Finite Group Databasebeta

← #34210524

Subgroups — #34210524

Order 20224.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098420C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098420C212yesmaximal
3C2×#19098410C211yesmaximal, characteristic
4C2×#95×D79C211yesmaximal, characteristic
5#23761665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761634C212yesmaximal, complemented
9#23761632C212yesmaximal, complemented
10(C2×D79)⋊#95C212yesmaximal
11C79×#1444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D79C2212yes—
13C23×C4×D79C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic79C2212yes—
15C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
16C22×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
21#19098420—24no—
22#19098420—28no—
23#19098410—24no—
24C2×C79⋊#95C2212yes—
25C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
26C2×C79⋊#95C2212yes—
27C2×C79⋊#95C2212yes—
28C2×C79⋊#95C2212yes—
29C2×C79⋊#95C2212yes—
30C2×C79⋊#95C2212yes—
31C2×C79⋊#95C2212yes—
32C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
33#95×D79C418yescomplemented
34C22×C4⋊C4×C79C2212yes—
35C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
36C2×#95×C79C2212yes—
37C2×#95×C79C2211yescharacteristic
38C2×#95×C79C2211yescharacteristic
39C24×D79C2311yescharacteristic
40C23×Dic79C2312yes—
41C23×Dic79C2312yes—
42C23×Dic79C2311yescharacteristic
43C23×Dic79C2311yescharacteristic
44C23×Dic79C2311yescharacteristic
45C22×C4×D79—24no—
46C22×C4×D79—24no—
47C22×C4×D79—24no—
48C22×C4×D79—24no—
49C22×C4×D79—42no—
50C22×C4×D79—42no—
51C22×C4×D79—42no—
52C22×C4×D79—42no—
53C22×C4×D79C2×C418yes—
54C22×C4×D79C2×C414yes—
55C22×C4×D79D414yes—
56C22×C4×D79Q814yes—
57C2×C4⋊Dic79—22no—
58C2×C4⋊Dic79—24no—
59C2×C4⋊Dic79—24no—
60C2×C4⋊Dic79—42no—
61C2×C4⋊Dic79—42no—
62C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
67C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
68C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
69C2×(C2×D79)⋊C4D414yes—
70C2×(C2×D79)⋊C4Q814yes—
71C2×C4×Dic79—22no—
72C2×C4×Dic79—22no—
73C2×C4×Dic79—42no—
74C2×C4×Dic79—42no—
75C79⋊#95—22no—
76C79⋊#95—24no—
77C79⋊#95—24no—
78C79⋊#95—24no—
79C79⋊#95—24no—
80C79⋊#95—42no—
81C79⋊#95—42no—
82C79⋊#95C2×C414yes—
83C79⋊#95C2×C418yes—
84C23×C4×C79C2312yes—
85C23×C4×C79C2311yescharacteristic
86C23×C4×C79C2311yescharacteristic
87C23×C4×C79C2311yescharacteristic
88C23×C4×C79C2312yes—
89C2×C4⋊C4×C79—24no—
90C2×C4⋊C4×C79—22no—
91C2×C4⋊C4×C79—24no—
92C2×C4⋊C4×C79—42no—
93C2×C4⋊C4×C79—42no—
94#95×C79—22no—
95#95×C79—24no—
96#95×C79C2×C414yes—
97C23×D79—22no—
98C23×D79—22no—
99C23×D79—22no—
100C23×D79—22no—
101C23×D79C22×C412yes—
102C23×D79C2×D412yes—
103C23×D79C2×D412yes—
104C23×D79C2×Q812yes—
105C23×D79C2×Q812yes—
106C23×D79#4112yes—
107C23×D79#4112yes—
108C22×Dic79—22no—
109C22×Dic79—21no—
110C22×Dic79—21no—
111C22×Dic79—22no—
112C22×Dic79—22no—
113C22×Dic79—22no—
114C22×Dic79—21no—
115C22×Dic79—21no—
116C22×Dic79—22no—
117C22×Dic79—22no—
118C22×Dic79—22no—
119C22×Dic79—22no—
120C22×Dic79—22no—
121C22×Dic79—22no—
122C22×Dic79—22no—
123C22×Dic79—22no—
124C22×Dic79—22no—
125C22×Dic79—22no—
126C22×Dic79—22no—
127C22×Dic79—22no—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79—22no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79C22×C414yes—
132C22×Dic79C22×C412yes—
133C22×Dic79C2×D412yes—
134C22×Dic79C2×D412yes—
135C22×Dic79C2×Q812yes—
136C22×Dic79C2×Q812yes—
137C2×C4×D79—216no—
138C2×C4×D79—216no—
139C2×C4×D79—48no—
140C2×C4×D79—48no—
141C2×C4×D79—44no—
142C2×C4×D79—44no—
143C2×C4×D79—48no—
144C2×C4×D79—48no—
