Finite Group Databasebeta

← #34210662

Subgroups — #34210662

Order 20224.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4⋊C4×D79C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098422C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×(C2×D79)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4#23761652C212yesmaximal, complemented
5#23761651C212yesmaximal, complemented
6#23761635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9(C2×D79)⋊#95C212yesmaximal
10(C2×D79)⋊#95C212yesmaximal
11C79×#1436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D79C2211yescharacteristic
13C23×C4×D79C2211yescharacteristic
14C23×C4×D79C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
16C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×Dic79⋊C4C2212yes—
19C2×C4⋊C4×D79—24no—
20C2×C4⋊C4×D79—24no—
21C2×C4⋊C4×D79C418yescomplemented
22C22×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
23C22×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
24C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
25#19098422—24no—
26C4×(C2×D79)⋊C4—24no—
27C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
28C2×C79⋊#95C2212yes—
29C2×C79⋊#95C2212yes—
30C2×C79⋊#95C2212yes—
31C2×C79⋊#95C2212yes—
32C2×C79⋊#95C2212yes—
33C2×C79⋊#95C2212yes—
34C2×C79⋊#95C2212yes—
35C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
36C22×C42×C79C2211yescharacteristic
37C2×#95×C79C2211yescharacteristic
38C2×#95×C79C2212yes—
39C2×#95×C79C2212yes—
40C24×D79C2311yescharacteristic
41C23×Dic79C2312yes—
42C23×Dic79C2311yescharacteristic
43C23×Dic79C2312yes—
44C23×Dic79C2311yescharacteristic
45C23×Dic79C2311yescharacteristic
46C22×C4×D79—24no—
47C22×C4×D79—22no—
48C22×C4×D79—22no—
49C22×C4×D79—24no—
50C22×C4×D79—22no—
51C22×C4×D79—22no—
52C22×C4×D79—42no—
53C22×C4×D79—42no—
54C22×C4×D79—42no—
55C22×C4×D79—42no—
56C22×C4×D79C2×C414yes—
57C22×C4×D79C2×C414yes—
58C22×C4×D79C2×C414yes—
59C22×C4×D79D414yes—
60C22×C4×D79D414yes—
61C2×C4⋊Dic79—22no—
62C2×C4⋊Dic79—22no—
63C2×C4⋊Dic79C2×C414yes—
64C2×Dic79⋊C4—22no—
65C2×Dic79⋊C4—22no—
66C2×Dic79⋊C4—22no—
67C2×Dic79⋊C4—22no—
68C2×Dic79⋊C4—24no—
69C2×Dic79⋊C4—42no—
70C2×Dic79⋊C4—42no—
71C2×Dic79⋊C4C2×C414yes—
72C2×Dic79⋊C4C2×C414yes—
73C4⋊C4×D79—232no—
74C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
75C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
79C2×(C2×D79)⋊C4Q818yes—
80C2×C4×Dic79—22no—
81C2×C4×Dic79—42no—
82C79⋊#95—22no—
83C79⋊#95—24no—
84C79⋊#95—24no—
85C79⋊#95—24no—
86C79⋊#95—24no—
87C79⋊#95—42no—
88C79⋊#95—42no—
89C79⋊#95—42no—
90C23×C4×C79C2312yes—
91C23×C4×C79C2311yescharacteristic
92C23×C4×C79C2312yes—
93C23×C4×C79C2311yescharacteristic
94C23×C4×C79C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C79—22no—
96C2×C4⋊C4×C79—22no—
97C2×C4⋊C4×C79C2×C414yes—
98C2×C42×C79—22no—
99C2×C42×C79—42no—
100#95×C79—22no—
101#95×C79—24no—
102#95×C79—42no—
103C23×D79—22no—
104C23×D79—22no—
105C23×D79—22no—
106C23×D79—22no—
107C23×D79C22×C412yes—
108C23×D79C2×D412yes—
109C23×D79C2×D412yes—
110C23×D79C2×Q814yes—
111C23×D79#4114yes—
112C22×Dic79—21no—
113C22×Dic79—21no—
114C22×Dic79—22no—
115C22×Dic79—21no—
116C22×Dic79—21no—
117C22×Dic79—22no—
118C22×Dic79—22no—
119C22×Dic79—22no—
120C22×Dic79—22no—
121C22×Dic79—22no—
122C22×Dic79—22no—
123C22×Dic79—22no—
124C22×Dic79—22no—
125C22×Dic79—22no—
126C22×Dic79—22no—
127C22×Dic79—22no—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79—22no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79—22no—
132C22×Dic79—22no—
133C22×Dic79—22no—
134C22×Dic79C22×C412yes—
