Finite Group Databasebeta

← #34214945

Subgroups — #34214945

Order 20224.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579156C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×Dic79⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761652C212yesmaximal, complemented
5#23761651C212yesmaximal, complemented
6#23761644C212yesmaximal
7#23761644C212yesmaximal
8#23761638C211yesmaximal, characteristic
9#23761636C211yesmaximal, characteristic
10#23761632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579156—24no—
13C2×#14579156—24no—
14C2×#14579156C418yescomplemented
15C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
16C22×Dic79⋊C4C2212yes—
17C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×Dic79⋊C4C2212yes—
19C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
20C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
23C22×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
24C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
26#19098427—24no—
27C4×Dic79⋊C4—24no—
28C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
29C2×C79⋊#95C2212yes—
30C2×C79⋊#95C2212yes—
31C2×C79⋊#95C2212yes—
32C2×C79⋊#95C2212yes—
33C2×C79⋊#95C2212yes—
34C2×C79⋊#95C2212yes—
35C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
36C22×C42×C79C2211yescharacteristic
37C2×#95×C79C2211yescharacteristic
38C2×#95×C79C2212yes—
39C2×#95×C79C2212yes—
40C24×D79C2311yescharacteristic
41C23×Dic79C2312yes—
42C23×Dic79C2311yescharacteristic
43C23×Dic79C2312yes—
44C23×Dic79C2311yescharacteristic
45C23×Dic79C2311yescharacteristic
46#14579156—232no—
47C2×C4⋊Dic79—22no—
48C2×C4⋊Dic79—22no—
49C2×C4⋊Dic79C2×C414yes—
50C2×Dic79⋊C4—24no—
51C2×Dic79⋊C4—24no—
52C2×Dic79⋊C4—22no—
53C2×Dic79⋊C4—22no—
54C2×Dic79⋊C4—24no—
55C2×Dic79⋊C4—24no—
56C2×Dic79⋊C4—42no—
57C2×Dic79⋊C4—42no—
58C2×Dic79⋊C4C2×C414yes—
59C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
66C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
67C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
68C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
69C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
70C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
71C2×(C2×D79)⋊C4C2×C414yes—
72C2×(C2×D79)⋊C4C2×C414yes—
73C2×(C2×D79)⋊C4C2×C414yes—
74C2×C4×Dic79—22no—
75C2×C4×Dic79—42no—
76C2×C4×Dic79C2×C414yes—
77C2×C4×Dic79D414yes—
78C2×C4×Dic79D414yes—
79C79⋊#95—22no—
80C79⋊#95—24no—
81C79⋊#95—24no—
82C79⋊#95—24no—
83C79⋊#95—42no—
84C79⋊#95—42no—
85C79⋊#95—42no—
86C23×C4×C79C2312yes—
87C23×C4×C79C2311yescharacteristic
88C23×C4×C79C2311yescharacteristic
89C23×C4×C79C2312yes—
90C23×C4×C79C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C79—22no—
92C2×C4⋊C4×C79—22no—
93C2×C4⋊C4×C79C2×C414yes—
94C2×C42×C79—22no—
95C2×C42×C79—42no—
96#95×C79—22no—
97#95×C79—24no—
98#95×C79—42no—
99C23×D79—21no—
100C23×D79—21no—
101C23×D79—22no—
102C23×D79—22no—
103C23×D79—22no—
104C23×D79—22no—
105C23×D79—22no—
106C23×D79—22no—
107C23×D79C22×C412yes—
108C22×Dic79—22no—
109C22×Dic79—21no—
110C22×Dic79—21no—
111C22×Dic79—22no—
112C22×Dic79—22no—
113C22×Dic79—22no—
114C22×Dic79—22no—
115C22×Dic79—22no—
116C22×Dic79—22no—
117C22×Dic79—22no—
118C22×Dic79—22no—
119C22×Dic79—22no—
120C22×Dic79—22no—
121C22×Dic79—22no—
122C22×Dic79—22no—
123C22×Dic79—22no—
