Finite Group Databasebeta

← #34208677

Subgroups — #34208677

Order 20224.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774465C211yesmaximal, characteristic
2#23765070C211yesmaximal, characteristic
3#23765066C211yesmaximal, characteristic
4#23761570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099174C411yescharacteristic, complemented
9#19099126C2211yescharacteristic
10#19098955C411yescharacteristic, complemented
11#19098927C2211yescharacteristic
12#19098918C411yescharacteristic, complemented
13#19098783—21no—
14#19098761—21no—
15#19098722—21no—
16#19098712—21no—
17#19098622C411yescharacteristic, complemented
18#19098535—21no—
19#99×D79—21no—
20#19098357—21no—
21#19098356C2211yescharacteristic
22#19098356C2211yescharacteristic
23#19098355—21no—
24#492×C79C2211yescharacteristic
25#353×C79C2211yescharacteristic
26#353×C79C2211yescharacteristic
27C2×#11929623D411yescharacteristic
28C2×D4×D79D411yescharacteristic
29C2×#11929614—21no—
30C2×#11929611—21no—
31#14579157D411yescharacteristic
32#14579156—41no—
33#14579153C2×C411yescharacteristic, complemented
34#14579151—41no—
35#14579149C2×C411yescharacteristic
36#14579148D411yescharacteristic
37#14579137—21no—
38#14579133—41no—
39#14579129—41no—
40Q8×Dic79—21no—
41#14579118C2×C411yescharacteristic
42#14579117—41no—
43C22⋊C4×D79—41no—
44Dic79⋊C8—21no—
45#14579086—21no—
46#14579083—21no—
47#14579082—21no—
48#14579082—21no—
49#14579076—21no—
50#14579076—21no—
51#14579075—41no—
52#14579075—41no—
53(C2×D79)⋊C8—21no—
54#14579072C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C79—21no—
56C2×SD16×C79—21no—
57C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
58#127×C79C2311yescharacteristic
59#99×C79—21no—
60#99×C79—21no—
61C4×C8×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D79—21no—
63#11929623—81no—
64C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D79—21no—
67C2×C22⋊D79—21no—
68C2×C22⋊D79—41no—
69D4×D79—81no—
70C22×Dic79—21no—
71C2×C4×D79—81no—
72C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
73#11929614—81no—
74#11929611—81no—
75C2×C79⋊C8—21no—
76C4⋊Dic79—21no—
77C4⋊Dic79—41no—
78Dic79⋊C4—21no—
79Dic79⋊C4—41no—
80Dic79⋊C4—41no—
81Dic79⋊C4—81no—
82C22⋊Dic79—41no—
83C22⋊Dic79—41no—
84C22⋊Dic79—41no—
85(C2×D79)⋊C4—21no—
86(C2×D79)⋊C4—41no—
87(C2×D79)⋊C4—41no—
88(C2×D79)⋊C4—81no—
89C4×Dic79—41no—
90C4×Dic79—81no—
91C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
92C2×Q8×C79—21no—
93C2×D4×C79—41no—
94C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
96SD16×C79—81no—
97SD16×C79—81no—
98C2×C8×C79—21no—
99C4⋊C4×C79—41no—
100C22⋊C4×C79—41no—
101C22⋊C4×C79—41no—
102C42×C79C22×C411yescharacteristic
103C23×C79—21no—
104C23×C79—21no—
105C22×D79—21no—
106C22×D79—41no—
107C22×D79—41no—
108C22×D79—161no—
109C22×D79#9911yescharacteristic
110Q8×C79—41no—
111Q8×C79—41no—
112D4×C79—41no—
113D4×C79—41no—
114D4×C79—161no—
115C2×C4×C79—21no—
116C2×C4×C79—41no—
117C2×C4×C79—81no—
118C2×C4×C79—81no—
119C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22⋊D79—81no—
121C22⋊D79—81no—
122C22⋊D79—161no—
123C2×Dic79—21no—
124C2×Dic79—21no—
125C2×Dic79—41no—
126C2×Dic79—41no—
127C2×Dic79—41no—
128C2×Dic79—81no—
129C2×Dic79—81no—
130C2×Dic79#9911yescharacteristic
131D316—41no—
132C4×D79—41no—
133C4×D79—162no—
134Dic158—41no—
135C8×C79—41no—
136C79⋊C8—41no—
137C22×C79—41no—
138C22×C79—41no—
139C22×C79—81no—
140C22×C79—81no—
141C22×C79C2×#9911yescharacteristic
142C2×D79—21no—
143C2×D79—41no—
144C2×D79—41no—
145C2×D79—82no—
146C2×D79—81no—
147C2×D79—161no—
148C4×C79—21no—
149C4×C79—41no—
150C4×C79—81no—
151C4×C79—161no—
152C4×C79—161no—
153Dic79—21no—
154Dic79—41no—
155Dic79—41no—
156Dic79—81no—
157Dic79—161no—
158Dic79—161no—
159#13610—791nomaximal, Sylow
160C2×C79—21no—
161C2×C79—81no—
162C2×C79—81no—
163C2×C79#212711yescharacteristic
164D79—41no—
165D79—81no—
166#3222—791no—
