Subgroups — #34210945

Order 20224.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098462	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#19098429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23761665	C₂	1	4	yes	maximal
5	#23761630	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
11	#19098462	—	2	16	no	—
12	#19098429	—	2	4	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#95×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
34	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
35	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
36	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
37	C₇₉⋊#95	—	2	16	no	—
38	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	Q₈	1	8	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇₉	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇₉	Q₈	1	4	yes	—
50	#95×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₇₉	#41	1	8	yes	—
63	C₄⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
64	C₄⋊Dic₇₉	—	4	32	no	—
65	C₄⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
66	C₄×Dic₇₉	—	4	8	no	—
67	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
88	C₄²×C₇₉	—	4	8	no	—
89	C₄²×C₇₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
90	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
96	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
97	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₇₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₇₉	C₄×#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₇₉	#518	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₉	#519	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇₉	#525	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₇₉	#533	1	2	yes	—
139	C₂²×C₇₉	#537	1	2	yes	—
140	C₂²×C₇₉	#544	1	2	yes	—
141	C₂²×C₇₉	#546	1	4	yes	—
142	C₂²×C₇₉	#548	1	4	yes	—
143	C₂²×C₇₉	#554	1	4	yes	—
144	C₂²×C₇₉	#557	1	4	yes	—
145	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
146	C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
147	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
148	C₄×C₇₉	#384	1	8	yes	—
149	Dic₇₉	—	4	8	no	—
150	Dic₇₉	—	8	4	no	—
151	#13954	—	79	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₇₉	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₉	#2296	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₉	#2316	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇₉	#2349	1	2	yes	—
156	C₂×C₇₉	#2351	1	2	yes	—
157	C₂×C₇₉	#2540	1	2	yes	—
158	C₂×C₇₉	#2550	1	4	yes	—
159	C₂×C₇₉	#2584	1	2	yes	—
160	C₂×#389	—	79	4	no	—
161	C₂×#382	—	79	1	no	—
162	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
163	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₉	1	1	yes	characteristic
164	#1444	—	79	4	no	—
165	C₄⋊#95	—	79	4	no	—
166	C₇₉	#13954	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄²	—	79	2	no	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
174	#389	—	158	16	no	—
175	#382	—	158	4	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	Dic₇₉	1	8	yes	complemented
178	C₂×#95	—	79	2	no	—
179	C₂×#95	—	79	2	no	—
180	C₂×#95	—	79	8	no	—
181	C₂×#95	—	79	2	no	—
182	C₂×#95	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₅₈	1	8	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	8	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	8	yes	—
199	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	158	8	no	—
202	C₂×C₄²	Dic₁₅₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₉	1	8	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
206	#95	—	158	4	no	—
207	#95	—	158	4	no	—
208	#95	—	158	4	no	—
209	#95	—	158	16	no	—
210	#95	C₂×Dic₇₉	1	8	yes	—
211	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
229	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	316	32	no	—
244	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
246	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₇₉	1	32	yes	complemented
247	C₄²	—	4	8	no	—
248	C₄²	—	316	8	no	—
249	C₄²	C₄⋊Dic₇₉	1	16	yes	complemented
250	C₂³	C₂³×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂²×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂²×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
255	C₂³	#41×D₇₉	1	4	yes	—
256	C₂³	#14579206	1	2	yes	—
257	C₂³	#14579209	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	316	4	no	—
270	C₂×C₄	—	316	4	no	—
271	C₂×C₄	—	316	4	no	—
272	C₂×C₄	—	316	4	no	—
273	C₂×C₄	—	316	4	no	—
274	C₂×C₄	—	316	8	no	—
275	C₂×C₄	—	316	8	no	—
276	C₂×C₄	—	316	4	no	—
277	C₂×C₄	—	316	4	no	—
278	C₂×C₄	—	158	8	no	—
279	C₂×C₄	—	158	8	no	—
280	C₂×C₄	—	158	8	no	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₉	1	16	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₉	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	#14579158	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#14579161	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	#14579161	1	4	yes	—
289	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
291	C₂²	#41×Dic₇₉	1	2	yes	—
292	C₂²	#19099038	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#19099041	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#19099075	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×#14579158	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#14579161	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#14579161	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#19099116	1	2	yes	—
299	C₂²	#19099144	1	2	yes	—
300	C₂²	#19099194	1	2	yes	—
301	C₂²	#19099208	1	4	yes	—
302	C₂²	#19099225	1	4	yes	—
303	C₂²	#19099272	1	4	yes	—
304	C₂²	#19099289	1	4	yes	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	16	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	316	8	no	—
309	C₄	—	632	4	no	—
310	C₄	#19098433	1	8	yes	—
311	C₂	C₂×#19098433	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#23765884	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#23766018	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#23766310	1	2	yes	—
315	C₂	#23766321	1	2	yes	—
316	C₂	#23768334	1	2	yes	—
317	C₂	#23768415	1	4	yes	—
318	C₂	#23768783	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₉
commutator	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#13954
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₄	semidirect
87. C₄⋊C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	semidirect
89. C₄²×C₇₉	C₄⋊C₄	semidirect
166. C₇₉	#13954	semidirect
177. C₄×C₄⋊C₄	Dic₇₉	semidirect
246. C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₇₉	semidirect
249. C₄²	C₄⋊Dic₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098462	2
C₂×#19098429	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₉	2
#23761665	2
#23761630	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	2
#13954	79