124C22×Dic79—22no—
125C22×Dic79—22no—
126C22×Dic79—22no—
127C22×Dic79—22no—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79C22×C412yes—
130C22×Dic79C22×C412yes—
131C22×Dic79C22×C412yes—
132C22×Dic79C2×D412yes—
133C22×Dic79C2×D412yes—
134C22×Dic79C2×D412yes—
135C22×Dic79C2×D412yes—
136C22×Dic79#4114yes—
137C4⋊Dic79—28no—
138Dic79⋊C4—216no—
139Dic79⋊C4—28no—
140Dic79⋊C4—48no—
141(C2×D79)⋊C4—28no—
142(C2×D79)⋊C4—28no—
143(C2×D79)⋊C4—28no—
144(C2×D79)⋊C4—48no—
145(C2×D79)⋊C4—48no—
146C4×Dic79—44no—
147C4×Dic79C22⋊C4116yescomplemented
148C24×C79C2411yescharacteristic
149C22×C4×C79—22no—
150C22×C4×C79—22no—
151C22×C4×C79—22no—
152C22×C4×C79—21no—
153C22×C4×C79—21no—
154C22×C4×C79—21no—
155C22×C4×C79—21no—
156C22×C4×C79—22no—
157C22×C4×C79—22no—
158C22×C4×C79—22no—
159C22×C4×C79—22no—
160C22×C4×C79—22no—
161C22×C4×C79—22no—
162C22×C4×C79—22no—
163C22×C4×C79—22no—
164C22×C4×C79—22no—
165C22×C4×C79—22no—
166C22×C4×C79—22no—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79—22no—
169C22×C4×C79—22no—
170C22×C4×C79—22no—
171C22×C4×C79—22no—
172C22×C4×C79C22×C412yes—
173C22×C4×C79C22×C412yes—
174C22×C4×C79C22×C412yes—
175C22×C4×C79C2×D412yes—
176C22×C4×C79C2×D412yes—
177C22×C4×C79#4114yes—
178C4⋊C4×C79—28no—
179C42×C79—44no—
180C23×C79C23×C411yescharacteristic
181C23×C79C22×D411yescharacteristic
182C23×C79C22×D411yescharacteristic
183C23×C79C2×#4112yes—
184C23×C79C2×#4112yes—
185C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
186C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
187C23×C792−1+412yes—
188C23×C792−1+412yes—
189C22×D79—22no—
190C22×D79—22no—
191C22×D79—22no—
192C22×D79—24no—
193C22×D79—24no—
194C22×D79—42no—
195C22×D79—42no—
196C22×D79—41no—
197C22×D79—41no—
198C22×D79—41no—
199C22×D79—41no—
200C22×D79—42no—
201C22×D79—42no—
202C22×D79—42no—
203C22×D79—42no—
204C22×D79—42no—
205C22×D79—42no—
206C22×D79—42no—
207C22×D79—42no—
208C22×D79—42no—
209C22×D79—42no—
210C2×C4×C79—24no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—24no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—24no—
219C2×C4×C79—24no—
220C2×C4×C79—24no—
221C2×C4×C79—24no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79C2×C22⋊C414yes—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—24no—
242C2×Dic79—24no—
243C2×Dic79—24no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—24no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—24no—
249C2×Dic79—24no—
250C2×Dic79—24no—
251C2×Dic79—24no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79—42no—
263C2×Dic79—42no—
264C2×Dic79—42no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79C2×C22⋊C414yes—
267C2×Dic79C2×C22⋊C414yes—
268C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C79C4×#4111yescharacteristic
270C22×C79C4×#4111yescharacteristic
271C22×C79#52012yes—
272C22×C79#52012yes—
273C22×C79#52512yes—
274C22×C79#53212yes—
275C22×C79#53511yescharacteristic
276C22×C79#53511yescharacteristic
277C22×C79#53611yescharacteristic
278C22×C79#53611yescharacteristic
279C22×C79#53712yes—
280C22×C79#53712yes—
281C22×C79#53812yes—
282C22×C79#53812yes—
283C22×C79#53912yes—
284C22×C79#53912yes—
285C22×C79#54112yes—
286C22×C79#54112yes—
287C22×C79#54212yes—
288C22×C79#54212yes—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—44no—
