Finite Group Databasebeta

← #34210596

Subgroups — #34210596

Order 20224.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098452C212yesmaximal
2C2×#19098427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098422C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×(C2×D79)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
5#23761663C212yesmaximal, complemented
6#23761642C212yesmaximal
7#23761631C212yesmaximal, complemented
8#23761624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9(C2×D79)⋊#95C211yesmaximal, characteristic
10C4×C79⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×C4⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D79C2211yescharacteristic
13C22×Dic79⋊C4C2212yes—
14C22×Dic79⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic79C2212yes—
20C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
21#19098452—28no—
22#19098427—24no—
23#19098422—24no—
24C4×(C2×D79)⋊C4C418yescomplemented
25C2×C79⋊#95C2212yes—
26C2×C79⋊#95C2212yes—
27C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
28C2×C79⋊#95C2212yes—
29C2×C79⋊#95C2212yes—
30C2×C79⋊#95C2212yes—
31C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
32C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
33C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C4×C79C2212yes—
35C22×C42×C79C2211yescharacteristic
36C2×#95×C79C2211yescharacteristic
37C2×#95×C79C2211yescharacteristic
38C2×#95×C79C2212yes—
39C24×D79C2311yescharacteristic
40C23×Dic79C2311yescharacteristic
41C23×Dic79C2312yes—
42C23×Dic79C2312yes—
43C23×Dic79C2311yescharacteristic
44C23×Dic79C2311yescharacteristic
45C22×C4×D79—22no—
46C22×C4×D79—22no—
47C22×C4×D79—24no—
48C22×C4×D79—42no—
49C22×C4×D79C2×C414yes—
50C2×Dic79⋊C4—24no—
51C2×Dic79⋊C4—24no—
52C2×Dic79⋊C4—24no—
53C2×Dic79⋊C4—24no—
54C2×Dic79⋊C4—42no—
55C2×Dic79⋊C4—42no—
56C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
58C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
60C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
62C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
63C2×(C2×D79)⋊C4C2×C414yes—
64C2×(C2×D79)⋊C4C2×C414yes—
65C2×(C2×D79)⋊C4D414yes—
66C2×(C2×D79)⋊C4Q814yes—
67C2×C4×Dic79—22no—
68C2×C4×Dic79—22no—
69C2×C4×Dic79—24no—
70C2×C4×Dic79—24no—
71C2×C4×Dic79—42no—
72C2×C4×Dic79C2×C414yes—
73C79⋊#95—24no—
74C79⋊#95—22no—
75C79⋊#95—24no—
76C79⋊#95—24no—
77C79⋊#95—24no—
78C79⋊#95—24no—
79C79⋊#95C2×C414yes—
80C79⋊#95C2×C414yes—
81C79⋊#95D414yes—
82C23×C4×C79C2312yes—
83C23×C4×C79C2312yes—
84C23×C4×C79C2311yescharacteristic
85C23×C4×C79C2311yescharacteristic
86C23×C4×C79C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C79—24no—
88C2×C4⋊C4×C79—42no—
89C2×C4⋊C4×C79—42no—
90C2×C42×C79—42no—
91C2×C42×C79C2×C414yes—
92#95×C79—22no—
93#95×C79—22no—
94#95×C79—24no—
95C23×D79—21no—
96C23×D79—22no—
97C23×D79—22no—
98C23×D79—22no—
99C23×D79—21no—
100C23×D79—21no—
101C23×D79—22no—
102C23×D79—21no—
103C23×D79C22×C412yes—
104C23×D79C2×D412yes—
105C23×D79C2×Q812yes—
106C22×Dic79—21no—
107C22×Dic79—21no—
108C22×Dic79—21no—
109C22×Dic79—22no—
110C22×Dic79—22no—
111C22×Dic79—21no—
112C22×Dic79—21no—
113C22×Dic79—22no—
114C22×Dic79—22no—
115C22×Dic79—22no—
116C22×Dic79—22no—
117C22×Dic79—22no—
118C22×Dic79—22no—
119C22×Dic79—21no—
120C22×Dic79—22no—
121C22×Dic79—22no—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—22no—
124C22×Dic79—22no—
125C22×Dic79—22no—
126C22×Dic79—22no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79C22×C412yes—
130C22×Dic79C22×C412yes—
131C22×Dic79C22×C412yes—
132C22×Dic79C2×D414yes—
