Finite Group Databasebeta

← #34214699

Subgroups — #34214699

Order 20224.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579119C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098460C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098422C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098422C211yesmaximal, characteristic
5#23761665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761646C212yesmaximal
9#23761644C212yesmaximal
10Dic79⋊#95C212yesmaximal, complemented
11C79×#1442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D79C2211yescharacteristic
13C2×#14579119—24no—
14C2×#14579119—28no—
15C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic79C2212yes—
17C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×Dic79⋊C4C2212yes—
20C22×Dic79⋊C4C2212yes—
21C22×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
22C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
25C22×C4×Dic79C2212yes—
26#19098460—28no—
27#19098422—24no—
28#19098422C418yescomplemented
29C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
30C2×C79⋊#95C2212yes—
31C2×C79⋊#95C2212yes—
32C2×C79⋊#95C2212yes—
33C2×C79⋊#95C2212yes—
34C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
36C2×#95×C79C2211yescharacteristic
37C2×#95×C79C2212yes—
38C2×#95×C79C2212yes—
39C2×#95×C79C2211yescharacteristic
40C24×D79C2311yescharacteristic
41C23×Dic79C2311yescharacteristic
42C23×Dic79C2311yescharacteristic
43C23×Dic79C2312yes—
44C23×Dic79C2312yes—
45C23×Dic79C2311yescharacteristic
46C22×C4×D79—24no—
47C22×C4×D79—24no—
48C22×C4×D79C2×C414yes—
49C22×C4×D79D414yes—
50C22×C4×D79Q814yes—
51#14579119—232no—
52C2×C4⋊Dic79—22no—
53C2×C4⋊Dic79—24no—
54C2×C4⋊Dic79—24no—
55C2×C4⋊Dic79—42no—
56C2×C4⋊Dic79—42no—
57C2×Dic79⋊C4—24no—
58C2×Dic79⋊C4—24no—
59C2×Dic79⋊C4—22no—
60C2×Dic79⋊C4—22no—
61C2×Dic79⋊C4—24no—
62C2×Dic79⋊C4—24no—
63C2×Dic79⋊C4—24no—
64C2×Dic79⋊C4—42no—
65C2×Dic79⋊C4—42no—
66C2×Dic79⋊C4C2×C418yes—
67C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
68C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
69C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
73C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
74C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
75C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
76C2×(C2×D79)⋊C4C2×C418yes—
77C2×C4×Dic79—24no—
78C2×C4×Dic79—24no—
79C2×C4×Dic79D418yes—
80C79⋊#95—22no—
81C79⋊#95—24no—
82C79⋊#95—42no—
83C79⋊#95—42no—
84C79⋊#95—42no—
85C79⋊#95C2×C414yes—
86C23×C4×C79C2311yescharacteristic
87C23×C4×C79C2311yescharacteristic
88C23×C4×C79C2312yes—
89C23×C4×C79C2312yes—
90C23×C4×C79C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C79—24no—
92C2×C4⋊C4×C79—22no—
93#95×C79—22no—
94#95×C79—24no—
95#95×C79—42no—
96#95×C79C2×C414yes—
97C23×D79—22no—
98C23×D79—22no—
99C23×D79—21no—
100C23×D79—21no—
101C23×D79—22no—
102C23×D79—21no—
103C23×D79—21no—
104C23×D79—22no—
105C23×D79C22×C412yes—
106C23×D79C2×D412yes—
107C23×D79C2×Q812yes—
108C22×Dic79—22no—
109C22×Dic79—22no—
110C22×Dic79—22no—
111C22×Dic79—21no—
112C22×Dic79—21no—
113C22×Dic79—22no—
114C22×Dic79—22no—
115C22×Dic79—22no—
116C22×Dic79—22no—
117C22×Dic79—22no—
118C22×Dic79—22no—
119C22×Dic79—22no—
120C22×Dic79—22no—
121C22×Dic79—22no—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—22no—
124C22×Dic79—22no—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79—22no—