292C2×D79—44no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—82no—
295C2×D79—82no—
296C2×D79—82no—
297C2×D79—82no—
298C4×C79—24no—
299C4×C79—42no—
300C4×C79—44no—
301C4×C79—42no—
302C4×C79—82no—
303Dic79—24no—
304Dic79—24no—
305Dic79—42no—
306Dic79—44no—
307Dic79—82no—
308#14291—791nomaximal, Sylow
309C2×C79#229711yescharacteristic
310C2×C79#231111yescharacteristic
311C2×C79#231111yescharacteristic
312C2×C79#233412yes—
313C2×C79#233412yes—
314C2×C79#263612yes—
315C2×C79#263712yes—
316C2×C79#266212yes—
317C2×C79#266412yes—
318D79—82no—
319C22×#126—791no—
320C2×#382—791no—
321C2×C4×C4⋊C4—791no—
322#1441—792no—
323#1441—792no—
324#1439—792no—
325#1439—792no—
326#1437—791no—
327#1437—791no—
328#1436—791no—
329#1436D7911yescharacteristic, complemented
330C79#1429111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#126—798no—
332C2×#126—1584no—
333C2×#126—1584no—
334C22×C4⋊C4—792no—
335C22×C4⋊C4—791no—
336C22×C4⋊C4—791no—
337C22×C4⋊C4—792no—
338C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
339C22×C22⋊C4—792no—
340C22×C22⋊C4—792no—
341C22×C22⋊C4—791no—
342C22×C22⋊C4—791no—
343C22×C22⋊C4—791no—
344C22×C42—791no—
345C22×C42—791no—
346C22×C42C2×D7911yescharacteristic
347#382—1584no—
348C4×C4⋊C4—1584no—
349C2×#95—792no—
350C2×#95—792no—
351C2×#95—792no—
352C2×#95—791no—
353C2×#95—792no—
354C2×#95—792no—
355C2×#95—792no—
356C2×#95C2×D7911yescharacteristic
357C2×#95C2×D7912yes—
358C2×#95C2×D7912yes—
359C25—791no—
360C23×C4—791no—
361C23×C4—791no—
362C23×C4—791no—
363C23×C4—792no—
364C23×C4—792no—
365C23×C4C22×D7912yes—
366C23×C4C22×D7911yescharacteristic
367C23×C4C22×D7911yescharacteristic
368C23×C4C22×D7912yes—
369C23×C4C22×D7911yescharacteristic
370#126—15832no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—3162no—
374C2×C4⋊C4—3162no—
375C2×C4⋊C4—794no—
376C2×C4⋊C4—794no—
377C2×C4⋊C4—1584no—
378C2×C4⋊C4—1582no—
379C2×C4⋊C4—1582no—
380C2×C4⋊C4—1582no—
381C2×C4⋊C4—1582no—
382C2×C4⋊C4—1584no—
383C2×C4⋊C4—1584no—
384C2×C4⋊C4—1584no—
385C2×C4⋊C4C4×D7914yes—
386C2×C22⋊C4—3162no—
387C2×C22⋊C4—3162no—
388C2×C22⋊C4—3162no—
389C2×C22⋊C4—3162no—
390C2×C22⋊C4—794no—
391C2×C22⋊C4—794no—
392C2×C22⋊C4—794no—
393C2×C22⋊C4—1584no—
394C2×C22⋊C4—1584no—
395C2×C22⋊C4—1582no—
396C2×C22⋊C4—1582no—
397C2×C22⋊C4—1582no—
398C2×C22⋊C4—1582no—
399C2×C22⋊C4—1582no—
400C2×C22⋊C4—1582no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—42no—
403C2×C42—3162no—
404C2×C42—794no—
405C2×C42—794no—
406C2×C42—794no—
407C2×C42—1582no—
408#95—22no—
409#95—24no—
410#95—42no—
411#95—3162no—
412#95—3162no—
413#95—3162no—
414#95—1584no—
415#95—1584no—
416#95—1584no—
417#95—1582no—
418C24—792no—
419C24—1582no—
420C24—1582no—
421C24—1582no—
422C24—1582no—
423C24—1582no—
424C24—1582no—
425C24—1581no—
426C24—1581no—
427C24C23×D7911yescharacteristic
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—792no—
452C22×C4—792no—
453C22×C4—792no—
454C22×C4—792no—
455C22×C4—792no—
456C22×C4—792no—
457C22×C4—794no—
458C22×C4—792no—
459C22×C4—1582no—
460C22×C4—1582no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4—1582no—
464C22×C4—1582no—
465C22×C4—1582no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1582no—
472C22×C4—1582no—
473C22×C4—1582no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4—1582no—
479C22×C4—1582no—