145C2×C4×D79—48no—
146C2×C4×D79—48no—
147C2×C4×D79—48no—
148C2×C4×D79C4⋊C4116yescomplemented
149C4⋊Dic79—48no—
150C4⋊Dic79—44no—
151(C2×D79)⋊C4—28no—
152(C2×D79)⋊C4—28no—
153(C2×D79)⋊C4—48no—
154C4×Dic79—44no—
155C4×Dic79—44no—
156C24×C79C2411yescharacteristic
157C22×C4×C79—22no—
158C22×C4×C79—22no—
159C22×C4×C79—22no—
160C22×C4×C79—22no—
161C22×C4×C79—22no—
162C22×C4×C79—22no—
163C22×C4×C79—21no—
164C22×C4×C79—21no—
165C22×C4×C79—22no—
166C22×C4×C79—22no—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—22no—
170C22×C4×C79—22no—
171C22×C4×C79—22no—
172C22×C4×C79—22no—
173C22×C4×C79—22no—
174C22×C4×C79—22no—
175C22×C4×C79—22no—
176C22×C4×C79—22no—
177C22×C4×C79—22no—
178C22×C4×C79C22×C412yes—
179C22×C4×C79C22×C414yes—
180C22×C4×C79C2×D412yes—
181C22×C4×C79C2×D412yes—
182C22×C4×C79C2×Q812yes—
183C22×C4×C79C2×Q812yes—
184C22×C4×C79#4114yes—
185C22×C4×C79#4114yes—
186C4⋊C4×C79—48no—
187C4⋊C4×C79—44no—
188C23×C79C23×C411yescharacteristic
189C23×C79C22×D411yescharacteristic
190C23×C79C22×D411yescharacteristic
191C23×C79C22×Q811yescharacteristic
192C23×C79C22×Q811yescharacteristic
193C23×C79C2×#4111yescharacteristic
194C23×C79C2×#4111yescharacteristic
195C23×C79C2×#4112yes—
196C23×C79C2×#4112yes—
197C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
198C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
199C22×D79—24no—
200C22×D79—24no—
201C22×D79—22no—
202C22×D79—22no—
203C22×D79—24no—
204C22×D79—22no—
205C22×D79—22no—
206C22×D79—24no—
207C22×D79—24no—
208C22×D79—24no—
209C22×D79—24no—
210C22×D79—24no—
211C22×D79—24no—
212C22×D79—24no—
213C22×D79—24no—
214C22×D79—24no—
215C22×D79C2×C4⋊C414yes—
216C22×D79C4×D414yes—
217C22×D79C4×Q814yes—
218C22×D79#12114yes—
219C22×D79C22⋊Q814yes—
220C22×D79#12514yes—
221C22×D79C4⋊Q814yes—
222C2×C4×C79—24no—
223C2×C4×C79—24no—
224C2×C4×C79—24no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—24no—
228C2×C4×C79—24no—
229C2×C4×C79—24no—
230C2×C4×C79—24no—
231C2×C4×C79—24no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—24no—
235C2×C4×C79—24no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79C2×C4⋊C414yes—
250C2×C4×C79#11718yes—
251C2×Dic79—24no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—24no—
255C2×Dic79—24no—
256C2×Dic79—24no—
257C2×Dic79—24no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—24no—
261C2×Dic79—24no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—42no—
268C2×Dic79—42no—
269C2×Dic79—42no—
270C2×Dic79—42no—
271C2×Dic79—42no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79—42no—
274C2×Dic79—42no—
275C2×Dic79—42no—
276C2×Dic79—42no—
277C2×Dic79—42no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79C2×C4⋊C414yes—
280C4×D79—416no—
281C4×D79—432no—
282C22×C79C22×C4⋊C411yescharacteristic
283C22×C79C2×#11712yes—
284C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
285C22×C79C2×C4×Q811yescharacteristic
286C22×C79#51812yes—
287C22×C79C2×#12111yescharacteristic
288C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
289C22×C79C2×#12511yescharacteristic
290C22×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
291C22×C79#53211yescharacteristic
292C22×C79#53211yescharacteristic
293C22×C79#53312yes—
294C22×C79#53411yescharacteristic
295C22×C79#53411yescharacteristic
296C22×C79#54312yes—
297C22×C79#54612yes—
298C22×C79#54612yes—
299C22×C79#55112yes—
300C22×C79#55112yes—
301C22×C79#55312yes—
302C22×C79#55312yes—
303C22×C79#55412yes—
304C22×C79#55412yes—
305C2×D79—24no—
306C2×D79—24no—
307C2×D79—28no—
308C2×D79—24no—
309C2×D79—28no—
310C2×D79—28no—
311C2×D79—24no—
312C2×D79—24no—
313C2×D79—24no—