135C22×Dic79C22×C412yes—
136C22×Dic79C22×C412yes—
137C22×Dic79C2×D412yes—
138C22×Dic79C2×D412yes—
139C22×Dic79C2×Q814yes—
140C22×Dic79#4114yes—
141C2×C4×D79—216no—
142C2×C4×D79—216no—
143C2×C4×D79—28no—
144C2×C4×D79—28no—
145C2×C4×D79—28no—
146C2×C4×D79—28no—
147C2×C4×D79—48no—
148C2×C4×D79—48no—
149C2×C4×D79—44no—
150C2×C4×D79—44no—
151C2×C4×D79—48no—
152C2×C4×D79—48no—
153C2×C4×D79—44no—
154C2×C4×D79—44no—
155C2×C4×D79C22⋊C4116yes—
156C4⋊Dic79—28no—
157Dic79⋊C4—28no—
158Dic79⋊C4—28no—
159Dic79⋊C4—48no—
160(C2×D79)⋊C4—216no—
161(C2×D79)⋊C4—48no—
162C4×Dic79—44no—
163C24×C79C2411yescharacteristic
164C22×C4×C79—21no—
165C22×C4×C79—21no—
166C22×C4×C79—22no—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79—22no—
169C22×C4×C79—22no—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—22no—
173C22×C4×C79—22no—
174C22×C4×C79—22no—
175C22×C4×C79—22no—
176C22×C4×C79—22no—
177C22×C4×C79—22no—
178C22×C4×C79—22no—
179C22×C4×C79—22no—
180C22×C4×C79—22no—
181C22×C4×C79—22no—
182C22×C4×C79—22no—
183C22×C4×C79—22no—
184C22×C4×C79—22no—
185C22×C4×C79—22no—
186C22×C4×C79C22×C412yes—
187C22×C4×C79C22×C412yes—
188C22×C4×C79C22×C412yes—
189C22×C4×C79C2×D412yes—
190C22×C4×C79C2×D412yes—
191C22×C4×C79C2×Q814yes—
192C22×C4×C79#4114yes—
193C4⋊C4×C79—28no—
194C42×C79—44no—
195C23×C79C23×C411yescharacteristic
196C23×C79C22×D411yescharacteristic
197C23×C79C22×D411yescharacteristic
198C23×C79C22×Q812yes—
199C23×C79C2×#4112yes—
200C23×C79C2×#4112yes—
201C23×C79C2×#4112yes—
202C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
203C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
204C22×D79—22no—
205C22×D79—22no—
206C22×D79—24no—
207C22×D79—24no—
208C22×D79—24no—
209C22×D79—24no—
210C22×D79—22no—
211C22×D79—22no—
212C22×D79—24no—
213C22×D79—24no—
214C22×D79—24no—
215C22×D79—24no—
216C22×D79—24no—
217C22×D79—24no—
218C22×D79—24no—
219C22×D79—24no—
220C22×D79C2×C22⋊C414yes—
221C22×D79C4×Q818yes—
222C22×D79C22⋊Q818yes—
223C22×D79#12414yes—
224C22×D79C4⋊Q814yes—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—24no—
228C2×C4×C79—24no—
229C2×C4×C79—24no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—24no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—24no—
235C2×C4×C79—24no—
236C2×C4×C79—24no—
237C2×C4×C79—24no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79C2×C22⋊C414yes—
253C2×C4×C79#11714yes—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—24no—
257C2×Dic79—24no—
258C2×Dic79—24no—
259C2×Dic79—24no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—24no—
264C2×Dic79—24no—
265C2×Dic79—24no—
266C2×Dic79—24no—
267C2×Dic79—42no—
268C2×Dic79—42no—
269C2×Dic79—42no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79—42no—
274C2×Dic79—42no—
275C2×Dic79—42no—
276C2×Dic79—42no—
277C2×Dic79—42no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79—42no—
280C2×Dic79—42no—
281C2×Dic79C2×C22⋊C414yes—
282C2×Dic79#11714yes—
283C4×D79—232no—
284C4×D79—416no—
285C4×D79—416no—
286C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C79C2×#11711yescharacteristic
288C22×C79C2×#11711yescharacteristic
289C22×C79C2×C4×Q812yes—
290C22×C79#51812yes—
291C22×C79C2×C22⋊Q812yes—
292C22×C79#52512yes—
293C22×C79#52512yes—
294C22×C79C2×#12411yescharacteristic
295C22×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
296C22×C79#53412yes—
297C22×C79#53411yescharacteristic
298C22×C79#53411yescharacteristic
299C22×C79#55312yes—
300C22×C79#55312yes—
301C22×C79#55312yes—
302C22×C79#55312yes—
303C22×C79#55412yes—
304C22×C79#55412yes—
305C22×C79#55412yes—