480C22×C4C2×C4×D7912yes—
481C22×C4C2×C4×D7912yes—
482C22×C4C2×C4×D7912yes—
483C22×C4D4×D7912yes—
484C22×C4D4×D7912yes—
485C22×C4#1192962414yes—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—3168no—
488C4⋊C4—1588no—
489C4⋊C4—1588no—
490C4⋊C4—15816no—
491C22⋊C4—3168no—
492C22⋊C4—3168no—
493C22⋊C4—1588no—
494C22⋊C4—1588no—
495C22⋊C4—1588no—
496C42—44no—
497C42—3164no—
498C42—7916no—
499C23—3161no—
500C23—3162no—
501C23—3162no—
502C23—3162no—
503C23—3162no—
504C23—3162no—
505C23—3162no—
506C23—3162no—
507C23—3162no—
508C23—3162no—
509C23—3162no—
510C23—3162no—
511C23—3162no—
512C23—3161no—
513C23—3161no—
514C23—3161no—
515C23—1582no—
516C23—1582no—
517C23—1582no—
518C23—1584no—
519C23—1584no—
520C23C22×C4×D7911yescharacteristic
521C23C2×D4×D7911yescharacteristic
522C23C2×D4×D7911yescharacteristic
523C23#41×D7912yes—
524C23C2×#1192962412yes—
525C23#1457920612yes—
526C23#1457920712yes—
527C23#1457920812yes—
528C23#1457920912yes—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3162no—
559C2×C4—3162no—
560C2×C4—3162no—
561C2×C4—3162no—
562C2×C4—3162no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3162no—
565C2×C4—3162no—
566C2×C4—3162no—
567C2×C4—3162no—
568C2×C4—3162no—
569C2×C4—3162no—
570C2×C4—3162no—
571C2×C4—794no—
572C2×C4—794no—
573C2×C4—1584no—
574C2×C4—1584no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1584no—
577C2×C4—1584no—
578C2×C4—1582no—
579C2×C4—1584no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4—1584no—
583C2×C4—1584no—
584C2×C4—1584no—
585C2×C4—1582no—
586C2×C4C22⋊C4×D7914yes—
587C22—3162no—
588C22—3164no—
589C22—3164no—
590C22—3162no—
591C22—3162no—
592C22—6322no—
593C22—6322no—
594C22—6322no—
595C22—6322no—
596C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
597C22#1909903111yescharacteristic
598C22C4×#1192962411yescharacteristic
599C22#1909904212yes—
600C22#1909904512yes—
601C22#1909907212yes—
602C22#1909911012yes—
603C22#1909912811yescharacteristic
604C22#1909913111yescharacteristic
605C22#1909913511yescharacteristic
606C22#1909913811yescharacteristic
607C22#1909914012yes—
608C22#1909914312yes—
609C22#1909914612yes—
610C22#1909914912yes—
611C22#1909915912yes—
612C22#1909916012yes—
613C22#1909917112yes—
614C22#1909917212yes—
615C22#1909917912yes—
616C22#1909918412yes—
617C4—24no—
618C4—42no—
619C4—44no—
620C4—42no—
621C4—82no—
622C4—3164no—
623C4—3162no—
624C4—6322no—
625C4—1584no—
626C4—1584no—
627C2—6322no—
628C2#2376588611yescharacteristic
629C2#2376598711yescharacteristic
630C2#2376599111yescharacteristic
631C2#2376616912yes—
632C2#2376618112yes—
633C2#2376930312yes—
634C2#2376931412yes—
635C2#2376954312yes—
636C2#2376956312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FittingC79×#1436C2
socle, cosocleC24×C79C24
prime radicalC24×D79C23
hypercenter#1436D79
hypocenterC79#14291
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098427C2semidirect
3. C2×C4×Dic79⋊C4C2semidirect
4. #23761652C2semidirect
5. #23761651C2semidirect
10. #23761632C2semidirect
11. C79×#1436C2semidirect
14. C2×#14579156C4semidirect
147. C4×Dic79C22⋊C4semidirect
329. #1436D79semidirect
330. C79#14291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791562
C2×#190984272
C2×C4×Dic79⋊C42
#237616522
#237616512
#237616442
#237616382
#237616362
#237616322
C79×#14362
#1429179