Finite Group Databasebeta

← #34208679

Subgroups — #34208679

Order 20224.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774473C211yesmaximal, characteristic
2#23765070C211yesmaximal, characteristic
3#23765066C211yesmaximal, characteristic
4#23761571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099176C411yescharacteristic, complemented
9#19099126C2211yescharacteristic
10#19098957C411yescharacteristic, complemented
11#19098935C2211yescharacteristic
12#19098920C411yescharacteristic, complemented
13#19098784—21no—
14#19098762—21no—
15#19098726—21no—
16#19098715—21no—
17#19098625C411yescharacteristic, complemented
18#19098535—21no—
19#99×D79—21no—
20#19098357—21no—
21#19098356C2211yescharacteristic
22#19098356C2211yescharacteristic
23#19098355—21no—
24#490×C79C2211yescharacteristic
25#353×C79C2211yescharacteristic
26#353×C79C2211yescharacteristic
27C2×#11929623D411yescharacteristic
28C2×D4×D79D411yescharacteristic
29C2×Dic316—21no—
30C2×#11929613—21no—
31C2×#11929612—21no—
32C2×#11929612—21no—
33#14579161C2×C411yescharacteristic, complemented
34#14579157D411yescharacteristic
35#14579156—41no—
36#14579152—41no—
37#14579149C2×C411yescharacteristic
38#14579148D411yescharacteristic
39#14579141—21no—
40#14579133—41no—
41#14579129—41no—
42#14579126—21no—
43#14579118C2×C411yescharacteristic
44#14579117—41no—
45C22⋊C4×D79—41no—
46Dic79⋊C8—21no—
47#14579084—21no—
48#14579081—21no—
49#14579076—21no—
50#14579076—21no—
51#14579075—41no—
52#14579075—41no—
53(C2×D79)⋊C8—21no—
54C4×C79⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
55#127×C79C2311yescharacteristic
56#125×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
57#102×C79—21no—
58#102×C79—21no—
59#99×C79—21no—
60#99×C79—21no—
61#97×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D79—21no—
63#11929623—81no—
64C2×Dic158—21no—
65C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D79—21no—
68C2×C22⋊D79—21no—
69C2×C22⋊D79—41no—
70D4×D79—81no—
71C22×Dic79—21no—
72C2×C4×D79—81no—
73C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
74Dic316—81no—
75#11929613—81no—
76#11929612—81no—
77#11929612—81no—
78C2×C79⋊C8—21no—
79C4⋊Dic79—41no—
80C4⋊Dic79—41no—
81Dic79⋊C4—21no—
82Dic79⋊C4—41no—
83Dic79⋊C4—81no—
84C22⋊Dic79—41no—
85C22⋊Dic79—41no—
86C22⋊Dic79—41no—
87(C2×D79)⋊C4—21no—
88(C2×D79)⋊C4—41no—
89(C2×D79)⋊C4—41no—
90(C2×D79)⋊C4—81no—
91C4×Dic79—41no—
92C4×Dic79—81no—
93C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D4×C79—41no—
95C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C79—21no—
98C4⋊C4×C79—21no—
99C4⋊C4×C79—41no—
100C22⋊C4×C79—41no—
101C22⋊C4×C79—41no—
102C42×C79C22×C411yescharacteristic
103C23×C79—21no—
104C23×C79—21no—
105C22×D79—21no—
106C22×D79—41no—
107C22×D79—41no—
108C22×D79—161no—
109C22×D79#9911yescharacteristic
110D4×C79—41no—
111D4×C79—41no—
112D4×C79—161no—
113C2×C4×C79—21no—
114C2×C4×C79—41no—
115C2×C4×C79—81no—
116C2×C4×C79—81no—
117C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22⋊D79—81no—
119C22⋊D79—81no—
120C22⋊D79—161no—
121C2×Dic79—21no—
122C2×Dic79—21no—
123C2×Dic79—41no—
124C2×Dic79—41no—
125C2×Dic79—41no—
126C2×Dic79—81no—
127C2×Dic79—81no—
128C2×Dic79#9911yescharacteristic
129D316—41no—
130C4×D79—41no—
131C4×D79—162no—
132Dic158—41no—
133Dic158—41no—
134Dic158—41no—
135C8×C79—41no—
136C79⋊C8—41no—
137C22×C79—41no—
138C22×C79—41no—
139C22×C79—81no—
140C22×C79—81no—
141C22×C79C2×#9911yescharacteristic
142C2×D79—21no—
143C2×D79—41no—
144C2×D79—41no—
145C2×D79—82no—
146C2×D79—81no—
147C2×D79—161no—
148C4×C79—21no—
149C4×C79—41no—
150C4×C79—81no—
151C4×C79—161no—
152C4×C79—161no—
153Dic79—21no—
154Dic79—41no—
155Dic79—41no—
156Dic79—81no—
157Dic79—161no—
158Dic79—161no—
159#13610—791nomaximal, Sylow
160C2×C79—21no—
161C2×C79—81no—
162C2×C79—81no—
163C2×C79#212711yescharacteristic
164D79—41no—