127C22×Dic79—22no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79C22×C414yes—
131C22×Dic79C22×C412yes—
132C22×Dic79C2×D414yes—
133C22×Dic79C2×D412yes—
134C22×Dic79C2×D414yes—
135C22×Dic79C2×Q812yes—
136C22×Dic79#4114yes—
137C2×C4×D79—216no—
138C2×C4×D79—28no—
139C2×C4×D79—216no—
140C2×C4×D79—28no—
141C2×C4×D79C4⋊C4116yescomplemented
142C4⋊Dic79—28no—
143C4⋊Dic79—48no—
144Dic79⋊C4—216no—
145Dic79⋊C4—48no—
146Dic79⋊C4—44no—
147Dic79⋊C4—44no—
148(C2×D79)⋊C4—216no—
149(C2×D79)⋊C4—48no—
150(C2×D79)⋊C4—44no—
151(C2×D79)⋊C4—44no—
152C4×Dic79—216no—
153C24×C79C2411yescharacteristic
154C22×C4×C79—22no—
155C22×C4×C79—22no—
156C22×C4×C79—22no—
157C22×C4×C79—22no—
158C22×C4×C79—22no—
159C22×C4×C79—22no—
160C22×C4×C79—22no—
161C22×C4×C79—22no—
162C22×C4×C79—22no—
163C22×C4×C79—22no—
164C22×C4×C79—22no—
165C22×C4×C79—22no—
166C22×C4×C79—22no—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79—22no—
171C22×C4×C79—22no—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79—22no—
174C22×C4×C79—22no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79C22×C414yes—
179C22×C4×C79C22×C412yes—
180C22×C4×C79C2×D414yes—
181C22×C4×C79C2×D412yes—
182C22×C4×C79C2×Q812yes—
183C4⋊C4×C79—28no—
184C23×C79C23×C411yescharacteristic
185C23×C79C22×D411yescharacteristic
186C23×C79C22×D412yes—
187C23×C79C22×Q811yescharacteristic
188C23×C79C2×#4112yes—
189C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
192C23×C792−1+411yescharacteristic
193C23×C792−1+412yes—
194C23×C792−1+411yescharacteristic
195C22×D79—24no—
196C22×D79—22no—
197C22×D79—22no—
198C22×D79—24no—
199C22×D79—22no—
200C22×D79—24no—
201C22×D79—22no—
202C22×D79—22no—
203C22×D79—22no—
204C22×D79—22no—
205C22×D79—22no—
206C22×D79—22no—
207C22×D79—22no—
208C22×D79—24no—
209C22×D79—42no—
210C22×D79—42no—
211C22×D79—42no—
212C22×D79—42no—
213C22×D79—42no—
214C22×D79—42no—
215C22×D79—42no—
216C22×D79—42no—
217C22×D79C2×C4⋊C414yes—
218C2×C4×C79—24no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—24no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—24no—
223C2×C4×C79—24no—
224C2×C4×C79—24no—
225C2×C4×C79—24no—
226C2×C4×C79—24no—
227C2×C4×C79—24no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79C2×C4⋊C414yes—
247C2×Dic79—24no—
248C2×Dic79—24no—
249C2×Dic79—24no—
250C2×Dic79—24no—
251C2×Dic79—24no—
252C2×Dic79—24no—
253C2×Dic79—42no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—42no—
269C2×Dic79—42no—
270C2×Dic79—42no—
271C2×Dic79C2×C4⋊C414yes—
272C2×Dic79C4×D418yes—
273C2×Dic79#12014yes—
274C2×Dic79C22⋊Q818yes—
275C2×Dic79#12314yes—
276C4×D79—232no—
277C22×C79C22×C4⋊C411yescharacteristic
278C22×C79C2×C4×D412yes—
279C22×C79#51811yescharacteristic
280C22×C79#51911yescharacteristic
281C22×C79#52012yes—
282C22×C79C2×#12011yescharacteristic
283C22×C79C2×C22⋊Q812yes—
284C22×C79C2×#12311yescharacteristic
285C22×C79#53511yescharacteristic
286C22×C79#53512yes—
287C22×C79#53611yescharacteristic
288C22×C79#53612yes—
289C22×C79#53712yes—
290C22×C79#53711yescharacteristic
291C22×C79#53711yescharacteristic
292C22×C79#53712yes—
293C22×C79#54012yes—
294C22×C79#54112yes—
295C22×C79#54212yes—
296C22×C79#54212yes—
297C22×C79#54411yescharacteristic
298C22×C79#54411yescharacteristic
299C22×C79#54412yes—
300C2×D79—24no—
301C2×D79—24no—
302C2×D79—24no—
303C2×D79—44no—
304C2×D79—44no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—44no—
310C2×D79—44no—
311C4×C79—24no—
312C4×C79—44no—
313C4×C79—44no—