133C22×Dic79C2×D412yes—
134C22×Dic79C2×Q812yes—
135C22×Dic79#4114yes—
136C22×Dic79#4114yes—
137C2×C4×D79—28no—
138C2×C4×D79—28no—
139C2×C4×D79—44no—
140C2×C4×D79—48no—
141C2×C4×D79—48no—
142Dic79⋊C4—48no—
143Dic79⋊C4—48no—
144(C2×D79)⋊C4—28no—
145(C2×D79)⋊C4—48no—
146(C2×D79)⋊C4—48no—
147(C2×D79)⋊C4C4⋊C4116yescomplemented
148C4×Dic79—28no—
149C4×Dic79—48no—
150C24×C79C2411yescharacteristic
151C22×C4×C79—22no—
152C22×C4×C79—22no—
153C22×C4×C79—22no—
154C22×C4×C79—22no—
155C22×C4×C79—22no—
156C22×C4×C79—21no—
157C22×C4×C79—21no—
158C22×C4×C79—22no—
159C22×C4×C79—22no—
160C22×C4×C79—22no—
161C22×C4×C79—22no—
162C22×C4×C79—22no—
163C22×C4×C79—22no—
164C22×C4×C79—22no—
165C22×C4×C79—22no—
166C22×C4×C79—22no—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79—22no—
169C22×C4×C79—22no—
170C22×C4×C79—22no—
171C22×C4×C79—22no—
172C22×C4×C79C22×C412yes—
173C22×C4×C79C22×C412yes—
174C22×C4×C79C22×C412yes—
175C22×C4×C79C2×D412yes—
176C22×C4×C79C2×D412yes—
177C22×C4×C79C2×Q812yes—
178C22×C4×C79#4114yes—
179C22×C4×C79#4112yes—
180C4⋊C4×C79—48no—
181C42×C79—44no—
182C23×C79C23×C411yescharacteristic
183C23×C79C22×D411yescharacteristic
184C23×C79C22×D411yescharacteristic
185C23×C79C22×Q811yescharacteristic
186C23×C79C2×#4112yes—
187C23×C79C2×#4112yes—
188C23×C79C2×#4112yes—
189C23×C79C2×#4111yescharacteristic
190C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
191C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C23×C792−1+411yescharacteristic
193C22×D79—22no—
194C22×D79—22no—
195C22×D79—22no—
196C22×D79—22no—
197C22×D79—22no—
198C22×D79—22no—
199C22×D79—24no—
200C22×D79—24no—
201C22×D79—22no—
202C22×D79—24no—
203C22×D79—22no—
204C22×D79—22no—
205C22×D79—24no—
206C22×D79—22no—
207C22×D79—42no—
208C22×D79—42no—
209C22×D79—42no—
210C22×D79—42no—
211C22×D79—42no—
212C22×D79—42no—
213C22×D79—42no—
214C22×D79—42no—
215C22×D79C2×C4⋊C414yes—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—24no—
223C2×C4×C79—24no—
224C2×C4×C79—24no—
225C2×C4×C79—24no—
226C2×C4×C79—24no—
227C2×C4×C79—24no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79C2×C4⋊C414yes—
243C2×C4×C79#11714yes—
244C2×C4×C79C4×D414yes—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—24no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—24no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—24no—
259C2×Dic79—24no—
260C2×Dic79—24no—
261C2×Dic79—24no—
262C2×Dic79—24no—
263C2×Dic79—24no—
264C2×Dic79—42no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—42no—
268C2×Dic79—42no—
269C2×Dic79—42no—
270C2×Dic79—42no—
271C2×Dic79—42no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79—42no—
274C2×Dic79C2×C4⋊C414yes—
275C2×Dic79#11714yes—
276C4×D79—416no—
277C22×C79C22×C4⋊C411yescharacteristic
278C22×C79C2×#11711yescharacteristic
279C22×C79C2×#11711yescharacteristic
280C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
281C22×C79C4×#4111yescharacteristic
282C22×C79#51811yescharacteristic
283C22×C79#52011yescharacteristic
284C22×C79#52912yes—
285C22×C79#53212yes—
286C22×C79#53212yes—
287C22×C79#53312yes—
288C22×C79#53812yes—
289C22×C79#53912yes—
290C22×C79D4211yescharacteristic
291C22×C79#54612yes—
292C22×C79#54612yes—
293C22×C79#54711yescharacteristic
294C22×C79D4×Q811yescharacteristic
295C22×C79#55112yes—
296C22×C79#55212yes—
297C22×C79#55412yes—
298C22×C79#55411yescharacteristic
299C22×C79#55512yes—
300C2×D79—24no—
301C2×D79—24no—
302C2×D79—24no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—44no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—44no—
309C2×D79—44no—
310C2×D79—44no—
