Finite Group Databasebeta

← #34209037

Subgroups — #34209037

Order 20224.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775193C211yesmaximal, characteristic
2#23765430C212yesmaximal, complemented
3#23761567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761555C212yesmaximal, complemented
5C79×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099369—22no—
7#19098823—22no—
8#19098745—22no—
9#19098745C2212yes—
10#19098730—21no—
11#19098681—21no—
12#19098362—22no—
13#19098362C2212yescomplemented
14Q82×C79C2211yescharacteristic, complemented
15#492×C79C2211yescharacteristic
16#460×C79—21no—
17#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
18Q8⋊C8×C79—21no—
19#14579209D412yes—
20#14579206—21no—
21#14579192—22no—
22#14579192—42no—
23#14579190—42no—
24#14579188—42no—
25#14579187—22no—
26#14579183—21no—
27#14579182—42no—
28SD16×D79—42no—
29#14579167—22no—
30#14579097—21no—
31#14579089—22no—
32#14579089—42no—
33#14579080—22no—
34#14579080D412yes—
35#14579078—21no—
36C2×SD16×C79—22no—
37C2×SD16×C79—41no—
38C4⋊Q8×C79—22no—
39C4⋊Q8×C79—41no—
40C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
41#127×C79D411yescharacteristic
42C4×Q8×C79—21no—
43C4×Q8×C79—41no—
44C4⋊C8×C79—21no—
45#102×C79—41no—
46C4×C8×C79D411yescharacteristic
47#11929625—42no—
48#11929624—22no—
49#11929624—42no—
50#11929623—42no—
51Q8×D79—42no—
52C2×C22⋊D79—81no—
53D4×D79—42no—
54Dic316—21no—
55#11929614—42no—
56#11929614—82no—
57#11929613—22no—
58#11929612—42no—
59#11929611—42no—
60#11929611—82no—
61D632—21no—
62#11929609—42no—
63#11929608—22no—
64#11929608—42no—
65#11929607—42no—
66C8×D79—42no—
67C2×Q8×C79—21no—
68C2×Q8×C79—22no—
69C2×Q8×C79C2×D412yes—
70C2×D4×C79—21no—
71C2×D4×C79—41no—
72SD16×C79—42no—
73SD16×C79—42no—
74SD16×C79—82no—
75C2×C8×C79—21no—
76C2×C8×C79—41no—
77C4⋊C4×C79—21no—
78C4⋊C4×C79—41no—
79C4⋊C4×C79—42no—
80C4⋊C4×C79—41no—
81C42×C79—22no—
82C42×C79—41no—
83C42×C79C2×D411yescharacteristic
84C23×C79—41no—
85C22×D79—81no—
86Q8×C79—22no—
87Q8×C79—42no—
88Q8×C79—41no—
89Q8×C79—82no—
90D4×C79—42no—
91D4×C79—81no—
92D4×C79—81no—
93C2×C4×C79—21no—
94C2×C4×C79—22no—
95C2×C4×C79—41no—
96C2×C4×C79—41no—
97C2×C4×C79#12011yescharacteristic
98C22⋊D79—42no—
99C22⋊D79—82no—
100C2×Dic79—81no—
101D316—22no—
102D316—42no—
103C4×D79—42no—
104C4×D79—82no—
105Dic158—22no—
106Dic158—42no—
107C8×C79—21no—
108C8×C79—21no—
109C8×C79—81no—
110C79⋊C8—42no—
111C79⋊C8—82no—
112C22×C79—81no—
113C22×C79—161no—
114C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
115C2×D79—42no—
116C2×D79—321no—
117C4×C79—21no—
118C4×C79—21no—
119C4×C79—21no—
120C4×C79—42no—
121C4×C79—42no—
122C4×C79—81no—
123Dic79—42no—
124#13683—791nomaximal, Sylow
125C2×C79—21no—
126C2×C79—161no—
127C2×C79#219611yescharacteristic
128D79—82no—
129#3291—791no—
130#2205—792no—
131#1623D7911yescharacteristic, complemented
132#1410—791no—
133#1405—792no—
134C79#1368311yescharacteristic, complemented, Sylow
135#577—1582no—
136Q82C2×D7911yescharacteristic, complemented
137#492C2×D7911yescharacteristic
138#471—1582no—
139#460—21no—
140#456—792no—
141#456—1582no—
142#453—1581no—
143#443—1581no—
144#356—792no—
145#356—1582no—
146#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
147Q8⋊C8—21no—
1482−1+4—792no—
149H(5,𝔽2)—1581no—
150#137—3162no—
151#137—3162no—
152#137—1582no—
153AGL(1,ℤ/8)—3162no—
154AGL(1,ℤ/8)—1582no—
155#135—3162no—
156#135—1581no—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—3162no—
160#131—1582no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
164#127C22⋊D7911yescharacteristic
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—41no—
167#108—1581no—
168C4⋊C8—21no—
169#104—3162no—
170#104—1582no—
171#102—41no—
172#101—792no—
173#101—1582no—
174#100—1581no—
175C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
176#41—3162no—
177#41—3162no—
178#41—3162no—
179#41—1582no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—3162no—
183C2×Q8D4×D7912yes—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—3162no—
187C2×D4—6321no—
188Q16—3162no—
189Q16—6322no—
190Q16—1581no—
191SD16—42no—
192SD16—42no—
193SD16—82no—
194SD16—3162no—
195SD16—3162no—
196SD16—6322no—
197SD16—1582no—
198D8—3162no—
199D8—1581no—
200M16—3162no—
201M16—3162no—
202M16—1582no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—3162no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—41no—
210C42—22no—
211C42—41no—
212C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
213C23—41no—
214C23—6321no—
215Q8—22no—
216Q8—42no—
217Q8—41no—
218Q8—82no—
219Q8—3162no—
220Q8—1582no—
221D4—42no—
222D4—81no—
223D4—81no—
224D4—3162no—
225D4—3162no—
226D4—6322no—
227D4—1582no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—3162no—
233C2×C4—6322no—
234C2×C4—6321no—
235C2×C4#1457912911yescharacteristic
236C8—21no—
237C8—21no—
238C8—81no—
239C8—3162no—
240C8—6322no—
241C22—81no—
242C22—161no—
243C22—3162no—
244C22—25281no—
245C22#1909874911yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—42no—
250C4—42no—
251C4—81no—
252C4—3162no—
253C2—21no—
254C2—161no—
255C2—6322no—
256C2#2376538311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23765383
commutator, cosocleC4⋊Q8×C79C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D79
FittingC79×#1623C2
socleC2×C79#2196
prime radical#23775193C2
hypercenter#1623D79
hypocenterC79#13683
LCSG ▷ C4⋊Q8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765430C2semidirect
3. #23761567C2semidirect
4. #23761555C2semidirect
5. C79×#1623C2semidirect
13. #19098362C22semidirect
14. Q82×C79C22semidirect
17. #333×C79C22semidirect
131. #1623D79semidirect
134. C79#13683semidirect
136. Q82C2×D79semidirect
146. #333C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237751932
#237654302
#237615672
#237615552
C79×#16232
#1368379