314C4×C79—81no—
315C4×C79—81no—
316Dic79—44no—
317Dic79—44no—
318Dic79—81no—
319Dic79—81no—
320Dic79#38518yes—
321#14264—791nomaximal, Sylow
322C2×C79C2×#38511yescharacteristic
323C2×C79#231611yescharacteristic
324C2×C79#231711yescharacteristic
325C2×C79#232312yes—
326C2×C79#232412yes—
327C2×C79#261511yescharacteristic
328C2×C79#261611yescharacteristic
329C2×C79#262411yescharacteristic
330C2×C79#262511yescharacteristic
331C2×C79#262812yes—
332C2×C79#262912yes—
333D79—44no—
334C22×#117—791no—
335C2×#389—792no—
336C2×#380—791no—
337C2×#380—791no—
338#1444—791no—
339#1444—791no—
340#1442—791no—
341#1442D7911yescharacteristic, complemented
342#1439—792no—
343#1439—792no—
344C4⋊#95—792no—
345C79#1426411yescharacteristic, complemented, Sylow
346C24×C4—791no—
347C2×#117—1588no—
348C2×#117—1584no—
349C22×C4⋊C4—792no—
350C22×C4⋊C4—792no—
351C22×C4⋊C4—792no—
352C22×C4⋊C4—791no—
353C22×C4⋊C4—791no—
354C22×C4⋊C4—791no—
355C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
356C22×C22⋊C4—792no—
357C22×C22⋊C4—791no—
358C22×C22⋊C4—791no—
359C22×C22⋊C4—792no—
360C22×C42—792no—
361#389—1588no—
362#380—798no—
363#380—1584no—
364C2×#95—792no—
365C2×#95—792no—
366C2×#95—792no—
367C2×#95—791no—
368C2×#95—792no—
369C2×#95—791no—
370C2×#95C2×D7912yes—
371C2×#95C2×D7911yescharacteristic
372C2×#95C2×D7912yes—
373C2×#95C2×D7911yescharacteristic
374C25—791no—
375C23×C4—791no—
376C23×C4—794no—
377C23×C4—794no—
378C23×C4—794no—
379C23×C4—792no—
380C23×C4—792no—
381C23×C4—791no—
382C23×C4—791no—
383C23×C4—1584no—
384C23×C4—1584no—
385C23×C4C22×D7911yescharacteristic
386C23×C4C22×D7911yescharacteristic
387C23×C4C22×D7912yes—
388C23×C4C22×D7912yes—
389C23×C4C22×D7911yescharacteristic
390#117—15832no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—3162no—
394C2×C4⋊C4—3162no—
395C2×C4⋊C4—3162no—
396C2×C4⋊C4—3162no—
397C2×C4⋊C4—798no—
398C2×C4⋊C4—1582no—
399C2×C4⋊C4—1582no—
400C2×C4⋊C4—1584no—
401C2×C4⋊C4—1584no—
402C2×C4⋊C4—1584no—
403C2×C4⋊C4—1584no—
404C2×C4⋊C4—1584no—
405C2×C4⋊C4—1584no—
406C2×C4⋊C4—1584no—
407C2×C4⋊C4—1582no—
408C2×C22⋊C4—3162no—
409C2×C22⋊C4—3162no—
410C2×C22⋊C4—3162no—
411C2×C22⋊C4—3162no—
412C2×C22⋊C4—798no—
413C2×C22⋊C4—1582no—
414C2×C22⋊C4—1582no—
415C2×C22⋊C4—1584no—
416C2×C22⋊C4—1584no—
417C2×C22⋊C4—1584no—
418C2×C42—798no—
419C2×C42—1584no—
420C2×C42—1584no—
421#95—22no—
422#95—24no—
423#95—42no—
424#95—3162no—
425#95—3162no—
426#95—3162no—
427#95—794no—
428#95—1582no—
429#95—1584no—
430#95C4×D7914yes—
431C24—792no—
432C24—792no—
433C24—792no—
434C24—1582no—
435C24—1581no—
436C24—1582no—
437C24—1581no—
438C24—1582no—
439C24—1581no—
440C24—1581no—
441C24—1582no—
442C24C23×D7911yescharacteristic
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—792no—
468C22×C4—794no—
469C22×C4—792no—
470C22×C4—794no—
471C22×C4—792no—
472C22×C4—7916no—
473C22×C4—794no—
474C22×C4—794no—
475C22×C4—1588no—
476C22×C4—15816no—
477C22×C4—15816no—
478C22×C4—1588no—
479C22×C4—1582no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4—1582no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4—1582no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1582no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4—1582no—
499C22×C4—1582no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4C2×C4×D7914yes—
502C22×C4C2×C4×D7912yes—
503C22×C4D4×D7914yes—
504C22×C4D4×D7912yes—
505C22×C4Q8×D7912yes—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—3164no—