167#2128—791no—
168#2127—791no—
169#1412—791no—
170#1412—791no—
171#1409—791no—
172#1409D7911yescharacteristic, complemented
173C79#1361011yescharacteristic, complemented, Sylow
174#541—791no—
175#535—791no—
176#497—791no—
177#492C2×D7911yescharacteristic
178#490—791no—
179#488—791no—
180#464—1581no—
181#460—1581no—
182#452—1581no—
183#450—1581no—
184#433—791no—
185#410—1581no—
186C2×#99—1581no—
187#354—1581no—
188#353—791no—
189#353—791no—
190#353—1581no—
191#353C2×D7911yescharacteristic
192#353C2×D7911yescharacteristic
193C2×#41—791no—
194C22×D4—791no—
195C2×Q16—1581no—
196C2×SD16—21no—
197C2×SD16—21no—
198C2×SD16—1581no—
199C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic, complemented
200#127—791no—
201#127C22×D7911yescharacteristic
202#126—3161no—
203#125—3161no—
204#125—791no—
205#124—791no—
206#124—791no—
207C22⋊Q8—1581no—
208#121—3161no—
209#120—3161no—
210C4×Q8—1581no—
211#117—3161no—
212#117—791no—
213C2×C22⋊C4—3161no—
214C4⋊C8—1581no—
215#103—1581no—
216#102—1581no—
217#102—1581no—
218#102—1581no—
219#99—21no—
220#99—21no—
221#99—3161no—
222#99—3161no—
223#99—1581no—
224#99—1581no—
225C22⋊C8—1581no—
226#97—791no—
227C4×C8C4×D7911yescharacteristic, complemented
228C24—1581no—
229#41—6321no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—791no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—3161no—
234C2×D4—791no—
235C2×D4—6321no—
236C2×D4—1581no—
237C2×D4—1581no—
238C2×D4D4×D7911yescharacteristic
239C2×D4D4×D7911yescharacteristic
240C22×C4—791no—
241C22×C4—6321no—
242C22×C4—1581no—
243Q16—6321no—
244SD16—81no—
245SD16—81no—
246SD16—6321no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—1581no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—3161no—
251C4⋊C4—3161no—
252C4⋊C4—3161no—
253C4⋊C4—6321no—
254C4⋊C4—1581no—
255C4⋊C4—1581no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—3161no—
259C22⋊C4—3161no—
260C22⋊C4—3161no—
261C22⋊C4—3161no—
262C22⋊C4—3161no—
263C22⋊C4—6321no—
264C22⋊C4—1581no—
265C42—3161no—
266C42—791no—
267C42—6321no—
268C42C2×C4×D7911yescharacteristic
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—3161no—
272C23—3161no—
273C23—791no—
274C23—1581no—
275C23—12641no—
276Q8—41no—
277Q8—41no—
278Q8—3161no—
279D4—41no—
280D4—41no—
281D4—161no—
282D4—3161no—
283D4—6321no—
284D4—6321no—
285D4—12641no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—3161no—
291C2×C4—3161no—
292C2×C4—3161no—
293C2×C4—3161no—
294C2×C4—791no—
295C2×C4—6321no—
296C2×C4—6321no—
297C2×C4—1581no—
298C2×C4—1581no—
299C2×C4—12642no—
300C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
301C8—41no—
302C8—3161no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—3161no—
308C22—3161no—
309C22—6321no—
310C22—6322no—
311C22—1581no—
312C22—12641no—
313C22#99×D7911yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—41no—
316C4—81no—
317C4—161no—
318C4—161no—
319C4—3161no—
320C4—3161no—
321C4—6321no—
322C4—1581no—
323C4—12641no—
324C4—12641no—
325C2—21no—
326C2—81no—
327C2—81no—
328C2—3161no—
329C2—6321no—
330C2#2376506611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23765066
commutatorC42×C79C22×C4
Frattini#127C22×D79
FittingC79×#1409C2
socleC2×C79#2127
prime radical#19099126C22
cosocle#127×C79C23
hypercenter#1409D79
hypocenterC79#13610
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761570C2semidirect
5. #23761570C2semidirect
6. #23761565C2semidirect
7. C79×#1409C2semidirect
8. #19099174C4semidirect
10. #19098955C4semidirect
12. #19098918C4semidirect
17. #19098622C4semidirect
33. #14579153C2×C4semidirect
54. #14579072C2×C4semidirect
57. C4⋊Q8×C79C2×C4semidirect
61. C4×C8×C79C2×C4semidirect
172. #1409D79semidirect
173. C79#13610semidirect
199. C4⋊Q8C4×D79semidirect
227. C4×C8C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237744652
#237650702
#237650662
#237615702
#237615652
C79×#14092
#1361079