Finite Group Databasebeta

← #34210793

Subgroups — #34210793

Order 20224.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579119C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4⋊C4×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761646C211yesmaximal, characteristic
6#23761642C211yesmaximal, characteristic
7#23761636C212yesmaximal
8#23761634C212yesmaximal, complemented
9#23761625C212yesmaximal, complemented
10(C2×D79)⋊#95C212yesmaximal
11C79×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D79C2211yescharacteristic
13C2×#14579119—24no—
14C2×#14579119—24no—
15C2×#14579119C418yescomplemented
16C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
18C22×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
19C22×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
20C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic79C2212yes—
24C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
25#19098430—24no—
26C4⋊C4×Dic79—24no—
27C2×C79⋊#95C2212yes—
28C2×C79⋊#95C2212yes—
29C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
30C2×C79⋊#95C2212yes—
31C2×C79⋊#95C2212yes—
32C2×C79⋊#95C2212yes—
33C2×C79⋊#95C2212yes—
34C2×C79⋊#95C2212yes—
35C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
37C2×#95×C79C2211yescharacteristic
38C2×#95×C79C2212yes—
39C2×#95×C79C2212yes—
40C24×D79C2311yescharacteristic
41C23×Dic79C2312yes—
42C23×Dic79C2311yescharacteristic
43C23×Dic79C2312yes—
44C23×Dic79C2311yescharacteristic
45C23×Dic79C2311yescharacteristic
46C22×C4×D79—22no—
47C22×C4×D79—22no—
48C22×C4×D79—22no—
49C22×C4×D79—22no—
50C22×C4×D79—22no—
51C22×C4×D79—22no—
52C22×C4×D79C2×C414yes—
53#14579119—232no—
54C2×C4⋊Dic79—22no—
55C2×C4⋊Dic79—22no—
56C2×C4⋊Dic79—22no—
57C2×C4⋊Dic79—24no—
58C2×C4⋊Dic79C2×C414yes—
59C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
64C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
65C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
66C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
67C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
68C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
69C2×(C2×D79)⋊C4C2×C414yes—
70C2×(C2×D79)⋊C4C2×C414yes—
71C2×C4×Dic79—22no—
72C2×C4×Dic79—22no—
73C2×C4×Dic79—24no—
74C2×C4×Dic79—42no—
75C2×C4×Dic79—42no—
76C2×C4×Dic79C2×C414yes—
77C2×C4×Dic79C2×C414yes—
78C2×C4×Dic79D414yes—
79C2×C4×Dic79D414yes—
80C79⋊#95—22no—
81C79⋊#95—24no—
82C79⋊#95—24no—
83C79⋊#95—24no—
84C79⋊#95—24no—
85C79⋊#95—24no—
86C79⋊#95—42no—
87C79⋊#95—42no—
88C23×C4×C79C2312yes—
89C23×C4×C79C2311yescharacteristic
90C23×C4×C79C2312yes—
91C23×C4×C79C2311yescharacteristic
92C23×C4×C79C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C79—22no—
94C2×C4⋊C4×C79—22no—
95C2×C4⋊C4×C79—22no—
96C2×C4⋊C4×C79—24no—
97C2×C4⋊C4×C79C2×C414yes—
98#95×C79—22no—
99#95×C79—24no—
100#95×C79—24no—
101C23×D79—21no—
102C23×D79—21no—
103C23×D79—22no—
104C23×D79—22no—
105C23×D79—21no—
106C23×D79—21no—
107C23×D79—22no—
108C23×D79—22no—
109C23×D79C22×C412yes—
110C23×D79#4112yes—
111C23×D79#4112yes—
112C22×Dic79—22no—
113C22×Dic79—21no—
114C22×Dic79—21no—
115C22×Dic79—22no—
116C22×Dic79—21no—
117C22×Dic79—21no—
118C22×Dic79—21no—
119C22×Dic79—21no—
120C22×Dic79—22no—
121C22×Dic79—22no—
122C22×Dic79—22no—
123C22×Dic79—22no—
124C22×Dic79—22no—
125C22×Dic79—22no—
126C22×Dic79—22no—
127C22×Dic79—22no—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79—22no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79—22no—
132C22×Dic79—22no—
133C22×Dic79—22no—
134C22×Dic79—22no—
135C22×Dic79C22×C412yes—
136C22×Dic79C22×C412yes—
137C22×Dic79C22×C412yes—
138C22×Dic79C2×D412yes—
139C22×Dic79C2×D412yes—
