Finite Group Databasebeta

← #34209030

Subgroups — #34209030

Order 20224.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765428C212yesmaximal, complemented
3#23762481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761553C212yesmaximal, complemented
5C79×#1410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099369—22no—
7#19099279C2211yescharacteristic, complemented
8#19098823—22no—
9#19098755—21no—
10#19098745C2212yes—
11#19098738—22no—
12#19098730—21no—
13#19098681—21no—
14#19098359—22no—
15#19098312C2211yescharacteristic, complemented
16#19098292—21no—
17#492×C79C2211yescharacteristic
18#356×C79C2212yescomplemented
19#14579209D412yes—
20#14579206—21no—
21#14579192—22no—
22#14579190—42no—
23#14579189—42no—
24#14579188—42no—
25#14579187—22no—
26#14579183—21no—
27#14579182—42no—
28SD16×D79—42no—
29C2×#11929609—41no—
30#14579167—22no—
31#14579150—22no—
32#14579136—41no—
33C4×D316—21no—
34#14579119—41no—
35#14579097—21no—
36C4⋊(C79⋊C8)—21no—
37#14579089—22no—
38#14579087—42no—
39#14579082—41no—
40#14579080D412yes—
41#14579078—21no—
42C2×SD16×C79—22no—
43C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
44#127×C79D411yescharacteristic
45#101×C79—22no—
46C4×C8×C79D411yescharacteristic
47#11929625—42no—
48#11929624—22no—
49#11929624—42no—
50#11929623—42no—
51Q8×D79—42no—
52C2×D316—21no—
53C2×D316—22no—
54C2×C22⋊D79—81no—
55D4×D79—42no—
56C2×C4×D79—41no—
57Dic316—21no—
58#11929614—42no—
59#11929613—22no—
60#11929613—82no—
61#11929612—42no—
62#11929611—42no—
63D632—21no—
64D632—82no—
65#11929609—42no—
66#11929609—82no—
67#11929608—22no—
68#11929607—42no—
69C2×C79⋊C8—41no—
70C8×D79—42no—
71C4⋊Dic79—21no—
72(C2×D79)⋊C4—42no—
73(C2×D79)⋊C4—41no—
74C4×Dic79—22no—
75C2×Q8×C79C2×D412yes—
76C2×D4×C79—21no—
77C2×D4×C79—41no—
78SD16×C79—42no—
79SD16×C79—42no—
80M16×C79—42no—
81C2×C8×C79—21no—
82C4⋊C4×C79—41no—
83C42×C79C2×D411yescharacteristic
84C23×C79—41no—
85C22×D79—41no—
86C22×D79—81no—
87Q8×C79—42no—
88D4×C79—42no—
89D4×C79—81no—
90D4×C79—81no—
91C2×C4×C79—21no—
92C2×C4×C79—22no—
93C2×C4×C79#12011yescharacteristic
94C22⋊D79—42no—
95C22⋊D79—82no—
96C2×Dic79—41no—
97C2×Dic79—81no—
98D316—22no—
99D316—41no—
100D316—41no—
101D316—42no—
102D316—82no—
103C4×D79—42no—
104C4×D79—82no—
105C4×D79—81no—
106C4×D79—81no—
107Dic158—22no—
108Dic158—42no—
109C8×C79—21no—
110C8×C79—21no—
111C8×C79—82no—
112C79⋊C8—42no—
113C79⋊C8—81no—
114C22×C79—81no—
115C22×C79—161no—
116C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117C2×D79—42no—
118C2×D79—81no—
119C2×D79—81no—
120C2×D79—81no—
121C2×D79—321no—
122C4×C79—21no—
123C4×C79—21no—
124C4×C79—21no—
125C4×C79—42no—
126Dic79—42no—
127Dic79—81no—
128#13681—791nomaximal, Sylow
129C2×C79—21no—
130C2×C79—161no—
131C2×C79#219611yescharacteristic
132D79—82no—
133D79—161no—
134#3291—791no—
135#2204—792no—
136#1624—791no—
137#1410D7911yescharacteristic, complemented
138#1405—792no—
139C79#1368111yescharacteristic, complemented, Sylow
140#577—1582no—
141#555—791no—
142#492C2×D7911yescharacteristic
143#471—1582no—
144#459—1581no—
145#456—792no—
146#454—1582no—
147#453—1581no—
148#443—1581no—
149#356C2×D7912yescomplemented
150#355—1582no—
151#333—791no—
152D4⋊C8—1581no—
1532−1+4—792no—
154H(5,𝔽2)—1581no—
155#137—3162no—
156#137—1582no—
157AGL(1,ℤ/8)—3162no—
158AGL(1,ℤ/8)—3162no—
159AGL(1,ℤ/8)—1582no—
160#135—3162no—
161#135—1581no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—3162no—
164C2×D8—3161no—
165#131—1582no—
166C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
167#127D31611yescharacteristic
168#124—1582no—
169#121—3161no—
170C4×D4—1581no—
171#117—3161no—
172#108—1581no—
173C4⋊C8—1581no—
174#104—3162no—
175#104—1582no—
176#102—3161no—
177#101—22no—
178#101—792no—
179#100—1581no—
180C4×C8D31611yescharacteristic
181#41—3162no—
182#41—3162no—
183#41—3162no—
184#41—1582no—
185C2×Q8—3162no—
186C2×Q8D4×D7912yes—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—3162no—
190C2×D4—6321no—
191C2×D4—1581no—
192C2×D4—1582no—
193C22×C4—3161no—
194Q16—3162no—
195Q16—1581no—
196SD16—42no—
197SD16—42no—
198SD16—3162no—
199SD16—3162no—
200SD16—6322no—
201SD16—1582no—
202D8—3162no—
203D8—6322no—
204D8—6322no—
205D8—1581no—
206M16—42no—
207M16—3162no—
208M16—1582no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—3162no—
211C2×C8—3161no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—1581no—
214C22⋊C4—3162no—
215C22⋊C4—3161no—
216C42—1582no—
217C42C2×D31611yescharacteristic
218C23—41no—
219C23—3161no—
220C23—6321no—
221Q8—42no—
222Q8—3162no—
223Q8—1582no—
224D4—42no—
225D4—81no—
226D4—81no—
227D4—3161no—
228D4—3161no—
229D4—3162no—
230D4—3162no—
231D4—6322no—
232D4—6322no—
233D4—1582no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—3162no—
237C2×C4—3161no—
238C2×C4—6321no—
239C2×C4—6321no—
240C2×C4—6322no—
241C2×C4—6321no—
242C2×C4#1457913111yescharacteristic
243C8—21no—
244C8—21no—
245C8—82no—
246C8—3162no—
247C8—6321no—
248C22—81no—
249C22—161no—
250C22—3162no—
251C22—6321no—
252C22—6321no—
253C22—6321no—
254C22—25281no—
255C22#1909875111yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—42no—
260C4—3162no—
261C4—6321no—
262C2—21no—
263C2—161no—
264C2—6322no—
265C2—12641no—
266C2#2376538611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23765386
commutator, cosocleC4⋊Q8×C79C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D79
FittingC79×#1410C2
socleC2×C79#2196
hypercenter#1410D79
hypocenterC79#13681
LCSG ▷ C4⋊Q8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775193C2semidirect
2. #23765428C2semidirect
3. #23762481C2semidirect
4. #23761553C2semidirect
5. C79×#1410C2semidirect
7. #19099279C22semidirect
15. #19098312C22semidirect
18. #356×C79C22semidirect
137. #1410D79semidirect
139. C79#13681semidirect
149. #356C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237751932
#237654282
#237624812
#237615532
C79×#14102
#1368179