Finite Group Databasebeta

← #34209043

Subgroups — #34209043

Order 20224.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765429C212yesmaximal, complemented
2#23762538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761554C212yesmaximal, complemented
5C79×#3293C211yesmaximal, characteristic
6#19099293C2211yescharacteristic
7#19098855—21no—
8#19098746—22no—
9#19098362C2212yes—
10#19098361—22no—
11#19098312C2211yescharacteristic
12#19098295—21no—
13#578×C79—22no—
14#494×C79C2211yescharacteristic
15#473×C79—22no—
16#456×C79—21no—
17#456×C79C2212yes—
18#443×C79—21no—
19#14579191—42no—
20#14579160—41no—
21#14579159—22no—
22C4×Dic158—21no—
23#14579126—41no—
24#14579094—41no—
25C4⋊(C79⋊C8)—21no—
26#14579088—42no—
27#14579084—41no—
28#14579080—22no—
292−1+4×C79—21no—
302−1+4×C79D412yes—
31#137×C79—22no—
32#137×C79—22no—
33#137×C79—42no—
34#137×C79—42no—
35#135×C79—21no—
36#135×C79—42no—
37C2×Q16×C79—22no—
38C2×Q16×C79—42no—
39#131×C79—22no—
40C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
41C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
42#108×C79—21no—
43#104×C79—22no—
44#101×C79—21no—
45#101×C79D412yes—
46C4×C8×C79D411yescharacteristic
47C2×Dic158—21no—
48C2×Dic158—22no—
49#11929614—82no—
50#11929612—82no—
51#11929608—42no—
52C2×C79⋊C8—41no—
53C4⋊Dic79—21no—
54Dic79⋊C4—42no—
55Dic79⋊C4—41no—
56C4×Dic79—22no—
57C4×Dic79—41no—
58#41×C79—22no—
59#41×C79—42no—
60#41×C79—42no—
61#41×C79—42no—
62#41×C79—81no—
63C2×Q8×C79—21no—
64C2×Q8×C79—42no—
65C2×Q8×C79—42no—
66C2×Q8×C79C2×D412yes—
67Q16×C79—21no—
68Q16×C79—42no—
69Q16×C79—42no—
70Q16×C79—42no—
71Q16×C79—42no—
72SD16×C79—22no—
73SD16×C79—42no—
74SD16×C79—42no—
75D8×C79—21no—
76M16×C79—22no—
77M16×C79—42no—
78C2×C8×C79—21no—
79C2×C8×C79—42no—
80C4⋊C4×C79—41no—
81C4⋊C4×C79—41no—
82C42×C79C2×D411yescharacteristic
83Q8×C79—22no—
84Q8×C79—42no—
85Q8×C79—42no—
86Q8×C79—42no—
87Q8×C79—81no—
88D4×C79—22no—
89D4×C79—42no—
90D4×C79—42no—
91D4×C79—81no—
92C2×C4×C79—21no—
93C2×C4×C79—22no—
94C2×C4×C79—42no—
95C2×C4×C79—41no—
96C2×C4×C79—82no—
97C2×C4×C79—82no—
98C2×C4×C79#12011yescharacteristic
99C2×Dic79—41no—
100C2×Dic79—41no—
101Dic158—22no—
102Dic158—41no—
103Dic158—82no—
104C8×C79—21no—
105C8×C79—21no—
106C8×C79—42no—
107C79⋊C8—81no—
108C79⋊C8—82no—
109C22×C79—42no—
110C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111C4×C79—21no—
112C4×C79—21no—
113C4×C79—21no—
114C4×C79—42no—
115C4×C79—42no—
116C4×C79—81no—
117Dic79—42no—
118Dic79—81no—
119#13684—791nomaximal, Sylow
120C2×C79—21no—
121C2×C79—82no—
122C2×C79#219611yescharacteristic
123#3293D7911yescharacteristic
124#2205—792no—
125#1633—791no—
126#1411—791no—
127#1405—792no—
128C79#1368411yescharacteristic, complemented, Sylow
129#578—22no—
130Q82—791no—
131#494C2×D7911yescharacteristic
132#477—1581no—
133#473—22no—
134#456—21no—
135#456—1582no—
136#456C2×D7912yes—
137#443—21no—
138#356—792no—
139#356—1582no—
140#333—791no—
141Q8⋊C8—1581no—
1422−1+4—21no—
1432−1+4C22⋊D7912yes—
144#137—22no—
145#137—22no—
146#137—42no—
147#137—42no—
148#137—3162no—
149#135—21no—
150#135—42no—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—42no—
153#131—22no—
154C4⋊Q8—3161no—
155C4⋊Q8—1582no—
156C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
157C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
158C4×Q8—3161no—
159C4×Q8—1581no—
160#108—21no—
161#107—3161no—
162C4⋊C8—1581no—
163#104—22no—
164#104—3162no—
165#103—3161no—
166#101—21no—
167#101—1582no—
168#101C22⋊D7912yes—
169C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
170#41—22no—
171#41—42no—
172#41—42no—
173#41—42no—
174#41—81no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—1581no—
179C2×Q8—1582no—
180C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
181Q16—21no—
182Q16—42no—
183Q16—42no—
184Q16—42no—
185Q16—42no—
186Q16—6322no—
187SD16—22no—
188SD16—42no—
189SD16—42no—
190SD16—6322no—
191D8—21no—
192M16—22no—
193M16—42no—
194M16—3162no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—3161no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—3162no—
201C4⋊C4—3161no—
202C4⋊C4—1581no—
203C42—3161no—
204C42—1582no—
205C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
206Q8—22no—
207Q8—42no—
208Q8—42no—
209Q8—42no—
210Q8—81no—
211Q8—3161no—
212Q8—6322no—
213Q8—1582no—
214D4—22no—
215D4—42no—
216D4—42no—
217D4—81no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4—3161no—
225C2×C4—3161no—
226C2×C4#1457913011yescharacteristic
227C8—21no—
228C8—21no—
229C8—42no—
230C8—6321no—
231C8—6322no—
232C22—42no—
233C22#1909875011yescharacteristic
234C4—21no—
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—42no—
239C4—81no—
240C4—3162no—
241C4—6321no—
242C2—21no—
243C2—82no—
244C2#2376538411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23765384
commutator, cosocleC4⋊Q8×C79C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D79
Fitting, prime radicalC79×#3293C2
socleC2×C79#2196
hypercenter#3293D79
hypocenterC79#13684
LCSG ▷ C4⋊Q8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #3293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23765429C2semidirect
2. #23762538C2semidirect
3. #23761569C2semidirect
4. #23761554C2semidirect
128. C79#13684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237654292
#237625382
#237615692
#237615542
C79×#32932
#1368479