Finite Group Databasebeta

← #34209028

Subgroups — #34209028

Order 20224.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765425C212yesmaximal, complemented
2#23762481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761554C212yesmaximal, complemented
5C79×#3291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099279C2211yescharacteristic, complemented
7#19098755—21no—
8#19098736—22no—
9#19098362C2212yescomplemented
10#19098359—22no—
11#19098312C2211yescharacteristic, complemented
12#19098292—21no—
13#577×C79—22no—
14#492×C79C2211yescharacteristic
15#471×C79—22no—
16#456×C79C2212yes—
17#453×C79—21no—
18#443×C79—21no—
19#14579186—42no—
20C2×#11929609—41no—
21#14579150—22no—
22#14579136—41no—
23C4×D316—21no—
24#14579119—41no—
25C4⋊(C79⋊C8)—21no—
26#14579088—42no—
27#14579082—41no—
28#14579080—22no—
292−1+4×C79D412yes—
30H(5,𝔽2)×C79—21no—
31#137×C79—22no—
32#137×C79—42no—
33AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
34AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
35#135×C79—21no—
36#135×C79—42no—
37C2×SD16×C79—22no—
38C2×SD16×C79—42no—
39#131×C79—22no—
40C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
41#127×C79D411yescharacteristic
42#108×C79—21no—
43#104×C79—22no—
44#101×C79D412yes—
45#100×C79—21no—
46C4×C8×C79D411yescharacteristic
47C2×D316—21no—
48C2×D316—22no—
49C2×C4×D79—41no—
50#11929611—82no—
51#11929609—82no—
52#11929609—82no—
53#11929608—42no—
54C2×C79⋊C8—41no—
55C4⋊Dic79—21no—
56(C2×D79)⋊C4—42no—
57(C2×D79)⋊C4—41no—
58C4×Dic79—22no—
59#41×C79—22no—
60#41×C79—42no—
61#41×C79—42no—
62#41×C79—42no—
63C2×Q8×C79—42no—
64C2×Q8×C79C2×D412yes—
65C2×D4×C79—21no—
66C2×D4×C79—41no—
67C2×D4×C79—42no—
68C2×D4×C79—81no—
69Q16×C79—21no—
70Q16×C79—42no—
71SD16×C79—22no—
72SD16×C79—42no—
73SD16×C79—42no—
74SD16×C79—42no—
75SD16×C79—42no—
76D8×C79—21no—
77D8×C79—42no—
78M16×C79—22no—
79M16×C79—42no—
80C2×C8×C79—21no—
81C2×C8×C79—42no—
82C4⋊C4×C79—41no—
83C42×C79C2×D411yescharacteristic
84C23×C79—41no—
85C23×C79—81no—
86C22×D79—41no—
87Q8×C79—22no—
88Q8×C79—42no—
89Q8×C79—42no—
90D4×C79—22no—
91D4×C79—42no—
92D4×C79—42no—
93D4×C79—42no—
94D4×C79—81no—
95D4×C79—81no—
96D4×C79—82no—
97C2×C4×C79—21no—
98C2×C4×C79—22no—
99C2×C4×C79—42no—
100C2×C4×C79—82no—
101C2×C4×C79—81no—
102C2×C4×C79#12011yescharacteristic
103C2×Dic79—41no—
104D316—41no—
105D316—41no—
106D316—82no—
107C4×D79—81no—
108C4×D79—81no—
109C8×C79—21no—
110C8×C79—21no—
111C8×C79—42no—
112C79⋊C8—81no—
113C79⋊C8—82no—
114C22×C79—42no—
115C22×C79—81no—
116C22×C79—161no—
117C22×C79—321no—
118C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119C2×D79—81no—
120C2×D79—81no—
121C2×D79—81no—
122C4×C79—21no—
123C4×C79—21no—
124C4×C79—21no—
125C4×C79—42no—
126C4×C79—42no—
127Dic79—81no—
128#13681—791nomaximal, Sylow
129C2×C79—21no—
130C2×C79—82no—
131C2×C79—161no—
132C2×C79#219611yescharacteristic
133D79—161no—
134#3291D7911yescharacteristic, complemented
135#2204—792no—
136#1624—791no—
137#1410—791no—
138#1405—792no—
139C79#1368111yescharacteristic, complemented, Sylow
140#577—22no—
141#555—791no—
142#492C2×D7911yescharacteristic
143#471—22no—
144#459—1581no—
145#456C2×D7912yes—
146#454—1582no—
147#453—21no—
148#443—21no—
149#356—792no—
150#355—1582no—
151#333—791no—
152D4⋊C8—1581no—
1532−1+4C22⋊D7912yes—
154H(5,𝔽2)—21no—
155#137—22no—
156#137—42no—
157AGL(1,ℤ/8)—22no—
158AGL(1,ℤ/8)—42no—
159AGL(1,ℤ/8)—3162no—
160#135—21no—
161#135—42no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—42no—
164C2×D8—3161no—
165#131—22no—
166C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
167#127C22⋊D7911yescharacteristic
168#124—1582no—
169#121—3161no—
170C4×D4—1581no—
171#117—3161no—
172#108—21no—
173C4⋊C8—1581no—
174#104—22no—
175#104—3162no—
176#102—3161no—
177#101—1582no—
178#101C22⋊D7912yes—
179#100—21no—
180C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
181#41—22no—
182#41—42no—
183#41—42no—
184#41—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—1581no—
192C2×D4—1582no—
193C22×C4—3161no—
194Q16—21no—
195Q16—42no—
196SD16—22no—
197SD16—42no—
198SD16—42no—
199SD16—42no—
200SD16—42no—
201SD16—6322no—
202D8—21no—
203D8—42no—
204D8—6322no—
205D8—6322no—
206M16—22no—
207M16—42no—
208M16—3162no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—3161no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—1581no—
214C22⋊C4—3162no—
215C22⋊C4—3161no—
216C42—1582no—
217C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
218C23—41no—
219C23—81no—
220C23—3161no—
221Q8—22no—
222Q8—42no—
223Q8—42no—
224D4—22no—
225D4—42no—
226D4—42no—
227D4—42no—
228D4—81no—
229D4—81no—
230D4—82no—
231D4—3161no—
232D4—3161no—
233D4—6322no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—3161no—
240C2×C4—6321no—
241C2×C4—6321no—
242C2×C4#1457913011yescharacteristic
243C8—21no—
244C8—21no—
245C8—42no—
246C8—6321no—
247C8—6322no—
248C22—42no—
249C22—81no—
250C22—161no—
251C22—321no—
252C22—6321no—
253C22—6321no—
254C22—6321no—
255C22#1909875011yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—42no—
260C4—42no—
261C4—6321no—
262C2—21no—
263C2—82no—
264C2—161no—
265C2—12641no—
266C2#2376538411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23765384
commutator, cosocleC4⋊Q8×C79C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D79
FittingC79×#3291C2
socleC2×C79#2196
hypercenter#3291D79
hypocenterC79#13681
LCSG ▷ C4⋊Q8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #3291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23765425C2semidirect
2. #23762481C2semidirect
3. #23761567C2semidirect
4. #23761554C2semidirect
5. C79×#3291C2semidirect
6. #19099279C22semidirect
9. #19098362C22semidirect
11. #19098312C22semidirect
134. #3291D79semidirect
139. C79#13681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237654252
#237624812
#237615672
#237615542
C79×#32912
#1368179