140C22×Dic79C2×D412yes—
141C22×Dic79C2×D412yes—
142C22×Dic79#4114yes—
143C2×C4×D79—28no—
144C2×C4×D79—28no—
145C2×C4×D79—28no—
146C2×C4×D79—28no—
147C2×C4×D79—28no—
148C2×C4×D79—28no—
149C2×C4×D79—28no—
150C4⋊Dic79—28no—
151C4⋊Dic79—28no—
152(C2×D79)⋊C4—28no—
153(C2×D79)⋊C4—28no—
154(C2×D79)⋊C4—48no—
155(C2×D79)⋊C4—48no—
156C4×Dic79—28no—
157C4×Dic79—48no—
158C4×Dic79C22⋊C4116yescomplemented
159C24×C79C2411yescharacteristic
160C22×C4×C79—21no—
161C22×C4×C79—21no—
162C22×C4×C79—22no—
163C22×C4×C79—22no—
164C22×C4×C79—21no—
165C22×C4×C79—21no—
166C22×C4×C79—22no—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—22no—
170C22×C4×C79—22no—
171C22×C4×C79—22no—
172C22×C4×C79—22no—
173C22×C4×C79—22no—
174C22×C4×C79—22no—
175C22×C4×C79—22no—
176C22×C4×C79—22no—
177C22×C4×C79—22no—
178C22×C4×C79—22no—
179C22×C4×C79—22no—
180C22×C4×C79—22no—
181C22×C4×C79—22no—
182C22×C4×C79—22no—
183C22×C4×C79C22×C412yes—
184C22×C4×C79C22×C412yes—
185C22×C4×C79C22×C412yes—
186C22×C4×C79C2×D412yes—
187C22×C4×C79C2×D412yes—
188C22×C4×C79#4114yes—
189C22×C4×C79#4112yes—
190C22×C4×C79#4112yes—
191C4⋊C4×C79—28no—
192C4⋊C4×C79—28no—
193C23×C79C23×C411yescharacteristic
194C23×C79C22×D411yescharacteristic
195C23×C79C22×D411yescharacteristic
196C23×C79C2×#4111yescharacteristic
197C23×C79C2×#4111yescharacteristic
198C23×C79C2×#4112yes—
199C23×C79C2×#4111yescharacteristic
200C23×C79C2×#4112yes—
201C23×C79C2×#4111yescharacteristic
202C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
203C23×C792−1+412yes—
204C22×D79—22no—
205C22×D79—22no—
206C22×D79—24no—
207C22×D79—24no—
208C22×D79—22no—
209C22×D79—22no—
210C22×D79—22no—
211C22×D79—22no—
212C22×D79—24no—
213C22×D79—24no—
214C22×D79—24no—
215C22×D79—24no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—42no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—42no—
222C22×D79—42no—
223C22×D79—42no—
224C22×D79—42no—
225C22×D79—42no—
226C22×D79#11714yes—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—24no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—24no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—24no—
239C2×C4×C79—24no—
240C2×C4×C79—24no—
241C2×C4×C79—24no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79C2×C22⋊C414yes—
257C2×C4×C79#11714yes—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—24no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—24no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—24no—
270C2×Dic79—24no—
271C2×Dic79—24no—
272C2×Dic79—24no—
273C2×Dic79—42no—
274C2×Dic79—42no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—42no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79—42no—
280C2×Dic79—42no—
281C2×Dic79—42no—
282C2×Dic79—42no—
283C2×Dic79—42no—
284C2×Dic79—42no—
285C2×Dic79—42no—
286C2×Dic79—42no—
287C2×Dic79C2×C22⋊C414yes—
288C2×Dic79C2×C22⋊C414yes—
289C4×D79—232no—
290C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C79C2×#11711yescharacteristic
292C22×C79C2×#11711yescharacteristic
293C22×C79C4×#4112yes—
294C22×C79#52012yes—
295C22×C79#52511yescharacteristic
296C22×C79#52511yescharacteristic
297C22×C79#52511yescharacteristic
298C22×C79#52511yescharacteristic
299C22×C79#52511yescharacteristic
300C22×C79#52511yescharacteristic
301C22×C79#53212yes—
302C22×C79#53511yescharacteristic
303C22×C79#53611yescharacteristic
304C22×C79#53712yes—
305C22×C79#55112yes—
306C22×C79#55112yes—
307C22×C79#55212yes—
308C22×C79#55212yes—
309C22×C79#55312yes—
310C22×C79#55312yes—
311C22×C79#55612yes—
312C22×C79#55612yes—
313C2×D79—28no—
314C2×D79—24no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—42no—
317C2×D79—42no—
318C2×D79—42no—
319C2×D79—42no—
