Finite Group Databasebeta

← #34209042

Subgroups — #34209042

Order 20224.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775204C211yesmaximal, characteristic
2#23765430C212yesmaximal, complemented
3#23761569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761555C212yesmaximal, complemented
5C79×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099376—22no—
7#19098835—22no—
8#19098745—21no—
9#19098745—22no—
10#19098745C2212yes—
11#19098681—21no—
12#19098362—22no—
13#19098362C2212yes—
14Q82×C79C2211yescharacteristic
15#494×C79C2211yescharacteristic
16#477×C79—21no—
17#333×C79C2211yescharacteristic
18Q8⋊C8×C79—21no—
19#14579209—21no—
20#14579209D412yes—
21#14579193—42no—
22#14579193—42no—
23#14579192—22no—
24#14579192—22no—
25#14579192—42no—
26#14579184—42no—
27#14579183—21no—
28Q16×D79—42no—
29#14579167—22no—
30#14579097—21no—
31#14579089—22no—
32#14579089—42no—
33#14579080—21no—
34#14579080—22no—
35#14579080D412yes—
36C2×Q16×C79—22no—
37C4⋊Q8×C79—22no—
38C4⋊Q8×C79—41no—
39C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
40C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
41C4×Q8×C79—21no—
42C4×Q8×C79—41no—
43#107×C79—41no—
44C4⋊C8×C79—21no—
45#103×C79—41no—
46C4×C8×C79D411yescharacteristic
47#11929625—42no—
48#11929625—42no—
49#11929624—22no—
50#11929624—42no—
51#11929624—81no—
52Q8×D79—42no—
53Q8×D79—42no—
54Dic316—21no—
55#11929614—42no—
56#11929614—42no—
57#11929614—82no—
58#11929613—22no—
59#11929611—42no—
60#11929611—42no—
61#11929611—82no—
62D632—21no—
63#11929608—22no—
64#11929608—42no—
65#11929607—42no—
66C8×D79—42no—
67C2×Q8×C79—21no—
68C2×Q8×C79—22no—
69C2×Q8×C79—21no—
70C2×Q8×C79C2×D412yes—
71Q16×C79—42no—
72Q16×C79—42no—
73C2×C8×C79—21no—
74C2×C8×C79—41no—
75C4⋊C4×C79—21no—
76C4⋊C4×C79—41no—
77C4⋊C4×C79—42no—
78C4⋊C4×C79—41no—
79C4⋊C4×C79—41no—
80C42×C79—22no—
81C42×C79—41no—
82C42×C79C2×D411yescharacteristic
83Q8×C79—22no—
84Q8×C79—42no—
85Q8×C79—41no—
86Q8×C79—42no—
87Q8×C79—82no—
88C2×C4×C79—21no—
89C2×C4×C79—22no—
90C2×C4×C79—41no—
91C2×C4×C79—41no—
92C2×C4×C79—41no—
93C2×C4×C79#12011yescharacteristic
94C22⋊D79—42no—
95D316—22no—
96D316—42no—
97D316—81no—
98C4×D79—42no—
99C4×D79—82no—
100C4×D79—82no—
101Dic158—22no—
102Dic158—42no—
103Dic158—81no—
104C8×C79—21no—
105C8×C79—21no—
106C8×C79—81no—
107C79⋊C8—42no—
108C79⋊C8—82no—
109C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
110C2×D79—42no—
111C4×C79—21no—
112C4×C79—21no—
113C4×C79—21no—
114C4×C79—42no—
115C4×C79—42no—
116C4×C79—81no—
117C4×C79—81no—
118Dic79—42no—
119#13684—791nomaximal, Sylow
120C2×C79—21no—
121C2×C79#219611yescharacteristic
122D79—82no—
123#3293—791no—
124#2205—792no—
125#1633D7911yescharacteristic, complemented
126#1411—791no—
127#1405—792no—
128C79#1368411yescharacteristic, complemented, Sylow
129#578—1582no—
130Q82C2×D7911yescharacteristic
131#494C2×D7911yescharacteristic
132#477—21no—
133#473—1582no—
134#456—792no—
135#456—1582no—
136#456—1581no—
137#443—1581no—
138#356—792no—
139#356—1582no—
140#333C2×D7911yescharacteristic
141Q8⋊C8—21no—
1422−1+4—792no—
1432−1+4—1581no—
144#137—3162no—
145#137—3162no—
146#137—3162no—
147#137—1582no—
148#137—1582no—
149#135—3162no—
150#135—1581no—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—3162no—
153#131—1582no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
157C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
158C4×Q8—21no—
159C4×Q8—41no—
160#108—1581no—
161#107—41no—
162C4⋊C8—21no—
163#104—3162no—
164#104—1582no—
165#103—41no—
166#101—792no—
167#101—1582no—
168#101—1581no—
169C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
170#41—3162no—
171#41—3162no—
172#41—3162no—
173#41—6321no—
174#41—1582no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—3162no—
179C2×Q8—3162no—
180C2×Q8D4×D7912yes—
181Q16—42no—
182Q16—42no—
183Q16—3162no—
184Q16—3162no—
185Q16—6322no—
186Q16—1581no—
187SD16—3162no—
188SD16—3162no—
189SD16—6322no—
190SD16—1582no—
191D8—1581no—
192M16—3162no—
193M16—3162no—
194M16—1582no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—3162no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—41no—
203C42—22no—
204C42—41no—
205C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
206Q8—22no—
207Q8—42no—
208Q8—41no—
209Q8—42no—
210Q8—82no—
211Q8—3162no—
212Q8—6321no—
213Q8—1582no—
214D4—3162no—
215D4—3162no—
216D4—6321no—
217D4—1582no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—3162no—
224C2×C4—6322no—
225C2×C4—6322no—
226C2×C4#1457912911yescharacteristic
227C8—21no—
228C8—21no—
229C8—81no—
230C8—3162no—
231C8—6322no—
232C22—3162no—
233C22#1909874911yescharacteristic
234C4—21no—
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—42no—
239C4—81no—
240C4—81no—
241C4—3162no—
242C2—21no—
243C2—6322no—
244C2#2376538311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23765383
commutator, cosocleC4⋊Q8×C79C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D79
FittingC79×#1633C2
socleC2×C79#2196
prime radical#23775204C2
hypercenter#1633D79
hypocenterC79#13684
LCSG ▷ C4⋊Q8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765430C2semidirect
3. #23761569C2semidirect
4. #23761555C2semidirect
5. C79×#1633C2semidirect
125. #1633D79semidirect
128. C79#13684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237752042
#237654302
#237615692
#237615552
C79×#16332
#1368479