165D79—81no—
166#3222—791no—
167#2128—791no—
168#2127—791no—
169#1412—791no—
170#1412D7911yescharacteristic, complemented
171#1409—791no—
172#1409—791no—
173C79#1361011yescharacteristic, complemented, Sylow
174#541—791no—
175#535—791no—
176#497—791no—
177#492—791no—
178#490C2×D7911yescharacteristic
179#488—791no—
180#464—1581no—
181#460—1581no—
182#452—1581no—
183#450—1581no—
184#433—791no—
185#410—1581no—
186C2×#99—1581no—
187#354—1581no—
188#353—791no—
189#353—791no—
190#353—1581no—
191#353C2×D7911yescharacteristic
192#353C2×D7911yescharacteristic
193C2×#41—791no—
194C22×D4—791no—
195C2×Q16—1581no—
196C2×SD16—1581no—
197C2×SD16—1581no—
198C2×SD16—1581no—
199C4⋊Q8—791no—
200#127—791no—
201#127C22×D7911yescharacteristic
202#126—3161no—
203#125—3161no—
204#125C4×D7911yescharacteristic, complemented
205#124—791no—
206#124—791no—
207C22⋊Q8—1581no—
208#121—3161no—
209#120—3161no—
210C4×Q8—1581no—
211#117—3161no—
212#117—791no—
213C2×C22⋊C4—3161no—
214C4⋊C8—1581no—
215#103—1581no—
216#102—21no—
217#102—21no—
218#102—1581no—
219#99—21no—
220#99—21no—
221#99—3161no—
222#99—3161no—
223#99—1581no—
224#99—1581no—
225C22⋊C8—1581no—
226#97C4×D7911yescharacteristic, complemented
227C4×C8—791no—
228C24—1581no—
229#41—6321no—
230C2×Q8—791no—
231C2×Q8—1581no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—3161no—
234C2×D4—791no—
235C2×D4—6321no—
236C2×D4—1581no—
237C2×D4—1581no—
238C2×D4D4×D7911yescharacteristic
239C2×D4D4×D7911yescharacteristic
240C22×C4—791no—
241C22×C4—6321no—
242C22×C4—1581no—
243Q16—6321no—
244SD16—6321no—
245SD16—6321no—
246SD16—6321no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—1581no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—3161no—
252C4⋊C4—3161no—
253C4⋊C4—3161no—
254C4⋊C4—6321no—
255C4⋊C4—1581no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—3161no—
259C22⋊C4—3161no—
260C22⋊C4—3161no—
261C22⋊C4—3161no—
262C22⋊C4—3161no—
263C22⋊C4—6321no—
264C22⋊C4—1581no—
265C42—3161no—
266C42—791no—
267C42—6321no—
268C42C2×C4×D7911yescharacteristic
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—3161no—
272C23—3161no—
273C23—791no—
274C23—1581no—
275C23—12641no—
276Q8—3161no—
277Q8—3161no—
278Q8—3161no—
279D4—41no—
280D4—41no—
281D4—161no—
282D4—3161no—
283D4—6321no—
284D4—6321no—
285D4—12641no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—3161no—
291C2×C4—3161no—
292C2×C4—3161no—
293C2×C4—3161no—
294C2×C4—791no—
295C2×C4—6321no—
296C2×C4—6321no—
297C2×C4—1581no—
298C2×C4—1581no—
299C2×C4—12642no—
300C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
301C8—41no—
302C8—3161no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—3161no—
308C22—3161no—
309C22—6321no—
310C22—6322no—
311C22—1581no—
312C22—12641no—
313C22#99×D7911yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—41no—
316C4—81no—
317C4—161no—
318C4—161no—
319C4—3161no—
320C4—3161no—
321C4—6321no—
322C4—1581no—
323C4—12641no—
324C4—12641no—
325C2—21no—
326C2—81no—
327C2—81no—
328C2—3161no—
329C2—6321no—
330C2#2376506811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23765068
commutatorC42×C79C22×C4
Frattini#127C22×D79
FittingC79×#1412C2
socleC2×C79#2127
prime radical#19099126C22
cosocle#127×C79C23
hypercenter#1412D79
hypocenterC79#13610
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761571C2semidirect
5. #23761564C2semidirect
6. #23761564C2semidirect
7. C79×#1412C2semidirect
8. #19099176C4semidirect
10. #19098957C4semidirect
12. #19098920C4semidirect
17. #19098625C4semidirect
33. #14579161C2×C4semidirect
54. C4×C79⋊C8C2×C4semidirect
56. #125×C79C2×C4semidirect
61. #97×C79C2×C4semidirect
170. #1412D79semidirect
173. C79#13610semidirect
204. #125C4×D79semidirect
226. #97C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237744732
#237650702
#237650662
#237615712
#237615642
C79×#14122
#1361079