320C2×D79—44no—
321C2×D79—44no—
322C2×D79—44no—
323C2×D79—42no—
324C4×C79—24no—
325C4×C79—24no—
326C4×C79—44no—
327C4×C79—42no—
328C4×C79—82no—
329Dic79—24no—
330Dic79—24no—
331Dic79—42no—
332Dic79—44no—
333Dic79—82no—
334#13938—791nomaximal, Sylow
335C2×C79#228011yescharacteristic
336C2×C79#229711yescharacteristic
337C2×C79#231111yescharacteristic
338C2×C79#234312yes—
339C2×C79#234712yes—
340C2×C79#259811yescharacteristic
341C2×C79#259811yescharacteristic
342C2×C79#259911yescharacteristic
343C2×C79#259911yescharacteristic
344C2×C79#260112yes—
345C2×C79#260112yes—
346D79—44no—
347C22×#117—791no—
348C2×#383—791no—
349C2×C4×C4⋊C4—791no—
350#1441—791no—
351#1441D7911yescharacteristic, complemented
352#1439—791no—
353#1439—791no—
354#1437—792no—
355#1436—792no—
356#1434—792no—
357C22⋊#95—792no—
358C79#1393811yescharacteristic, complemented, Sylow
359C24×C4—791no—
360C2×#117—798no—
361C2×#117—1584no—
362C2×#117—1584no—
363C22×C4⋊C4—791no—
364C22×C4⋊C4—791no—
365C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
366C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
367C22×C22⋊C4—792no—
368C22×C22⋊C4—792no—
369C22×C22⋊C4—791no—
370C22×C22⋊C4—791no—
371C22×C42—792no—
372C22×C42—791no—
373C22×C42—791no—
374#383—1584no—
375C4×C4⋊C4—1584no—
376C2×#95—792no—
377C2×#95—792no—
378C2×#95—792no—
379C2×#95—792no—
380C2×#95—792no—
381C2×#95—792no—
382C2×#95—792no—
383C2×#95—791no—
384C2×#95C2×D7912yes—
385C2×#95C2×D7912yes—
386C2×#95C2×D7911yescharacteristic
387C25—791no—
388C23×C4—791no—
389C23×C4—791no—
390C23×C4—792no—
391C23×C4—791no—
392C23×C4—794no—
393C23×C4—792no—
394C23×C4—1582no—
395C23×C4—1582no—
396C23×C4—1582no—
397C23×C4—1582no—
398C23×C4—1582no—
399C23×C4—1582no—
400C23×C4C22×D7912yes—
401C23×C4C22×D7911yescharacteristic
402C23×C4C22×D7912yes—
403C23×C4C22×D7911yescharacteristic
404C23×C4C22×D7911yescharacteristic
405#117—15832no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—24no—
410C2×C4⋊C4—794no—
411C2×C4⋊C4—1582no—
412C2×C4⋊C4—1582no—
413C2×C4⋊C4—1584no—
414C2×C4⋊C4—1582no—
415C2×C4⋊C4C4×D7914yes—
416C2×C22⋊C4—3162no—
417C2×C22⋊C4—3162no—
418C2×C22⋊C4—794no—
419C2×C22⋊C4—794no—
420C2×C22⋊C4—1584no—
421C2×C22⋊C4—1584no—
422C2×C22⋊C4—1584no—
423C2×C22⋊C4—1584no—
424C2×C22⋊C4—1582no—
425C2×C22⋊C4—1582no—
426C2×C22⋊C4—1582no—
427C2×C22⋊C4—1582no—
428C2×C42—3162no—
429C2×C42—3162no—
430C2×C42—794no—
431C2×C42—794no—
432C2×C42—794no—
433C2×C42—794no—
434C2×C42—1584no—
435C2×C42—1582no—
436C2×C42—1582no—
437#95—22no—
438#95—24no—
439#95—24no—
440#95—3162no—
441#95—3162no—
442#95—1584no—
443#95—1584no—
444#95—1584no—
445#95—1584no—
446#95—1582no—
447#95—1584no—
448C24—792no—
449C24—792no—
450C24—792no—
451C24—1582no—
452C24—1582no—
453C24—1581no—
454C24—1581no—
455C24—1582no—
456C24—1582no—
457C24—1581no—
458C24—1581no—
459C24C23×D7911yescharacteristic
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—792no—
484C22×C4—792no—
485C22×C4—792no—
486C22×C4—792no—
487C22×C4—792no—
488C22×C4—792no—
489C22×C4—794no—
490C22×C4—792no—
491C22×C4—1588no—
492C22×C4—1588no—
493C22×C4—1588no—
494C22×C4—1588no—
495C22×C4—1588no—
496C22×C4—1588no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4—1582no—
499C22×C4—1582no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4—1582no—
503C22×C4—1582no—
504C22×C4—1582no—
505C22×C4—1582no—
506C22×C4—1582no—
507C22×C4—1582no—
508C22×C4—1582no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4—1582no—
511C22×C4—1582no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4—1582no—
519C22×C4—1582no—
520C22×C4—1588no—
521C22×C4C2×C4×D7912yes—
522C22×C4C2×C4×D7912yes—
523C22×C4C2×C4×D7912yes—
