Finite Group Databasebeta

← #34208997

Subgroups — #34208997

Order 20224.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775193C211yesmaximal, characteristic
2#23765398C212yesmaximal, complemented
3#23762519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761544C212yesmaximal, complemented
5C79×#1409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099369—22no—
7#19099299C2211yescharacteristic
8#19098855—21no—
9#19098823—22no—
10#19098754—22no—
11#19098745—21no—
12#19098730C2212yes—
13#19098681—21no—
14#19098352—22no—
15#19098307C2211yescharacteristic
16#19098295—21no—
17#492×C79C2211yescharacteristic
18#353×C79C2212yes—
19#14579209—21no—
20#14579206D412yes—
21#14579192—22no—
22#14579190—42no—
23#14579188—42no—
24#14579187—22no—
25#14579183—21no—
26#14579182—42no—
27SD16×D79—42no—
28#14579167—22no—
29#14579148—41no—
30#14579145—42no—
31#14579142—22no—
32C4×Dic158—21no—
33D4×Dic79—41no—
34#14579097—21no—
35#14579094—41no—
36C4⋊(C79⋊C8)—21no—
37#14579089—22no—
38#14579084—41no—
39#14579080—21no—
40#14579078D412yes—
41#14579075—42no—
42C2×SD16×C79—22no—
43C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
44#127×C79C2311yescharacteristic
45#99×C79—22no—
46C4×C8×C79D411yescharacteristic
47#11929625—42no—
48#11929624—22no—
49#11929624—81no—
50#11929623—42no—
51C2×Dic158—21no—
52Q8×D79—42no—
53C2×C22⋊D79—42no—
54D4×D79—42no—
55C22×Dic79—22no—
56Dic316—21no—
57#11929614—42no—
58#11929613—22no—
59#11929612—42no—
60#11929611—42no—
61D632—21no—
62#11929609—42no—
63#11929608—22no—
64#11929607—42no—
65C2×C79⋊C8—41no—
66C8×D79—42no—
67C4⋊Dic79—21no—
68C4⋊Dic79—82no—
69Dic79⋊C4—41no—
70C22⋊Dic79—22no—
71C22⋊Dic79—42no—
72(C2×D79)⋊C4—82no—
73C4×Dic79—41no—
74C2×Q8×C79—21no—
75C2×D4×C79—41no—
76C2×D4×C79C2×D412yes—
77SD16×C79—42no—
78SD16×C79—42no—
79C2×C8×C79—21no—
80C4⋊C4×C79—41no—
81C22⋊C4×C79—42no—
82C42×C79C2×D411yescharacteristic
83C23×C79—22no—
84C22×D79—42no—
85Q8×C79—42no—
86D4×C79—42no—
87D4×C79—81no—
88D4×C79—81no—
89C2×C4×C79—21no—
90C2×C4×C79—41no—
91C2×C4×C79—82no—
92C2×C4×C79#12011yescharacteristic
93C22⋊D79—42no—
94C22⋊D79—82no—
95C2×Dic79—42no—
96C2×Dic79—41no—
97C2×Dic79—41no—
98C2×Dic79—82no—
99D316—22no—
100D316—81no—
101C4×D79—42no—
102C4×D79—82no—
103Dic158—22no—
104Dic158—41no—
105Dic158—41no—
106Dic158—81no—
107C8×C79—21no—
108C8×C79—21no—
109C79⋊C8—42no—
110C79⋊C8—81no—
111C22×C79—42no—
112C22×C79—82no—
113C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
114C2×D79—42no—
115C2×D79—162no—
116C4×C79—21no—
117C4×C79—21no—
118C4×C79—21no—
119C4×C79—81no—
120C4×C79—162no—
121Dic79—42no—
122Dic79—81no—
123Dic79—81no—
124#13676—791nomaximal, Sylow
125C2×C79—21no—
126C2×C79—82no—
127C2×C79#219611yescharacteristic
128D79—82no—
129#3291—791no—
130#2198—792no—
131#1630—791no—
132#1409D7911yescharacteristic, complemented
133#1402—792no—
134C79#1367611yescharacteristic, complemented, Sylow
135#577—1582no—
136#559—791no—
137#492C2×D7911yescharacteristic
138#477—1581no—
139#471—1582no—
140#458—1582no—
141#456—1581no—
142#453—792no—
143#443—1581no—
144#353C2×D7912yes—
145#352—1582no—
146#331—791no—
147Q8⋊C8—1581no—
1482−1+4—1581no—
149H(5,𝔽2)—792no—
150#137—3162no—
151#137—1582no—
152AGL(1,ℤ/8)—3162no—
153AGL(1,ℤ/8)—1582no—
154#135—3162no—
155#135—1581no—
156C2×SD16—22no—
157C2×SD16—3162no—
158#131—1582no—
159C4⋊Q8D31611yescharacteristic
160#127C22×D7911yescharacteristic
161#124—3161no—
162#123—3162no—
163#123—1582no—
164C4×Q8—1581no—
165C4×D4—3161no—
166#108—1581no—
167#107—3161no—
168C4⋊C8—1581no—
169#104—1582no—
170#103—3161no—
171#101—1581no—
172#100—792no—
173#99—22no—
174#99—3162no—
175C4×C8D31611yescharacteristic
176#41—3162no—
177#41—3162no—
178#41—6321no—
179#41—1582no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—3162no—
182C2×Q8—1581no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—3162no—
185C2×D4—3162no—
186C2×D4D4×D7912yes—
187C22×C4—1582no—
188Q16—3162no—
189Q16—1581no—
190SD16—42no—
191SD16—42no—
192SD16—3162no—
193SD16—3162no—
194SD16—1582no—
195D8—3162no—
196D8—1581no—
197M16—3162no—
198M16—1582no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—3162no—
201C2×C8—3161no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—3161no—
204C4⋊C4—6322no—
205C4⋊C4—1581no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—3162no—
208C22⋊C4—6322no—
209C22⋊C4—1582no—
210C42—3161no—
211C42C2×D31611yescharacteristic
212C23—22no—
213C23—3162no—
214Q8—42no—
215Q8—3161no—
216Q8—3161no—
217Q8—6321no—
218Q8—1582no—
219D4—42no—
220D4—81no—
221D4—81no—
222D4—3162no—
223D4—6321no—
224D4—6322no—
225D4—1582no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—3162no—
230C2×C4—3162no—
231C2×C4—3161no—
232C2×C4—3161no—
233C2×C4—6322no—
234C2×C4—6322no—
235C2×C4#1457913111yescharacteristic
236C8—21no—
237C8—21no—
238C8—3162no—
239C8—6321no—
240C22—42no—
241C22—82no—
242C22—3162no—
243C22—12642no—
244C22#1909875111yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—81no—
249C4—162no—
250C4—3162no—
251C4—6321no—
252C4—6321no—
253C2—21no—
254C2—82no—
255C2—6322no—
256C2#2376538611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23765386
commutator, cosocle#127×C79C23
Frattini#127C22×D79
FittingC79×#1409C2
socleC2×C79#2196
prime radical#23775193C2
hypercenter#1409D79
hypocenterC79#13676
LCSG ▷ #127×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765398C2semidirect
3. #23762519C2semidirect
4. #23761544C2semidirect
5. C79×#1409C2semidirect
132. #1409D79semidirect
134. C79#13676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237751932
#237653982
#237625192
#237615442
C79×#14092
#1367679