306C22×C79#55412yes—
307C2×D79—24no—
308C2×D79—28no—
309C2×D79—28no—
310C2×D79—28no—
311C2×D79—28no—
312C2×D79—28no—
313C2×D79—28no—
314C2×D79—24no—
315C2×D79#39118yes—
316C4×C79—24no—
317C4×C79—24no—
318C4×C79—42no—
319C4×C79—44no—
320C4×C79—82no—
321Dic79—24no—
322Dic79—24no—
323Dic79—42no—
324Dic79—44no—
325Dic79—82no—
326#13923—791nomaximal, Sylow
327C2×C79#228011yescharacteristic
328C2×C79C2×#39111yescharacteristic
329C2×C79#230811yescharacteristic
330C2×C79#234512yes—
331C2×C79#234512yes—
332C2×C79#257912yes—
333C2×C79#257912yes—
334C2×C79#258312yes—
335C2×C79#259112yes—
336D79—28no—
337C23×C4⋊C4—791no—
338C2×#380—791no—
339C2×C4×C22⋊C4—791no—
340#1441—792no—
341#1441—792no—
342#1436—791no—
343#1436—791no—
344#1436—791no—
345#1436D7911yescharacteristic, complemented
346C22⋊#95—792no—
347C22⋊#95—792no—
348C79#1392311yescharacteristic, complemented, Sylow
349C24×C4—791no—
350C24×C4—791no—
351C24×C4—791no—
352C22×C4⋊C4—792no—
353C22×C4⋊C4—791no—
354C22×C4⋊C4—791no—
355C22×C4⋊C4—791no—
356C22×C4⋊C4—798no—
357C22×C4⋊C4—1584no—
358C22×C4⋊C4—1584no—
359C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
360C22×C22⋊C4—792no—
361C22×C22⋊C4—792no—
362C22×C42—791no—
363C22×C42C2×D7911yescharacteristic
364#380—1584no—
365C4×C22⋊C4—1584no—
366C2×#95—792no—
367C2×#95—792no—
368C2×#95—792no—
369C2×#95—792no—
370C2×#95—792no—
371C2×#95—792no—
372C2×#95—791no—
373C2×#95—792no—
374C2×#95C2×D7912yes—
375C2×#95C2×D7911yescharacteristic
376C2×#95C2×D7912yes—
377C25—791no—
378C23×C4—3162no—
379C23×C4—3162no—
380C23×C4—3162no—
381C23×C4—3162no—
382C23×C4—794no—
383C23×C4—794no—
384C23×C4—794no—
385C23×C4—794no—
386C23×C4—791no—
387C23×C4—791no—
388C23×C4—792no—
389C23×C4—791no—
390C23×C4—794no—
391C23×C4—792no—
392C23×C4—1582no—
393C23×C4—1582no—
394C23×C4—1584no—
395C23×C4—1582no—
396C23×C4—1582no—
397C23×C4—1584no—
398C23×C4C22×D7912yes—
399C23×C4C22×D7911yescharacteristic
400C23×C4C22×D7912yes—
401C23×C4C22×D7911yescharacteristic
402C23×C4C22×D7911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—3162no—
406C2×C4⋊C4—3162no—
407C2×C4⋊C4—794no—
408C2×C4⋊C4—794no—
409C2×C4⋊C4—794no—
410C2×C4⋊C4—15832no—
411C2×C4⋊C4—1584no—
412C2×C4⋊C4—1582no—
413C2×C4⋊C4—1582no—
414C2×C4⋊C4—1582no—
415C2×C4⋊C4—1582no—
416C2×C4⋊C4—1582no—
417C2×C4⋊C4—1582no—
418C2×C4⋊C4C4×D7914yes—
419C2×C22⋊C4—798no—
420C2×C22⋊C4—1584no—
421C2×C22⋊C4—1584no—
422C2×C22⋊C4—1584no—
423C2×C22⋊C4—1584no—
424C2×C22⋊C4—1584no—
425C2×C42—22no—
426C2×C42—42no—
427C2×C42—3162no—
428C2×C42—1582no—
429#95—22no—
430#95—24no—
431#95—42no—
432#95—3162no—
433#95—3162no—
434#95—3162no—
435#95—1584no—
436#95—1584no—
437#95—1584no—
438#95—1582no—
439#95—1584no—
440C24—794no—
441C24—794no—
442C24—792no—
443C24—792no—
444C24—792no—
445C24—1582no—
446C24—1582no—
447C24—1582no—
448C24—1582no—
449C24C23×D7911yescharacteristic
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—3168no—
473C22×C4—3168no—
474C22×C4—3164no—
475C22×C4—3164no—
476C22×C4—3168no—
477C22×C4—3168no—
478C22×C4—3164no—
479C22×C4—3164no—
480C22×C4—7916no—
481C22×C4—794no—
482C22×C4—792no—
483C22×C4—792no—
484C22×C4—792no—
485C22×C4—792no—
486C22×C4—794no—
487C22×C4—792no—
488C22×C4—1588no—
489C22×C4—1588no—
490C22×C4—1588no—
491C22×C4—15816no—
492C22×C4—15816no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1582no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4—1582no—
499C22×C4—1582no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4—1582no—
503C22×C4—1582no—
504C22×C4—1582no—
505C22×C4—1582no—
506C22×C4—1582no—