311C4×C79—24no—
312C4×C79—24no—
313C4×C79—24no—
314C4×C79—82no—
315C4×C79—82no—
316Dic79—24no—
317Dic79—24no—
318Dic79—42no—
319Dic79—44no—
320Dic79—44no—
321#13915—791nomaximal, Sylow
322C2×C79#228511yescharacteristic
323C2×C79#229311yescharacteristic
324C2×C79#231811yescharacteristic
325C2×C79#234211yescharacteristic
326C2×C79#234611yescharacteristic
327C2×C79D4×C4⋊C411yescharacteristic
328C2×C79#234911yescharacteristic
329C2×C79#255312yes—
330C2×C79#255512yes—
331C2×C79#255612yes—
332C2×C79#257412yes—
333D79—44no—
334C2×#388—792no—
335C2×#382—791no—
336C2×#380—791no—
337C2×C4×C22⋊C4—791no—
338#1444—792no—
339#1439—792no—
340#1436—792no—
341C4⋊#95D7911yescharacteristic, complemented
342#1434—791no—
343C22⋊#95—791no—
344C4×#95—791no—
345C79#1391511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C24×C4—791no—
347C22×C4⋊C4—792no—
348C22×C4⋊C4—792no—
349C22×C4⋊C4C2×D7912yes—
350C22×C22⋊C4—792no—
351C22×C22⋊C4—792no—
352C22×C22⋊C4—791no—
353C22×C22⋊C4—791no—
354C22×C42—792no—
355C22×C42—791no—
356C22×C42C2×D7911yescharacteristic
357#388—1588no—
358#382—1584no—
359#380—1584no—
360C4×C22⋊C4—798no—
361C2×#95—791no—
362C2×#95—791no—
363C2×#95—791no—
364C2×#95—791no—
365C2×#95—792no—
366C2×#95—792no—
367C2×#95—792no—
368C2×#95—792no—
369C2×#95—792no—
370C2×#95C2×D7911yescharacteristic
371C2×#95C2×D7911yescharacteristic
372C2×#95C2×D7912yes—
373C25—791no—
374C23×C4—3162no—
375C23×C4—794no—
376C23×C4—791no—
377C23×C4—791no—
378C23×C4—792no—
379C23×C4—792no—
380C23×C4—791no—
381C23×C4—1584no—
382C23×C4—1582no—
383C23×C4—1582no—
384C23×C4C22×D7912yes—
385C23×C4C22×D7912yes—
386C23×C4C22×D7911yescharacteristic
387C23×C4C22×D7911yescharacteristic
388C23×C4C22×D7911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—42no—
391C2×C4⋊C4—42no—
392C2×C4⋊C4—3162no—
393C2×C4⋊C4—3162no—
394C2×C4⋊C4—1584no—
395C2×C4⋊C4—1584no—
396C2×C4⋊C4—1584no—
397C2×C4⋊C4—1584no—
398C2×C22⋊C4—3162no—
399C2×C22⋊C4—3162no—
400C2×C22⋊C4—794no—
401C2×C22⋊C4—794no—
402C2×C22⋊C4—794no—
403C2×C22⋊C4—794no—
404C2×C22⋊C4—1584no—
405C2×C22⋊C4—1584no—
406C2×C22⋊C4—1584no—
407C2×C22⋊C4—1584no—
408C2×C22⋊C4—1584no—
409C2×C42—42no—
410C2×C42—3162no—
411C2×C42—794no—
412C2×C42—1584no—
413C2×C42—1584no—
414C2×C42—1582no—
415C2×C42—1582no—
416C2×C42C4×D7914yes—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—24no—
420#95—794no—
421#95—794no—
422#95—794no—
423#95—1584no—
424#95—1584no—
425#95—1584no—
426#95—1584no—
427#95—1584no—
428#95—1582no—
429C24—792no—
430C24—792no—
431C24—792no—
432C24—1582no—
433C24—1582no—
434C24—1582no—
435C24—1581no—
436C24—1581no—
437C24—1582no—
438C24—1581no—
439C24—1581no—
440C24C23×D7911yescharacteristic
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—3168no—
463C22×C4—3168no—
464C22×C4—3164no—
465C22×C4—792no—
466C22×C4—794no—
467C22×C4—792no—
468C22×C4—792no—
469C22×C4—792no—
470C22×C4—794no—
471C22×C4—792no—
472C22×C4—794no—
473C22×C4—1588no—
474C22×C4—1582no—
475C22×C4—1582no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4—1582no—
479C22×C4—1582no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1582no—
484C22×C4—1582no—
485C22×C4—1582no—
486C22×C4—1582no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4—1588no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1582no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4C2×C4×D7912yes—
499C22×C4C2×C4×D7912yes—
500C22×C4C2×C4×D7912yes—
501C22×C4D4×D7912yes—
502C22×C4D4×D7912yes—
503C22×C4Q8×D7912yes—
504C22×C4#1192962414yes—
505C22×C4#1192962512yes—
506C4⋊C4—48no—
507C4⋊C4—3168no—
508C4⋊C4—3168no—
