Finite Group Databasebeta

← #34208989

Subgroups — #34208989

Order 20224.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775199C211yesmaximal, characteristic
2#23765396C212yesmaximal, complemented
3#23761563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761546C212yesmaximal, complemented
5C79×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099364—22no—
7#19098830—22no—
8#19098752—22no—
9#19098730—21no—
10#19098730C2212yes—
11#19098681—21no—
12#19098356C2212yescomplemented
13#19098353—22no—
14#559×C79C2211yescharacteristic, complemented
15#493×C79C2211yescharacteristic
16#460×C79—21no—
17#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
18Q8⋊C8×C79—21no—
19#14579206—21no—
20#14579206D412yes—
21#14579187—22no—
22#14579187—22no—
23#14579185—42no—
24#14579185—42no—
25#14579183—21no—
26#14579180—42no—
27D8×D79—42no—
28#14579167—22no—
29#14579144—42no—
30#14579097—21no—
31#14579089—22no—
32#14579078—21no—
33#14579078D412yes—
34#14579076—22no—
35#14579075—42no—
36C2×SD16×C79—41no—
37C2×D8×C79—22no—
38#127×C79D411yescharacteristic
39#127×C79C2311yescharacteristic
40#124×C79—41no—
41#123×C79—22no—
42C4×Q8×C79—21no—
43C4×D4×C79—41no—
44C4⋊C8×C79—21no—
45#102×C79—41no—
46C4×C8×C79D411yescharacteristic
47#11929624—22no—
48#11929623—42no—
49#11929623—42no—
50C2×C22⋊D79—42no—
51C2×C22⋊D79—81no—
52D4×D79—42no—
53D4×D79—42no—
54Dic316—21no—
55#11929613—22no—
56#11929612—42no—
57#11929612—42no—
58D632—21no—
59#11929609—42no—
60#11929609—42no—
61#11929608—22no—
62#11929607—42no—
63C8×D79—42no—
64Dic79⋊C4—82no—
65C22⋊Dic79—42no—
66(C2×D79)⋊C4—82no—
67C2×Q8×C79—21no—
68C2×D4×C79—21no—
69C2×D4×C79—41no—
70C2×D4×C79—41no—
71C2×D4×C79C2×D412yes—
72C22×C4×C79—22no—
73SD16×C79—82no—
74D8×C79—42no—
75D8×C79—42no—
76C2×C8×C79—21no—
77C2×C8×C79—41no—
78C4⋊C4×C79—21no—
79C4⋊C4×C79—41no—
80C22⋊C4×C79—22no—
81C22⋊C4×C79—42no—
82C42×C79—41no—
83C42×C79C2×D411yescharacteristic
84C23×C79—22no—
85C23×C79—41no—
86C22×D79—42no—
87C22×D79—81no—
88Q8×C79—41no—
89Q8×C79—41no—
90D4×C79—42no—
91D4×C79—42no—
92D4×C79—81no—
93D4×C79—81no—
94D4×C79—81no—
95D4×C79—81no—
96C2×C4×C79—21no—
97C2×C4×C79—41no—
98C2×C4×C79—41no—
99C2×C4×C79—82no—
100C2×C4×C79#12011yescharacteristic
101C22⋊D79—42no—
102C22⋊D79—82no—
103C22⋊D79—82no—
104C2×Dic79—42no—
105C2×Dic79—81no—
106C2×Dic79—82no—
107D316—22no—
108C4×D79—42no—
109Dic158—22no—
110C8×C79—21no—
111C8×C79—21no—
112C8×C79—81no—
113C79⋊C8—42no—
114C22×C79—42no—
115C22×C79—82no—
116C22×C79—81no—
117C22×C79—161no—
118C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119C2×D79—42no—
120C2×D79—162no—
121C2×D79—321no—
122C4×C79—21no—
123C4×C79—21no—
124C4×C79—21no—
125C4×C79—81no—
126C4×C79—81no—
127Dic79—42no—
128Dic79—162no—
129#13675—791nomaximal, Sylow
130C2×C79—21no—
131C2×C79—82no—
132C2×C79—161no—
133C2×C79#219611yescharacteristic
134D79—82no—
135#3292—791no—
136#2198—792no—
137#1620D7911yescharacteristic, complemented
138#1408—791no—
139#1402—792no—
