Finite Group Databasebeta

← #34209035

Subgroups — #34209035

Order 20224.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765428C212yesmaximal, complemented
3#23762543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761553C212yesmaximal, complemented
5C79×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099376—22no—
7#19099279C2211yescharacteristic
8#19098850—21no—
9#19098835—22no—
10#19098745—21no—
11#19098745C2212yes—
12#19098738—22no—
13#19098681—21no—
14#19098359—22no—
15#19098312C2211yescharacteristic
16#19098292—21no—
17#494×C79C2211yescharacteristic
18#356×C79C2212yes—
19#14579209—21no—
20#14579209D412yes—
21#14579193—42no—
22#14579193—42no—
23#14579192—22no—
24#14579192—22no—
25#14579189—42no—
26#14579184—42no—
27#14579183—21no—
28Q16×D79—42no—
29#14579167—22no—
30#14579150—22no—
31#14579136—41no—
32C4×D316—21no—
33#14579119—41no—
34#14579097—21no—
35#14579092—41no—
36C4⋊(C79⋊C8)—21no—
37#14579089—22no—
38#14579087—42no—
39#14579081—41no—
40#14579080—21no—
41#14579080D412yes—
42C2×Q16×C79—22no—
43C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
44C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
45#101×C79—22no—
46C4×C8×C79D411yescharacteristic
47#11929625—42no—
48#11929625—42no—
49#11929624—22no—
50#11929624—42no—
51#11929624—81no—
52Q8×D79—42no—
53Q8×D79—42no—
54C2×D316—21no—
55C2×D316—22no—
56C2×C4×D79—41no—
57Dic316—21no—
58#11929614—42no—
59#11929614—42no—
60#11929613—22no—
61#11929613—82no—
62#11929611—42no—
63#11929611—42no—
64D632—21no—
65D632—82no—
66#11929608—22no—
67#11929607—42no—
68C2×C79⋊C8—41no—
69C8×D79—42no—
70C4⋊Dic79—21no—
71(C2×D79)⋊C4—42no—
72(C2×D79)⋊C4—41no—
73C4×Dic79—22no—
74C2×Q8×C79—21no—
75C2×Q8×C79C2×D412yes—
76Q16×C79—42no—
77Q16×C79—42no—
78M16×C79—42no—
79C2×C8×C79—21no—
80C4⋊C4×C79—41no—
81C4⋊C4×C79—41no—
82C42×C79C2×D411yescharacteristic
83C22×D79—41no—
84Q8×C79—42no—
85Q8×C79—42no—
86C2×C4×C79—21no—
87C2×C4×C79—22no—
88C2×C4×C79—41no—
89C2×C4×C79#12011yescharacteristic
90C22⋊D79—42no—
91C2×Dic79—41no—
92D316—22no—
93D316—41no—
94D316—41no—
95D316—42no—
96D316—82no—
97D316—81no—
98C4×D79—42no—
99C4×D79—82no—
100C4×D79—82no—
101C4×D79—81no—
102C4×D79—81no—
103Dic158—22no—
104Dic158—42no—
105Dic158—81no—
106C8×C79—21no—
107C8×C79—21no—
108C8×C79—82no—
109C79⋊C8—42no—
110C79⋊C8—81no—
111C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112C2×D79—42no—
113C2×D79—81no—
114C2×D79—81no—
115C2×D79—81no—
116C4×C79—21no—
117C4×C79—21no—
118C4×C79—21no—
119C4×C79—42no—
120C4×C79—81no—
121Dic79—42no—
122Dic79—81no—
123#13682—791nomaximal, Sylow
124C2×C79—21no—
125C2×C79#219611yescharacteristic
126D79—82no—
127D79—161no—
128#3293—791no—
129#2204—792no—
130#1634—791no—
131#1411D7911yescharacteristic, complemented
132#1405—792no—
133C79#1368211yescharacteristic, complemented, Sylow
134#578—1582no—
135#555—791no—
136#494C2×D7911yescharacteristic
137#476—1581no—
138#473—1582no—
139#456—792no—
140#456—1581no—
141#454—1582no—
142#443—1581no—
143#356C2×D7912yes—
144#355—1582no—
145#333—791no—
146D4⋊C8—1581no—
1472−1+4—792no—
1482−1+4—1581no—
149#137—3162no—
150#137—3162no—
151#137—1582no—
152#137—1582no—
153AGL(1,ℤ/8)—3162no—
154#135—3162no—
155#135—1581no—
156C2×Q16—22no—
157C2×Q16—3162no—
158#131—1582no—
159C4⋊Q8D31611yescharacteristic
160C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
161#124—1582no—
162#121—3161no—
163C4×D4—1581no—
164#117—3161no—
165#108—1581no—
166#106—3161no—
167C4⋊C8—1581no—
168#104—3162no—
169#104—1582no—
170#102—3161no—
171#101—22no—
172#101—792no—
173#101—1581no—
174C4×C8D31611yescharacteristic
175#41—3162no—
176#41—3162no—
177#41—3162no—
178#41—6321no—
179#41—1582no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—3162no—
182C2×Q8—3162no—
183C2×Q8D4×D7912yes—
184C2×D4—1581no—
185C2×D4—1582no—
186C22×C4—3161no—
187Q16—42no—
188Q16—42no—
189Q16—3162no—
190Q16—3162no—
191Q16—1581no—
192SD16—3162no—
193SD16—3162no—
194SD16—6322no—
195SD16—1582no—
196D8—6322no—
197D8—1581no—
198M16—42no—
199M16—3162no—
200M16—1582no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—3162no—
203C2×C8—3161no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—1581no—
207C22⋊C4—3162no—
208C22⋊C4—3161no—
209C42—1582no—
210C42C2×D31611yescharacteristic
211C23—3161no—
212Q8—42no—
213Q8—42no—
214Q8—3162no—
215Q8—6321no—
216Q8—1582no—
217D4—3161no—
218D4—3161no—
219D4—3162no—
220D4—3162no—
221D4—6322no—
222D4—6321no—
223D4—1582no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—3162no—
228C2×C4—3161no—
229C2×C4—6321no—
230C2×C4—6321no—
231C2×C4—6322no—
232C2×C4—6322no—
233C2×C4#1457913111yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—21no—
236C8—82no—
237C8—3162no—
238C8—6321no—
239C22—3162no—
240C22—6321no—
241C22—6321no—
242C22—6321no—
243C22#1909875111yescharacteristic
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—81no—
249C4—3162no—
250C4—6321no—
251C2—21no—
252C2—6322no—
253C2—12641no—
254C2#2376538611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23765386
commutator, cosocleC4⋊Q8×C79C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D79
FittingC79×#1411C2
socleC2×C79#2196
hypercenter#1411D79
hypocenterC79#13682
LCSG ▷ C4⋊Q8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775204C2semidirect
2. #23765428C2semidirect
3. #23762543C2semidirect
4. #23761553C2semidirect
5. C79×#1411C2semidirect
131. #1411D79semidirect
133. C79#13682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237752042
#237654282
#237625432
#237615532
C79×#14112
#1368279