524C22×C4D4×D7912yes—
525C22×C4D4×D7912yes—
526C22×C4#1192962314yes—
527C22×C4#1192962312yes—
528C22×C4#1192962512yes—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—1588no—
532C4⋊C4—1588no—
533C22⋊C4—3168no—
534C22⋊C4—3168no—
535C22⋊C4—1588no—
536C22⋊C4—1588no—
537C42—3168no—
538C42—7916no—
539C42—1588no—
540C23—3161no—
541C23—3162no—
542C23—3162no—
543C23—3162no—
544C23—3162no—
545C23—3162no—
546C23—3161no—
547C23—3161no—
548C23—3162no—
549C23—3161no—
550C23—794no—
551C23—1584no—
552C23—1584no—
553C23—1584no—
554C23—1584no—
555C23—1582no—
556C23—1582no—
557C23—1584no—
558C23—1584no—
559C23—1582no—
560C23—1582no—
561C23—1582no—
562C23—1582no—
563C23C22×C4×D7911yescharacteristic
564C23C2×D4×D7911yescharacteristic
565C23C2×D4×D7911yescharacteristic
566C23#41×D7911yescharacteristic
567C23#41×D7911yescharacteristic
568C23#41×D7912yes—
569C23C2×#1192962312yes—
570C23C2×#1192962311yescharacteristic
571C23C2×#1192962511yescharacteristic
572C23#1457920712yes—
573C23#1457920912yes—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3162no—
605C2×C4—3162no—
606C2×C4—3162no—
607C2×C4—3162no—
608C2×C4—3162no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3162no—
611C2×C4—3162no—
612C2×C4—3162no—
613C2×C4—3162no—
614C2×C4—3162no—
615C2×C4—3162no—
616C2×C4—3162no—
617C2×C4—794no—
618C2×C4—794no—
619C2×C4—15832no—
620C2×C4—1584no—
621C2×C4—1582no—
622C2×C4—1584no—
623C2×C4—1584no—
624C2×C4—1584no—
625C2×C4—1582no—
626C2×C4—1584no—
627C2×C4—1582no—
628C2×C4—1582no—
629C2×C4—1584no—
630C2×C4—1582no—
631C2×C4—1582no—
632C2×C4—1582no—
633C2×C4—1582no—
634C2×C4—1582no—
635C2×C4C22⋊C4×D7914yes—
636C2×C4#1457911914yes—
637C22—3164no—
638C22—3162no—
639C22—3162no—
640C22—3162no—
641C22—3162no—
642C22—3162no—
643C22—3164no—
644C22—3164no—
645C22—3162no—
646C22—1584no—
647C22—1588no—
648C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
649C22#117×D7911yescharacteristic
650C22C2×#1457911911yescharacteristic
651C22C4×#1192962312yes—
652C22#1909904512yes—
653C22#1909906911yescharacteristic
654C22#1909907111yescharacteristic
655C22#1909907311yescharacteristic
656C22#1909907311yescharacteristic
657C22#1909907611yescharacteristic
658C22#1909907611yescharacteristic
659C22#1909910812yes—
660C22#1909913111yescharacteristic
661C22#1909913811yescharacteristic
662C22#1909914312yes—
663C22#1909923612yes—
664C22#1909923812yes—
665C22#1909924512yes—
666C22#1909924712yes—
667C22#1909926512yes—
668C22#1909926612yes—
669C22#1909928412yes—
670C22#1909928712yes—
671C4—24no—
672C4—24no—
673C4—42no—
674C4—44no—
675C4—82no—
676C4—3164no—
677C4—3162no—
678C4—6322no—
679C4—1584no—
680C4—1584no—
681C2—3164no—
682C2#2376578211yescharacteristic
683C2#2376588511yescharacteristic
684C2#2376599111yescharacteristic
685C2#2376625512yes—
686C2#2376629212yes—
687C2#2376896111yescharacteristic
688C2#2376896911yescharacteristic
689C2#2376897211yescharacteristic
690C2#2376898011yescharacteristic
691C2#2376899212yes—
692C2#2376900012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FittingC79×#1441C2
socle, cosocleC24×C79C24
prime radicalC24×D79C23
hypercenter#1441D79
hypocenterC79#13938
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098430C2semidirect
3. C2×C4⋊C4×Dic79C2semidirect
4. #23761653C2semidirect
8. #23761634C2semidirect
9. #23761625C2semidirect
11. C79×#1441C2semidirect
15. C2×#14579119C4semidirect
158. C4×Dic79C22⋊C4semidirect
351. #1441D79semidirect
358. C79#13938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791192
C2×#190984302
C2×C4⋊C4×Dic792
#237616532
#237616462
#237616422
#237616362
#237616342
#237616252
(C2×D79)⋊#952
C79×#14412
#1393879