Subgroups — #34214921

Order 20224.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×Dic₇₉⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23761670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23761644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23761643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23761639	C₂	1	2	yes	maximal
8	#23761638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23761637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23761636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579147	—	2	4	no	—
15	C₂×#14579147	—	2	4	no	—
16	C₂×#14579147	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098430	—	2	4	no	—
27	C₄×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#95×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂⁴×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14579147	—	2	32	no	—
57	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	4	yes	—
83	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
85	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
86	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
87	C₇₉⋊#95	—	4	2	no	—
88	C₇₉⋊#95	—	4	2	no	—
89	C₇₉⋊#95	—	4	2	no	—
90	C₂⁵×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
103	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
104	#95×C₇₉	—	4	2	no	—
105	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₇₉	#41	1	4	yes	—
153	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
156	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
158	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
159	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
161	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
162	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
163	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
198	C₄²×C₇₉	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
275	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
305	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₇₉	#518	1	2	yes	—
318	C₂²×C₇₉	#520	1	2	yes	—
319	C₂²×C₇₉	#525	1	2	yes	—
320	C₂²×C₇₉	#532	1	2	yes	—
321	C₂²×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₇₉	#535	1	2	yes	—
324	C₂²×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₇₉	#537	1	2	yes	—
327	C₂²×C₇₉	#538	1	2	yes	—
328	C₂²×C₇₉	#538	1	2	yes	—
329	C₂²×C₇₉	#538	1	2	yes	—
330	C₂²×C₇₉	#538	1	2	yes	—
331	C₂²×C₇₉	#542	1	2	yes	—
332	C₂²×C₇₉	#542	1	2	yes	—
333	C₂²×C₇₉	#542	1	2	yes	—
334	C₂²×C₇₉	#542	1	2	yes	—
335	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
336	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
337	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
338	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
339	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
340	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
341	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
342	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
343	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
344	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
345	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
346	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
347	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
348	Dic₇₉	—	2	4	no	—
349	Dic₇₉	—	2	4	no	—
350	Dic₇₉	—	4	2	no	—
351	Dic₇₉	—	4	4	no	—
352	Dic₇₉	—	8	2	no	—
353	#14288	—	79	1	no	maximal, Sylow
354	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
355	C₂×C₇₉	#2297	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₇₉	#2309	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₇₉	#2311	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₇₉	#2337	1	2	yes	—
359	C₂×C₇₉	#2337	1	2	yes	—
360	C₂×C₇₉	#2631	1	2	yes	—
361	C₂×C₇₉	#2632	1	2	yes	—
362	C₂×C₇₉	#2662	1	2	yes	—
363	C₂×C₇₉	#2662	1	2	yes	—
364	D₇₉	—	8	2	no	—
365	C₂²×#124	—	79	1	no	—
366	C₂×#383	—	79	1	no	—
367	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
368	#1446	—	79	2	no	—
369	#1439	—	79	2	no	—
370	#1439	—	79	2	no	—
371	#1438	—	79	2	no	—
372	#1437	—	79	1	no	—
373	#1437	—	79	1	no	—
374	#1437	—	79	1	no	—
375	#1437	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₇₉	#14288	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
378	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
379	C₂×#124	—	79	8	no	—
380	C₂×#124	—	158	4	no	—
381	C₂×#124	—	158	4	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
383	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
384	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
385	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
386	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
387	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
388	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
389	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
392	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
393	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
394	#383	—	158	4	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
396	C₂×#95	—	79	2	no	—
397	C₂×#95	—	79	2	no	—
398	C₂×#95	—	79	2	no	—
399	C₂×#95	—	79	1	no	—
400	C₂×#95	—	79	2	no	—
401	C₂×#95	—	79	2	no	—
402	C₂×#95	—	79	2	no	—
403	C₂×#95	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×#95	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
405	C₂⁵	—	79	1	no	—
406	C₂⁵	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×Q₈	—	316	2	no	—
408	C₂²×Q₈	—	316	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
410	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
411	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	316	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	316	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