140C79#1367511yescharacteristic, complemented, Sylow
141#576—1582no—
142#559C2×D7911yescharacteristic, complemented
143#493C2×D7911yescharacteristic
144#472—1582no—
145#460—21no—
146#458—1582no—
147#453—792no—
148#453—1581no—
149#443—1581no—
150#353—792no—
151#352—1582no—
152#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
153Q8⋊C8—21no—
154H(5,𝔽2)—792no—
155H(5,𝔽2)—1581no—
156AGL(1,ℤ/8)—3162no—
157AGL(1,ℤ/8)—3162no—
158AGL(1,ℤ/8)—1582no—
159AGL(1,ℤ/8)—1582no—
160#135—3162no—
161#135—1581no—
162C2×SD16—41no—
163C2×D8—22no—
164C2×D8—3162no—
165#131—1582no—
166#127C22⋊D7911yescharacteristic
167#127C22×D7911yescharacteristic
168#124—41no—
169#123—22no—
170#123—3162no—
171C4×Q8—21no—
172C4×D4—41no—
173#108—1581no—
174C4⋊C8—21no—
175#104—1582no—
176#102—41no—
177#100—792no—
178#100—1581no—
179#99—3162no—
180#99—1582no—
181C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
182#41—3162no—
183#41—3162no—
184#41—1582no—
185C2×Q8—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—3162no—
190C2×D4—3162no—
191C2×D4—3162no—
192C2×D4—6321no—
193C2×D4D4×D7912yes—
194C22×C4—22no—
195Q16—1581no—
196SD16—82no—
197SD16—3162no—
198SD16—3162no—
199SD16—1582no—
200D8—42no—
201D8—42no—
202D8—3162no—
203D8—3162no—
204D8—1581no—
205M16—3162no—
206M16—1582no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—3162no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—6322no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—3162no—
216C22⋊C4—6322no—
217C42—41no—
218C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
219C23—22no—
220C23—41no—
221C23—3162no—
222C23—6321no—
223Q8—41no—
224Q8—41no—
225Q8—1582no—
226D4—42no—
227D4—42no—
228D4—81no—
229D4—81no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232D4—3162no—
233D4—6322no—
234D4—6322no—
235D4—1582no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—3162no—
241C2×C4—3162no—
242C2×C4—6321no—
243C2×C4—6322no—
244C2×C4#1457912911yescharacteristic
245C8—21no—
246C8—21no—
247C8—81no—
248C8—3162no—
249C22—42no—
250C22—82no—
251C22—81no—
252C22—161no—
253C22—3162no—
254C22—25281no—
255C22—12642no—
256C22#1909874911yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—81no—
261C4—81no—
262C4—3162no—
263C4—12642no—
264C2—21no—
265C2—82no—
266C2—161no—
267C2—6322no—
268C2#2376538311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23765383
commutator, cosocle#127×C79C23
Frattini#127C22×D79
FittingC79×#1620C2
socleC2×C79#2196
prime radical#23775199C2
hypercenter#1620D79
hypocenterC79#13675
LCSG ▷ #127×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765396C2semidirect
3. #23761563C2semidirect
4. #23761546C2semidirect
5. C79×#1620C2semidirect
12. #19098356C22semidirect
14. #559×C79C22semidirect
17. #331×C79C22semidirect
137. #1620D79semidirect
140. C79#13675semidirect
142. #559C2×D79semidirect
152. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237751992
#237653962
#237615632
#237615462
C79×#16202
#1367579