508C4⋊C4—3164no—
509C4⋊C4—3168no—
510C4⋊C4—3168no—
511C4⋊C4—15816no—
512C4⋊C4—1588no—
513C22⋊C4—3168no—
514C22⋊C4—3164no—
515C22⋊C4—3164no—
516C22⋊C4—15816no—
517C42—15816no—
518C23—3162no—
519C23—3162no—
520C23—3162no—
521C23—3162no—
522C23—3162no—
523C23—3162no—
524C23—3162no—
525C23—3162no—
526C23—794no—
527C23—1582no—
528C23—1582no—
529C23—1582no—
530C23—1582no—
531C23—1584no—
532C23—1584no—
533C23—1582no—
534C23—1582no—
535C23—1584no—
536C23—1582no—
537C23—1584no—
538C23—1582no—
539C23—1582no—
540C23—1582no—
541C23C22×C4×D7911yescharacteristic
542C23C2×D4×D7912yes—
543C23C2×D4×D7911yescharacteristic
544C23C2×Q8×D7911yescharacteristic
545C23#41×D7912yes—
546C23#1457920611yescharacteristic
547C23#1457920712yes—
548C23#1457920711yescharacteristic
549C23#1457920812yes—
550C23#1457920811yescharacteristic
551C23#1457920911yescharacteristic
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—3162no—
581C2×C4—3162no—
582C2×C4—3162no—
583C2×C4—3162no—
584C2×C4—3162no—
585C2×C4—3162no—
586C2×C4—3162no—
587C2×C4—3162no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3162no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3162no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3162no—
598C2×C4—794no—
599C2×C4—798no—
600C2×C4—794no—
601C2×C4—798no—
602C2×C4—794no—
603C2×C4—15832no—
604C2×C4—1584no—
605C2×C4—1584no—
606C2×C4—1584no—
607C2×C4—1584no—
608C2×C4—1584no—
609C2×C4—1584no—
610C2×C4C4⋊C4×D7914yes—
611C22—3162no—
612C22—3162no—
613C22—3164no—
614C22—3164no—
615C22—3162no—
616C22—3162no—
617C22—3164no—
618C22—3164no—
619C22—1584no—
620C22—1584no—
621C22—1584no—
622C22C2×C4⋊C4×D7911yescharacteristic
623C22C4×D4×D7912yes—
624C22#1909903511yescharacteristic
625C22#1909903911yescharacteristic
626C22#1909904312yes—
627C22#120×D7911yescharacteristic
628C22C22⋊Q8×D7912yes—
629C22#123×D7911yescharacteristic
630C22#1909913111yescharacteristic
631C22#1909913112yes—
632C22#1909913311yescharacteristic
633C22#1909913512yes—
634C22#1909914012yes—
635C22#1909914211yescharacteristic
636C22#1909914312yes—
637C22#1909914311yescharacteristic
638C22#1909916512yes—
639C22#1909917212yes—
640C22#1909917912yes—
641C22#1909917912yes—
642C22#1909919011yescharacteristic
643C22#1909919312yes—
644C22#1909919311yescharacteristic
645C4—24no—
646C4—44no—
647C4—44no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—3164no—
651C4—3164no—
652C4—798no—
653C4—6321no—
654C4—6321no—
655C2—3164no—
656C2#385×D7911yescharacteristic
657C2#2376601511yescharacteristic
658C2#2376602511yescharacteristic
659C2#2376608112yes—
660C2#2376608812yes—
661C2#2376912711yescharacteristic
662C2#2376912811yescharacteristic
663C2#2376919511yescharacteristic
664C2#2376920111yescharacteristic
665C2#2376922812yes—
666C2#2376923212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FittingC79×#1442C2
socle, cosocleC24×C79C24
prime radicalC24×D79C23
hypercenter#1442D79
hypocenterC79#14264
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098460C2semidirect
5. #23761665C2semidirect
6. #23761664C2semidirect
7. #23761659C2semidirect
10. Dic79⋊#95C2semidirect
11. C79×#1442C2semidirect
28. #19098422C4semidirect
141. C2×C4×D79C4⋊C4semidirect
341. #1442D79semidirect
345. C79#14264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791192
C2×#190984602
C2×#190984222
#237616652
#237616642
#237616592
#237616462
#237616442
Dic79⋊#952
C79×#14422
#1426479