Finite Group Databasebeta

← #34209033

Subgroups — #34209033

Order 20224.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765425C212yesmaximal, complemented
2#23762543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761554C212yesmaximal, complemented
5C79×#3293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099279C2211yescharacteristic
7#19098850—21no—
8#19098736—22no—
9#19098362C2212yes—
10#19098359—22no—
11#19098312C2211yescharacteristic
12#19098292—21no—
13#578×C79—22no—
14#494×C79C2211yescharacteristic
15#473×C79—22no—
16#456×C79—21no—
17#456×C79C2212yes—
18#443×C79—21no—
19#14579186—42no—
20#14579150—22no—
21#14579136—41no—
22C4×D316—21no—
23#14579119—41no—
24#14579092—41no—
25C4⋊(C79⋊C8)—21no—
26#14579088—42no—
27#14579081—41no—
28#14579080—22no—
292−1+4×C79—21no—
302−1+4×C79D412yes—
31#137×C79—22no—
32#137×C79—22no—
33#137×C79—42no—
34#137×C79—42no—
35#135×C79—21no—
36#135×C79—42no—
37C2×Q16×C79—22no—
38C2×Q16×C79—42no—
39#131×C79—22no—
40C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
41C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
42#108×C79—21no—
43#104×C79—22no—
44#101×C79—21no—
45#101×C79D412yes—
46C4×C8×C79D411yescharacteristic
47C2×D316—21no—
48C2×D316—22no—
49C2×C4×D79—41no—
50#11929611—82no—
51#11929609—82no—
52#11929608—42no—
53C2×C79⋊C8—41no—
54C4⋊Dic79—21no—
55(C2×D79)⋊C4—42no—
56(C2×D79)⋊C4—41no—
57C4×Dic79—22no—
58#41×C79—22no—
59#41×C79—42no—
60#41×C79—42no—
61#41×C79—42no—
62#41×C79—81no—
63C2×Q8×C79—21no—
64C2×Q8×C79—42no—
65C2×Q8×C79—42no—
66C2×Q8×C79C2×D412yes—
67Q16×C79—21no—
68Q16×C79—42no—
69Q16×C79—42no—
70Q16×C79—42no—
71Q16×C79—42no—
72SD16×C79—22no—
73SD16×C79—42no—
74SD16×C79—42no—
75D8×C79—21no—
76M16×C79—22no—
77M16×C79—42no—
78C2×C8×C79—21no—
79C2×C8×C79—42no—
80C4⋊C4×C79—41no—
81C4⋊C4×C79—41no—
82C42×C79C2×D411yescharacteristic
83C22×D79—41no—
84Q8×C79—22no—
85Q8×C79—42no—
86Q8×C79—42no—
87Q8×C79—42no—
88Q8×C79—81no—
89D4×C79—22no—
90D4×C79—42no—
91D4×C79—42no—
92D4×C79—81no—
93C2×C4×C79—21no—
94C2×C4×C79—22no—
95C2×C4×C79—42no—
96C2×C4×C79—41no—
97C2×C4×C79—82no—
98C2×C4×C79—82no—
99C2×C4×C79#12011yescharacteristic
100C2×Dic79—41no—
101D316—41no—
102D316—41no—
103D316—82no—
104C4×D79—81no—
105C4×D79—81no—
106C8×C79—21no—
107C8×C79—21no—
108C8×C79—42no—
109C79⋊C8—81no—
110C79⋊C8—82no—
111C22×C79—42no—
112C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
113C2×D79—81no—
114C2×D79—81no—
115C2×D79—81no—
116C4×C79—21no—
117C4×C79—21no—
118C4×C79—21no—
119C4×C79—42no—
120C4×C79—42no—
121C4×C79—81no—
122Dic79—81no—
123#13682—791nomaximal, Sylow
124C2×C79—21no—
125C2×C79—82no—
126C2×C79#219611yescharacteristic
127D79—161no—
128#3293D7911yescharacteristic, complemented
129#2204—792no—
130#1634—791no—
131#1411—791no—
132#1405—792no—
133C79#1368211yescharacteristic, complemented, Sylow
134#578—22no—
135#555—791no—
136#494C2×D7911yescharacteristic
137#476—1581no—
138#473—22no—
139#456—21no—
140#456C2×D7912yes—
141#454—1582no—
142#443—21no—
143#356—792no—
144#355—1582no—
145#333—791no—
146D4⋊C8—1581no—
1472−1+4—21no—
1482−1+4C22⋊D7912yes—
149#137—22no—
150#137—22no—
151#137—42no—
152#137—42no—
153AGL(1,ℤ/8)—3162no—
154#135—21no—
155#135—42no—
156C2×Q16—22no—
157C2×Q16—42no—
158#131—22no—
159C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
160C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
161#124—1582no—
162#121—3161no—
163C4×D4—1581no—
164#117—3161no—
165#108—21no—
166#106—3161no—
167C4⋊C8—1581no—
168#104—22no—
169#104—3162no—
170#102—3161no—
171#101—21no—
172#101—1582no—
173#101C22⋊D7912yes—
174C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
175#41—22no—
176#41—42no—
177#41—42no—
178#41—42no—
179#41—81no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
184C2×D4—1581no—
185C2×D4—1582no—
186C22×C4—3161no—
187Q16—21no—
188Q16—42no—
189Q16—42no—
190Q16—42no—
191Q16—42no—
192SD16—22no—
193SD16—42no—
194SD16—42no—
195SD16—6322no—
196D8—21no—
197D8—6322no—
198M16—22no—
199M16—42no—
200M16—3162no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—3161no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—1581no—
207C22⋊C4—3162no—
208C22⋊C4—3161no—
209C42—1582no—
210C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
211C23—3161no—
212Q8—22no—
213Q8—42no—
214Q8—42no—
215Q8—42no—
216Q8—81no—
217D4—22no—
218D4—42no—
219D4—42no—
220D4—81no—
221D4—3161no—
222D4—3161no—
223D4—6322no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—3161no—
231C2×C4—6321no—
232C2×C4—6321no—
233C2×C4#1457913011yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—21no—
236C8—42no—
237C8—6321no—
238C8—6322no—
239C22—42no—
240C22—6321no—
241C22—6321no—
242C22—6321no—
243C22#1909875011yescharacteristic
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—42no—
249C4—81no—
250C4—6321no—
251C2—21no—
252C2—82no—
253C2—12641no—
254C2#2376538411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23765384
commutator, cosocleC4⋊Q8×C79C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D79
FittingC79×#3293C2
socleC2×C79#2196
hypercenter#3293D79
hypocenterC79#13682
LCSG ▷ C4⋊Q8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #3293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23765425C2semidirect
2. #23762543C2semidirect
3. #23761569C2semidirect
4. #23761554C2semidirect
5. C79×#3293C2semidirect
128. #3293D79semidirect
133. C79#13682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237654252
#237625432
#237615692
#237615542
C79×#32932
#1368279