314C2×D79—28no—
315C2×D79#38918yes—
316C4×C79—24no—
317C4×C79—28no—
318C4×C79—42no—
319C4×C79—42no—
320C4×C79—82no—
321Dic79—24no—
322Dic79—42no—
323Dic79—44no—
324Dic79—42no—
325Dic79—82no—
326#13908—791nomaximal, Sylow
327C2×C79#228511yescharacteristic
328C2×C79C2×#38911yescharacteristic
329C2×C79#231511yescharacteristic
330C2×C79#234212yes—
331C2×C79#234512yes—
332C2×C79#254311yescharacteristic
333C2×C79#254311yescharacteristic
334C2×C79#254912yes—
335C2×C79#256411yescharacteristic
336C2×C79#256411yescharacteristic
337C2×C79#256912yes—
338D79—28no—
339C2×#380—792no—
340C2×#380—791no—
341C2×C4×C22⋊C4—791no—
342C22×#95—791no—
343#1444—791no—
344#1444D7911yescharacteristic, complemented
345#1442—791no—
346#1442—791no—
347#1436—792no—
348#1436—792no—
349C22⋊#95—792no—
350C79#1390811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C24×C4—791no—
352C24×C4—792no—
353C22×C4⋊C4—791no—
354C22×C4⋊C4—792no—
355C22×C4⋊C4C2×D7912yes—
356C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
357C22×C22⋊C4—791no—
358C22×C22⋊C4—791no—
359C22×C22⋊C4—792no—
360C22×C42—791no—
361C22×C42—791no—
362#380—1588no—
363#380—1584no—
364C4×C22⋊C4—1584no—
365C2×#95—792no—
366C2×#95—792no—
367C2×#95—792no—
368C2×#95—791no—
369C2×#95—798no—
370C2×#95—792no—
371C2×#95—792no—
372C2×#95—792no—
373C2×#95—792no—
374C2×#95—791no—
375C2×#95C2×D7912yes—
376C2×#95C2×D7911yescharacteristic
377C2×#95C2×D7911yescharacteristic
378C25—791no—
379C23×C4—3162no—
380C23×C4—3162no—
381C23×C4—3162no—
382C23×C4—3162no—
383C23×C4—794no—
384C23×C4—794no—
385C23×C4—794no—
386C23×C4—798no—
387C23×C4—791no—
388C23×C4—791no—
389C23×C4—791no—
390C23×C4—792no—
391C23×C4—792no—
392C23×C4—1584no—
393C23×C4—1584no—
394C23×C4—1584no—
395C23×C4—1584no—
396C23×C4C22×D7912yes—
397C23×C4C22×D7911yescharacteristic
398C23×C4C22×D7911yescharacteristic
399C23×C4C22×D7911yescharacteristic
400C23×C4C22×D7912yes—
401C2×C4⋊C4—24no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—24no—
404C2×C4⋊C4—42no—
405C2×C4⋊C4—42no—
406C2×C4⋊C4—3162no—
407C2×C4⋊C4—3162no—
408C2×C4⋊C4—1584no—
409C2×C4⋊C4—1582no—
410C2×C4⋊C4—1584no—
411C2×C22⋊C4—794no—
412C2×C22⋊C4—794no—
413C2×C22⋊C4—1584no—
414C2×C22⋊C4—1584no—
415C2×C22⋊C4—1584no—
416C2×C22⋊C4—1582no—
417C2×C22⋊C4—1582no—
418C2×C22⋊C4—1582no—
419C2×C22⋊C4—1582no—
420C2×C42—3162no—
421C2×C42—3162no—
422C2×C42—1582no—
423C2×C42—1582no—
424#95—22no—
425#95—24no—
426#95—3162no—
427#95—3162no—
428#95—798no—
429#95—794no—
430#95—1584no—
431#95—1584no—
432#95—1582no—
433#95—1584no—
434#95—1584no—
435#95C4×D7914yes—
436C24—792no—
437C24—792no—
438C24—792no—
439C24—792no—
440C24—792no—
441C24—792no—
442C24—792no—
443C24—1582no—
444C24—1582no—
445C24—1582no—
446C24—1582no—
447C24C23×D7911yescharacteristic
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—3168no—
470C22×C4—3168no—
471C22×C4—3168no—
472C22×C4—3168no—
473C22×C4—3168no—
474C22×C4—3168no—
475C22×C4—3168no—
476C22×C4—3164no—
477C22×C4—3164no—
478C22×C4—7916no—
479C22×C4—792no—
480C22×C4—792no—
481C22×C4—792no—
482C22×C4—792no—
483C22×C4—794no—
484C22×C4—792no—
485C22×C4—15816no—
486C22×C4—1582no—
487C22×C4—1582no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4—1582no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4—1582no—
499C22×C4—1582no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4—1582no—
503C22×C4—1582no—
504C22×C4—1582no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—15816no—
508C22×C4—1582no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4C2×C4×D7912yes—
511C22×C4C2×C4×D7914yes—
512C22×C4D4×D7912yes—
513C22×C4D4×D7912yes—
