no—
160Dic79—41no—
161Dic79—41no—
162Dic79—161no—
163Dic79—161no—
164#13609—791nomaximal, Sylow
165C2×C79—21no—
166C2×C79—81no—
167C2×C79—81no—
168C2×C79#212711yescharacteristic
169D79—41no—
170D79—81no—
171D79—161no—
172#3220—791no—
173#2128—791no—
174#2127—791no—
175#1412—791no—
176#1412D7911yescharacteristic, complemented
177#1408—791no—
178#1408—791no—
179C79#1360911yescharacteristic, complemented, Sylow
180#540—791no—
181#535—791no—
182#496—791no—
183#493—791no—
184#490C2×D7911yescharacteristic
185#488—791no—
186#463—1581no—
187#459—1581no—
188#449—1581no—
189#447—1581no—
190#433—791no—
191#410—1581no—
192C2×#99—1581no—
193#354—1581no—
194#353—791no—
195#353—791no—
196#353—1581no—
197#353C2×D7911yescharacteristic
198#353C2×D7911yescharacteristic
199C2×#41—791no—
200C22×D4—791no—
201C2×SD16—1581no—
202C2×D8—1581no—
203C2×D8—1581no—
204C2×D8—1581no—
205#127—791no—
206#127—791no—
207#127C22×D7911yescharacteristic
208#125C4×D7911yescharacteristic, complemented
209#124—791no—
210#124—791no—
211#123—3161no—
212#121—3161no—
213#121—3161no—
214#121—1581no—
215#120—3161no—
216C4×D4—1581no—
217#117—3161no—
218#117—791no—
219C2×C22⋊C4—3161no—
220C4⋊C8—1581no—
221#103—1581no—
222#102—21no—
223#102—21no—
224#102—1581no—
225#99—21no—
226#99—21no—
227#99—3161no—
228#99—3161no—
229#99—1581no—
230#99—1581no—
231C22⋊C8—1581no—
232#97C4×D7911yescharacteristic, complemented
233C4×C8—791no—
234C24—1581no—
235#41—6321no—
236C2×Q8—791no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—3161no—
239C2×D4—3161no—
240C2×D4—3161no—
241C2×D4—791no—
242C2×D4—6321no—
243C2×D4—1581no—
244C2×D4—1581no—
245C2×D4—1581no—
246C2×D4D4×D7911yescharacteristic
247C2×D4D4×D7911yescharacteristic
248C22×C4—3161no—
249C22×C4—791no—
250C22×C4—6321no—
251C22×C4—1581no—
252SD16—6321no—
253D8—6321no—
254D8—6321no—
255D8—6321no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—1581no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—6321no—
261C4⋊C4—1581no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—3161no—
265C22⋊C4—3161no—
266C22⋊C4—3161no—
267C22⋊C4—3161no—
268C22⋊C4—3161no—
269C22⋊C4—3161no—
270C22⋊C4—6321no—
271C22⋊C4—1581no—
272C42—791no—
273C42—6321no—
274C42C2×C4×D7911yescharacteristic
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—3161no—
278C23—3161no—
279C23—3161no—
280C23—791no—
281C23—1581no—
282C23—12641no—
283Q8—3161no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—161no—
287D4—3161no—
288D4—3161no—
289D4—3161no—
290D4—6321no—
291D4—6321no—
292D4—12641no—
293D4—12641no—
294D4—12641no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—3161no—
300C2×C4—3161no—
301C2×C4—3161no—
302C2×C4—791no—
303C2×C4—6321no—
304C2×C4—6321no—
305C2×C4—1581no—
306C2×C4—1581no—
307C2×C4—12641no—
308C2×C4—12642no—
309C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
310C8—41no—
311C8—3161no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22—3161no—
317C22—3161no—
318C22—6321no—
319C22—6321no—
320C22—6321no—
321C22—6322no—
322C22—6321no—
323C22—1581no—
324C22—12641no—
325C22#99×D7911yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—41no—
328C4—81no—
329C4—161no—
330C4—161no—
331C4—3161no—
332C4—3161no—
333C4—1581no—
334C4—12641no—
335C4—12641no—
336C2—21no—
337C2—81no—
338C2—81no—
339C2—3161no—
340C2—6321no—
341C2—12641no—
342C2#2376506811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23765068
commutatorC42×C79C22×C4
Frattini#127C22×D79
FittingC79×#1412C2
socleC2×C79#2127
prime radical#23774451C2
cosocle#127×C79C23
hypercenter#1412D79
hypocenterC79#13609
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765070C2semidirect
3. #23765066C2semidirect
4. #23761571C2semidirect
5. #23761562C2semidirect
6. #23761562C2semidirect
7. C79×#1412C2semidirect
8. #19099169C4semidirect
10. #19098952C4semidirect
12. #19098920C4semidirect
17. #19098625C4semidirect
33. #14579158C2×C4semidirect
54. C4×C79⋊C8C2×C4semidirect
56. #125×C79C2×C4semidirect
61. #97×C79C2×C4semidirect
176. #1412D79semidirect
179. C79#13609semidirect
208. #125C4×D79semidirect
232. #97C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237744512
#237650702
#237650662
#237615712
#237615622
C79×#14122
#1360979