509C22⋊C4—3168no—
510C22⋊C4—3168no—
511C22⋊C4—7916no—
512C22⋊C4—1588no—
513C42—44no—
514C42—3168no—
515C42—1588no—
516C23—3162no—
517C23—3162no—
518C23—3162no—
519C23—3162no—
520C23—3162no—
521C23—3162no—
522C23—3162no—
523C23—3162no—
524C23—794no—
525C23—1582no—
526C23—1584no—
527C23—1582no—
528C23—1582no—
529C23—1584no—
530C23—1582no—
531C23—1582no—
532C23—1582no—
533C23—1582no—
534C23—1582no—
535C23—1582no—
536C23—1582no—
537C23—1584no—
538C23—1584no—
539C23C22×C4×D7911yescharacteristic
540C23C2×D4×D7911yescharacteristic
541C23C2×D4×D7911yescharacteristic
542C23C2×Q8×D7911yescharacteristic
543C23#41×D7912yes—
544C23#41×D7912yes—
545C23C2×#1192962412yes—
546C23C2×#1192962511yescharacteristic
547C23#1457920611yescharacteristic
548C23#1457920612yes—
549C23#1457920911yescharacteristic
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—31616no—
577C2×C4—3162no—
578C2×C4—3162no—
579C2×C4—3162no—
580C2×C4—3162no—
581C2×C4—3162no—
582C2×C4—3162no—
583C2×C4—3162no—
584C2×C4—3162no—
585C2×C4—3162no—
586C2×C4—3162no—
587C2×C4—794no—
588C2×C4—794no—
589C2×C4—1584no—
590C2×C4—1584no—
591C2×C4—1584no—
592C2×C4—1584no—
593C2×C4—1582no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1584no—
597C2×C4—1584no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1584no—
600C2×C4—1582no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4—1584no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4—1582no—
605C2×C4—1582no—
606C2×C4—1582no—
607C2×C4—1582no—
608C2×C4C4⋊C4×D7914yes—
609C2×C4#1457911814yes—
610C2×C4#1457912314yes—
611C22—3162no—
612C22—3162no—
613C22—3164no—
614C22—3162no—
615C22—3164no—
616C22—3164no—
617C22—3164no—
618C22—3162no—
619C22—1584no—
620C22—1584no—
621C22—1584no—
622C22C2×C4⋊C4×D7911yescharacteristic
623C22#117×D7911yescharacteristic
624C22C2×#1457911811yescharacteristic
625C22C2×#1457912311yescharacteristic
626C22#1909903111yescharacteristic
627C22#1909903611yescharacteristic
628C22#1909904411yescharacteristic
629C22#1909910012yes—
630C22#1909911012yes—
631C22#1909911012yes—
632C22#1909911712yes—
633C22#1909915112yes—
634C22#1909916012yes—
635C22#1909919811yescharacteristic
636C22#1909920212yes—
637C22#1909920212yes—
638C22#1909921611yescharacteristic
639C22#1909922811yescharacteristic
640C22#1909924012yes—
641C22#1909924512yes—
642C22#1909926712yes—
643C22#1909927411yescharacteristic
644C22#1909927512yes—
645C4—24no—
646C4—24no—
647C4—24no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—3162no—
651C4—3164no—
652C4—3164no—
653C4—1584no—
654C4—1584no—
655C2—3164no—
656C2#2376580411yescharacteristic
657C2#2376586111yescharacteristic
658C2#2376603411yescharacteristic
659C2#2376624611yescharacteristic
660C2#2376628011yescharacteristic
661C2#2376630011yescharacteristic
662C2#2376630411yescharacteristic
663C2#2376844712yes—
664C2#2376847412yes—
665C2#2376848612yes—
666C2#2376867612yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FittingC79×C4⋊#95C2
socle, cosocleC24×C79C24
prime radicalC24×D79C23
hypercenterC4⋊#95D79
hypocenterC79#13915
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098427C2semidirect
5. #23761663C2semidirect
7. #23761631C2semidirect
8. #23761624C2semidirect
10. C4×C79⋊#95C2semidirect
11. C79×C4⋊#95C2semidirect
24. C4×(C2×D79)⋊C4C4semidirect
147. (C2×D79)⋊C4C4⋊C4semidirect
341. C4⋊#95D79semidirect
345. C79#13915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190984522
C2×#190984272
C2×#190984222
C2×C4×(C2×D79)⋊C42
#237616632
#237616422
#237616312
#237616242
(C2×D79)⋊#952
C4×C79⋊#952
C79×C4⋊#952
#1391579