507C22×C4—1582no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1582no—
511C22×C4—1582no—
512C22×C4—1582no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4—1588no—
516C22×C4C2×C4×D7912yes—
517C22×C4C2×C4×D7912yes—
518C22×C4C2×C4×D7912yes—
519C22×C4D4×D7912yes—
520C22×C4D4×D7912yes—
521C22×C4Q8×D7914yes—
522C22×C4#1192962414yes—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—3168no—
525C4⋊C4—1588no—
526C4⋊C4—1588no—
527C4⋊C4—1588no—
528C22⋊C4—3168no—
529C22⋊C4—15816no—
530C42—44no—
531C42—3164no—
532C23—794no—
533C23—798no—
534C23—798no—
535C23—794no—
536C23—794no—
537C23—1584no—
538C23—1584no—
539C23—1584no—
540C23—1584no—
541C23—1584no—
542C23—1584no—
543C23—1584no—
544C23—1582no—
545C23—1582no—
546C23—1584no—
547C23—1584no—
548C23—1584no—
549C23—1584no—
550C23—1584no—
551C23—1582no—
552C23—1582no—
553C23C22×C4×D7911yescharacteristic
554C23C2×D4×D7911yescharacteristic
555C23C2×D4×D7911yescharacteristic
556C23C2×Q8×D7912yes—
557C23#41×D7912yes—
558C23#41×D7912yes—
559C23C2×#1192962412yes—
560C23#1457920612yes—
561C23#1457920712yes—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—31616no—
590C2×C4—31616no—
591C2×C4—3162no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—3162no—
594C2×C4—3162no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3162no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3162no—
599C2×C4—3162no—
600C2×C4—3162no—
601C2×C4—3162no—
602C2×C4—3162no—
603C2×C4—3162no—
604C2×C4—3162no—
605C2×C4—794no—
606C2×C4—794no—
607C2×C4—15832no—
608C2×C4—1582no—
609C2×C4—1584no—
610C2×C4—1584no—
611C2×C4—1584no—
612C2×C4—1584no—
613C2×C4—1582no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4—1584no—
616C2×C4—1584no—
617C2×C4—1584no—
618C2×C4—1584no—
619C2×C4—1582no—
620C2×C4—1582no—
621C2×C4C22⋊C4×D7914yes—
622C2×C4#1457911814yes—
623C22—798no—
624C22—1588no—
625C22—1588no—
626C22—1584no—
627C22—1588no—
628C22—1588no—
629C22—1588no—
630C22—1588no—
631C22—1584no—
632C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
633C22#117×D7911yescharacteristic
634C22C2×#1457911811yescharacteristic
635C22C4×Q8×D7912yes—
636C22#1909903512yes—
637C22C22⋊Q8×D7912yes—
638C22#1909907212yes—
639C22#1909907212yes—
640C22#124×D7911yescharacteristic
641C22C4⋊Q8×D7911yescharacteristic
642C22#1909912112yes—
643C22#1909912311yescharacteristic
644C22#1909912411yescharacteristic
645C22#1909925712yes—
646C22#1909925812yes—
647C22#1909926312yes—
648C22#1909926412yes—
649C22#1909926712yes—
650C22#1909926812yes—
651C22#1909926912yes—
652C22#1909927312yes—
653C4—24no—
654C4—24no—
655C4—44no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—3164no—
659C4—3162no—
660C4—6322no—
661C4—1584no—
662C4—1584no—
663C2—1588no—
664C2#2376578111yescharacteristic
665C2#391×D7911yescharacteristic
666C2#2376597411yescharacteristic
667C2#2376627312yes—
668C2#2376627412yes—
669C2#2376874512yes—
670C2#2376875112yes—
671C2#2376877812yes—
672C2#2376887812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FittingC79×#1436C2
socle, cosocleC24×C79C24
prime radicalC24×D79C23
hypercenter#1436D79
hypocenterC79#13923
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761652C2semidirect
5. #23761651C2semidirect
6. #23761635C2semidirect
7. #23761633C2semidirect
8. #23761632C2semidirect
11. C79×#1436C2semidirect
21. C2×C4⋊C4×D79C4semidirect
345. #1436D79semidirect
348. C79#13923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4⋊C4×D792
C2×#190984222
C2×C4×(C2×D79)⋊C42
#237616522
#237616512
#237616352
#237616332
#237616322
(C2×D79)⋊#952
C79×#14362
#1392379