425	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
426	#124	—	158	32	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
454	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	316	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
458	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	4	2	no	—
463	#95	—	316	2	no	—
464	#95	—	316	2	no	—
465	#95	—	316	2	no	—
466	#95	—	158	4	no	—
467	#95	—	158	4	no	—
468	#95	—	158	4	no	—
469	#95	—	158	2	no	—
470	C₂⁴	—	2	2	no	—
471	C₂⁴	—	2	2	no	—
472	C₂⁴	—	2	2	no	—
473	C₂⁴	—	2	2	no	—
474	C₂⁴	—	2	2	no	—
475	C₂⁴	—	2	2	no	—
476	C₂⁴	—	2	1	no	—
477	C₂⁴	—	2	1	no	—
478	C₂⁴	—	79	2	no	—
479	C₂⁴	—	158	2	no	—
480	C₂⁴	—	158	2	no	—
481	C₂⁴	—	158	2	no	—
482	C₂⁴	—	158	2	no	—
483	C₂⁴	—	158	2	no	—
484	C₂⁴	—	158	2	no	—
485	C₂⁴	—	158	1	no	—
486	C₂⁴	—	158	1	no	—
487	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
488	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
492	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
494	C₂×D₄	—	316	8	no	—
495	C₂×D₄	—	316	4	no	—
496	C₂×D₄	—	316	8	no	—
497	C₂×D₄	—	316	4	no	—
498	C₂×D₄	—	158	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	#11929624	1	4	yes	—
552	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
561	C₄²	—	4	4	no	—
562	C₄²	—	316	4	no	—
563	C₄²	—	79	16	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	—	4	1	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	316	2	no	—
586	C₂³	—	316	2	no	—
587	C₂³	—	316	2	no	—
588	C₂³	—	316	2	no	—
589	C₂³	—	316	2	no	—
590	C₂³	—	316	2	no	—
591	C₂³	—	316	2	no	—
592	C₂³	—	316	2	no	—
593	C₂³	—	316	2	no	—
594	C₂³	—	316	2	no	—
595	C₂³	—	316	2	no	—
596	C₂³	—	316	1	no	—
597	C₂³	—	316	1	no	—
598	C₂³	—	316	2	no	—
599	C₂³	—	316	1	no	—
600	C₂³	—	316	1	no	—
601	C₂³	—	158	2	no	—
602	C₂³	—	158	2	no	—
603	C₂³	—	158	2	no	—
604	C₂³	—	158	4	no	—
605	C₂³	—	158	4	no	—
606	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂³	#41×D₇₉	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂×#11929624	1	2	yes	—
611	C₂³	#14579206	1	2	yes	—
612	C₂³	#14579206	1	2	yes	—
613	C₂³	#14579207	1	2	yes	—
614	C₂³	#14579208	1	2	yes	—
615	Q₈	—	316	16	no	—
616	D₄	—	316	16	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	316	2	no	—
641	C₂×C₄	—	316	2	no	—
642	C₂×C₄	—	316	1	no	—
643	C₂×C₄	—	316	2	no	—
644	C₂×C₄	—	316	2	no	—
645	C₂×C₄	—	316	2	no	—
646	C₂×C₄	—	316	1	no	—
647	C₂×C₄	—	316	2	no	—
648	C₂×C₄	—	316	2	no	—
649	C₂×C₄	—	316	2	no	—
650	C₂×C₄	—	316	2	no	—
651	C₂×C₄	—	316	2	no	—
652	C₂×C₄	—	316	2	no	—
653	C₂×C₄	—	316	2	no	—
654	C₂×C₄	—	79	4	no	—
655	C₂×C₄	—	79	4	no	—
656	C₂×C₄	—	158	4	no	—
657	C₂×C₄	—	158	4	no	—
658	C₂×C₄	—	158	2	no	—
659	C₂×C₄	—	158	4	no	—
660	C₂×C₄	—	158	4	no	—
661	C₂×C₄	—	158	2	no	—
662	C₂×C₄	—	158	2	no	—
663	C₂×C₄	—	158	4	no	—
664	C₂×C₄	—	158	4	no	—
665	C₂×C₄	—	158	4	no	—
666	C₂×C₄	—	158	2	no	—
667	C₂×C₄	—	158	4	no	—
668	C₂×C₄	—	158	2	no	—
669	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	4	yes	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	8	2	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	316	2	no	—
680	C₂²	—	316	4	no	—
681	C₂²	—	316	4	no	—
682	C₂²	—	316	2	no	—
683	C₂²	—	316	2	no	—
684	C₂²	—	632	2	no	—
685	C₂²	—	632	2	no	—
686	C₂²	—	632	2	no	—
687	C₂²	—	632	2	no	—
688	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	#19099031	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₄×#11929624	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	#19099035	1	2	yes	—
692	C₂²	#19099042	1	2	yes	—
693	C₂²	#19099072	1	2	yes	—
694	C₂²	#19099110	1	2	yes	—
695	C₂²	#19099126	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#19099128	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#19099129	1	2	yes	—
698	C₂²	#19099131	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	#19099135	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	#19099140	1	2	yes	—
701	C₂²	#19099145	1	2	yes	—
702	C₂²	#19099146	1	2	yes	—
703	C₂²	#19099149	1	2	yes	—
704	C₂²	#19099151	1	2	yes	—
705	C₂²	#19099177	1	2	yes	—
706	C₂²	#19099178	1	2	yes	—
707	C₂²	#19099179	1	2	yes	—
708	C₂²	#19099184	1	2	yes	—
709	C₄	—	2	4	no	—
710	C₄	—	4	4	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	8	2	no	—
713	C₄	—	316	4	no	—
714	C₄	—	316	2	no	—
715	C₄	—	632	2	no	—
716	C₄	—	158	4	no	—
717	C₄	—	158	4	no	—
718	C₂	—	8	2	no	—
719	C₂	—	632	2	no	—
720	C₂	#23765886	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#23765979	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#23765987	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#23766208	1	2	yes	—
724	C₂	#23766211	1	2	yes	—
725	C₂	#23769256	1	2	yes	—
726	C₂	#23769264	1	2	yes	—
727	C₂	#23769541	1	2	yes	—
728	C₂	#23769543	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₉
commutator	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
Fitting	C₇₉×#1437	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇₉	C₂²
hypercenter	#1437	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#14288
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1437

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098430	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×Dic₇₉⋊C₄	C₂	semidirect
4. #23761670	C₂	semidirect
5. #23761644	C₂	semidirect
6. #23761643	C₂	semidirect
8. #23761638	C₂	semidirect
9. #23761637	C₂	semidirect
10. #23761636	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1437	C₂	semidirect
16. C₂×#14579147	C₄	semidirect
161. C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	semidirect
375. #1437	D₇₉	semidirect
376. C₇₉	#14288	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579147	2
C₂×#19098430	2
C₂×C₄×Dic₇₉⋊C₄	2
#23761670	2
#23761644	2
#23761643	2
#23761639	2
#23761638	2
#23761637	2
#23761636	2
C₇₉×#1437	2
#14288	79