Finite Group Databasebeta

← #34209032

Subgroups — #34209032

Order 20224.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765426C212yesmaximal, complemented
3#23761569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761555C212yesmaximal, complemented
5C79×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099376—22no—
7#19098835—22no—
8#19098745—21no—
9#19098745C2212yes—
10#19098735—22no—
11#19098681—21no—
12#19098362C2212yes—
13#19098360—22no—
14#555×C79C2211yescharacteristic
15#494×C79C2211yescharacteristic
16#476×C79—21no—
17#333×C79C2211yescharacteristic
18D4⋊C8×C79—21no—
19#14579209—21no—
20#14579209D412yes—
21#14579193—42no—
22#14579193—42no—
23#14579192—22no—
24#14579192—22no—
25#14579187—42no—
26#14579184—42no—
27#14579183—21no—
28Q16×D79—42no—
29#14579167—22no—
30#14579097—21no—
31#14579089—22no—
32#14579089—42no—
33#14579080—21no—
34#14579080—22no—
35#14579080D412yes—
36C2×Q16×C79—22no—
37C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
38C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
39#124×C79—22no—
40#121×C79—41no—
41C4×D4×C79—21no—
42#117×C79—41no—
43#106×C79—41no—
44C4⋊C8×C79—21no—
45#102×C79—41no—
46C4×C8×C79D411yescharacteristic
47#11929625—42no—
48#11929625—42no—
49#11929624—22no—
50#11929624—42no—
51#11929624—81no—
52Q8×D79—42no—
53Q8×D79—42no—
54Dic316—21no—
55#11929614—42no—
56#11929614—42no—
57#11929613—22no—
58#11929612—82no—
59#11929611—42no—
60#11929611—42no—
61D632—21no—
62#11929609—82no—
63#11929608—22no—
64#11929608—42no—
65#11929607—42no—
66C8×D79—42no—
67C2×Q8×C79—21no—
68C2×Q8×C79C2×D412yes—
69C2×D4×C79—21no—
70C2×D4×C79—22no—
71C22×C4×C79—41no—
72Q16×C79—42no—
73Q16×C79—42no—
74C2×C8×C79—21no—
75C2×C8×C79—41no—
76C4⋊C4×C79—21no—
77C4⋊C4×C79—41no—
78C4⋊C4×C79—41no—
79C22⋊C4×C79—42no—
80C22⋊C4×C79—41no—
81C42×C79—22no—
82C42×C79C2×D411yescharacteristic
83C23×C79—41no—
84Q8×C79—42no—
85Q8×C79—42no—
86D4×C79—41no—
87D4×C79—41no—
88D4×C79—82no—
89C2×C4×C79—21no—
90C2×C4×C79—22no—
91C2×C4×C79—41no—
92C2×C4×C79—41no—
93C2×C4×C79—81no—
94C2×C4×C79—81no—
95C2×C4×C79#12011yescharacteristic
96C22⋊D79—42no—
97D316—22no—
98D316—42no—
99D316—81no—
100C4×D79—42no—
101C4×D79—82no—
102C4×D79—82no—
103Dic158—22no—
104Dic158—42no—
105Dic158—81no—
106C8×C79—21no—
107C8×C79—21no—
108C8×C79—81no—
109C79⋊C8—42no—
110C79⋊C8—82no—
111C22×C79—81no—
112C22×C79—81no—
113C22×C79—81no—
114C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
115C2×D79—42no—
116C4×C79—21no—
117C4×C79—21no—
118C4×C79—21no—
119C4×C79—42no—
120C4×C79—81no—
121C4×C79—81no—
122Dic79—42no—
123#13682—791nomaximal, Sylow
124C2×C79—21no—
125C2×C79—161no—
126C2×C79#219611yescharacteristic
127D79—82no—
128#3293—791no—
129#2204—792no—
130#1634D7911yescharacteristic, complemented
131#1411—791no—
132#1405—792no—
133C79#1368211yescharacteristic, complemented, Sylow
134#578—1582no—
135#555C2×D7911yescharacteristic
136#494C2×D7911yescharacteristic
137#476—21no—
138#473—1582no—
139#456—792no—
140#456—1581no—
141#454—1582no—
142#443—1581no—
143#356—792no—
144#355—1582no—
145#333C2×D7911yescharacteristic
146D4⋊C8—21no—
1472−1+4—792no—
1482−1+4—1581no—
149#137—3162no—
150#137—3162no—
151#137—1582no—
152#137—1582no—
153AGL(1,ℤ/8)—3162no—
154#135—3162no—
155#135—1581no—
156C2×Q16—22no—
157C2×Q16—3162no—
158#131—1582no—
159C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
160C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
161#124—22no—
162#121—41no—
163C4×D4—21no—
164#117—41no—
165#108—1581no—
166#106—41no—
167C4⋊C8—21no—
168#104—3162no—
169#104—1582no—
170#102—41no—
171#101—792no—
172#101—1582no—
173#101—1581no—
174C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
175#41—3162no—
176#41—3162no—
177#41—3162no—
178#41—6321no—
179#41—1582no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—3162no—
182C2×Q8—3162no—
183C2×Q8D4×D7912yes—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—22no—
186C22×C4—41no—
187Q16—42no—
188Q16—42no—
189Q16—3162no—
190Q16—3162no—
191Q16—1581no—
192SD16—3162no—
193SD16—3162no—
194SD16—6322no—
195SD16—1582no—
196D8—6322no—
197D8—1581no—
198M16—3162no—
199M16—3162no—
200M16—1582no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—3162no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—41no—
209C42—22no—
210C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
211C23—41no—
212Q8—42no—
213Q8—42no—
214Q8—3162no—
215Q8—6321no—
216Q8—1582no—
217D4—41no—
218D4—41no—
219D4—82no—
220D4—3162no—
221D4—3162no—
222D4—6321no—
223D4—1582no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—3162no—
231C2×C4—6322no—
232C2×C4—6322no—
233C2×C4#1457912911yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—21no—
236C8—81no—
237C8—3162no—
238C8—6322no—
239C22—81no—
240C22—81no—
241C22—81no—
242C22—3162no—
243C22#1909874911yescharacteristic
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—81no—
249C4—81no—
250C4—3162no—
251C2—21no—
252C2—161no—
253C2—6322no—
254C2#2376538311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23765383
commutator, cosocleC4⋊Q8×C79C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D79
FittingC79×#1634C2
socleC2×C79#2196
hypercenter#1634D79
hypocenterC79#13682
LCSG ▷ C4⋊Q8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775204C2semidirect
2. #23765426C2semidirect
3. #23761569C2semidirect
4. #23761555C2semidirect
5. C79×#1634C2semidirect
130. #1634D79semidirect
133. C79#13682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237752042
#237654262
#237615692
#237615552
C79×#16342
#1368279