514C22×C4Q8×D7912yes—
515C22×C4Q8×D7912yes—
516C22×C4#1192962314yes—
517C22×C4#1192962514yes—
518C4⋊C4—48no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—3164no—
521C4⋊C4—3168no—
522C22⋊C4—3168no—
523C22⋊C4—1588no—
524C22⋊C4—1588no—
525C42—3164no—
526C42—3164no—
527C23—794no—
528C23—794no—
529C23—794no—
530C23—794no—
531C23—794no—
532C23—794no—
533C23—794no—
534C23—1584no—
535C23—1584no—
536C23—1584no—
537C23—1584no—
538C23—1584no—
539C23—1584no—
540C23—1584no—
541C23—1584no—
542C23—1584no—
543C23—1584no—
544C23—1584no—
545C23—1582no—
546C23—1582no—
547C23—1584no—
548C23—1582no—
549C23—1582no—
550C23C22×C4×D7911yescharacteristic
551C23C2×D4×D7911yescharacteristic
552C23C2×D4×D7911yescharacteristic
553C23C2×Q8×D7911yescharacteristic
554C23C2×Q8×D7911yescharacteristic
555C23#41×D7911yescharacteristic
556C23#41×D7911yescharacteristic
557C23C2×#1192962312yes—
558C23C2×#1192962512yes—
559C23#1457920612yes—
560C23#1457920712yes—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—31632no—
589C2×C4—31616no—
590C2×C4—3162no—
591C2×C4—3162no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—3162no—
594C2×C4—3162no—
595C2×C4—3162no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3162no—
601C2×C4—3162no—
602C2×C4—3162no—
603C2×C4—3162no—
604C2×C4—3162no—
605C2×C4—3162no—
606C2×C4—3162no—
607C2×C4—794no—
608C2×C4—1584no—
609C2×C4—1584no—
610C2×C4—1584no—
611C2×C4—1584no—
612C2×C4—1584no—
613C2×C4—1582no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4—1584no—
616C2×C4—1584no—
617C2×C4—1582no—
618C2×C4—1582no—
619C2×C4C4⋊C4×D7914yes—
620C2×C4#1457911918yes—
621C22—798no—
622C22—1588no—
623C22—1584no—
624C22—1584no—
625C22—1584no—
626C22—1588no—
627C22—1584no—
628C22—1588no—
629C22—1588no—
630C22—1584no—
631C22—1584no—
632C22C2×C4⋊C4×D7911yescharacteristic
633C22C2×#1457911912yes—
634C22C4×D4×D7911yescharacteristic
635C22C4×Q8×D7911yescharacteristic
636C22#1909903512yes—
637C22#121×D7911yescharacteristic
638C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
639C22#125×D7911yescharacteristic
640C22C4⋊Q8×D7911yescharacteristic
641C22#1909911111yescharacteristic
642C22#1909911411yescharacteristic
643C22#1909911812yes—
644C22#1909912311yescharacteristic
645C22#1909912411yescharacteristic
646C22#1909918812yes—
647C22#1909920012yes—
648C22#1909920412yes—
649C22#1909923612yes—
650C22#1909924012yes—
651C22#1909926012yes—
652C22#1909926612yes—
653C22#1909927112yes—
654C22#1909927412yes—
655C4—28no—
656C4—24no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—82no—
660C4—3162no—
661C4—3162no—
662C4—3164no—
663C4—6322no—
664C4—1584no—
665C2—1588no—
666C2#2376580511yescharacteristic
667C2#389×D7911yescharacteristic
668C2#2376601111yescharacteristic
669C2#2376624712yes—
670C2#2376627612yes—
671C2#2376835511yescharacteristic
672C2#2376836111yescharacteristic
673C2#2376840512yes—
674C2#2376857511yescharacteristic
675C2#2376858111yescharacteristic
676C2#2376861812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FittingC79×#1444C2
socle, cosocleC24×C79C24
prime radicalC24×D79C23
hypercenter#1444D79
hypocenterC79#13908
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #23761665C2semidirect
6. #23761659C2semidirect
7. #23761656C2semidirect
8. #23761634C2semidirect
9. #23761632C2semidirect
11. C79×#1444C2semidirect
33. #95×D79C4semidirect
148. C2×C4×D79C4⋊C4semidirect
344. #1444D79semidirect
350. C79#13908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190984202
C2×#190984102
C2×#95×D792
#237616652
#237616592
#237616562
#237616342
#237616322
(C2×D79)⋊#952
C79×#14442
#1390879