Finite Group Databasebeta

← #34215237

Subgroups — #34215237

Order 20224.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098498C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098410C211yesmaximal, characteristic
4#23761656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761654C212yesmaximal, complemented
6#23761646C212yesmaximal
7#23761646C211yesmaximal, characteristic
8#23761631C212yesmaximal, complemented
9#23761625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10(C2×D79)⋊#95C212yesmaximal
11C79×#1445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D79C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic79C2212yes—
14C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
15C22×Dic79⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
19C22×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
20C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
22#19098498C418yescomplemented
23#19098462—24no—
24#19098410—24no—
25C2×C79⋊#95C2212yes—
26C2×C79⋊#95C2212yes—
27C2×C79⋊#95C2212yes—
28C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
29C2×C79⋊#95C2212yes—
30C2×C79⋊#95C2212yes—
31C2×C79⋊#95C2212yes—
32C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
34C2×#95×C79C2211yescharacteristic
35C2×#95×C79C2211yescharacteristic
36C2×#95×C79C2212yes—
37C2×#95×C79C2212yes—
38C24×D79C2311yescharacteristic
39C23×Dic79C2312yes—
40C23×Dic79C2312yes—
41C23×Dic79C2311yescharacteristic
42C23×Dic79C2311yescharacteristic
43C23×Dic79C2311yescharacteristic
44C22×C4×D79—22no—
45C22×C4×D79—22no—
46C22×C4×D79—42no—
47C22×C4×D79—42no—
48C22×C4×D79Q814yes—
49C2×C4⋊Dic79—22no—
50C2×C4⋊Dic79—24no—
51C2×C4⋊Dic79—42no—
52C2×C4⋊Dic79—42no—
53C2×C4⋊Dic79—42no—
54C2×Dic79⋊C4—42no—
55C2×Dic79⋊C4—42no—
56C2×Dic79⋊C4C2×C418yescomplemented
57C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
63C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
64C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
65C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
66C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
67C2×(C2×D79)⋊C4C2×C414yes—
68C2×(C2×D79)⋊C4C2×C418yes—
69C2×C4×Dic79—22no—
70C2×C4×Dic79—42no—
71C2×C4×Dic79—42no—
72C2×C4×Dic79D414yes—
73C79⋊#95—24no—
74C79⋊#95—22no—
75C79⋊#95—24no—
76C79⋊#95—24no—
77C79⋊#95—42no—
78C79⋊#95—42no—
79C79⋊#95—42no—
80C79⋊#95C2×C414yescomplemented
81C23×C4×C79C2312yes—
82C23×C4×C79C2312yes—
83C23×C4×C79C2311yescharacteristic
84C23×C4×C79C2311yescharacteristic
85C23×C4×C79C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C79—22no—
87C2×C4⋊C4×C79—22no—
88C2×C4⋊C4×C79C2×C414yescomplemented
89#95×C79—22no—
90#95×C79—22no—
91#95×C79—42no—
92#95×C79—42no—
93C23×D79—21no—
94C23×D79—21no—
95C23×D79—21no—
96C23×D79—21no—
97C23×D79—22no—
98C23×D79—22no—
99C23×D79—22no—
100C23×D79—22no—
101C23×D79C22×C412yes—
102C23×D79C2×Q812yes—
103C23×D79#4112yes—
104C22×Dic79—21no—
105C22×Dic79—22no—
106C22×Dic79—22no—
107C22×Dic79—22no—
108C22×Dic79—21no—
109C22×Dic79—21no—
110C22×Dic79—21no—
111C22×Dic79—22no—
112C22×Dic79—22no—
113C22×Dic79—22no—
114C22×Dic79—22no—
115C22×Dic79—22no—
116C22×Dic79—22no—
117C22×Dic79—22no—
118C22×Dic79—22no—
119C22×Dic79—22no—
120C22×Dic79—22no—
121C22×Dic79—22no—
122C22×Dic79—22no—
123C22×Dic79—22no—
124C22×Dic79—22no—
125C22×Dic79—22no—
126C22×Dic79—22no—
127C22×Dic79C22×C414yes—
128C22×Dic79C22×C412yes—
129C22×Dic79C2×D412yes—
130C22×Dic79C2×D412yes—
131C22×Dic79C2×Q812yes—
132C22×Dic79#4112yes—
133C2×C4×D79—28no—
134C2×C4×D79—48no—
135C2×C4×D79—44no—
136C2×C4×D79—44no—
137C2×C4×D79—48no—
138C4⋊Dic79—44no—
139C4⋊Dic79—48no—
140Dic79⋊C4—48no—
141(C2×D79)⋊C4—28no—
142(C2×D79)⋊C4—28no—
143(C2×D79)⋊C4—48no—
144(C2×D79)⋊C4—48no—
145C4×Dic79—44no—
146C4×Dic79—44no—
147C24×C79C2411yescharacteristic
148C22×C4×C79—22no—
149C22×C4×C79—22no—
150C22×C4×C79—21no—
151C22×C4×C79—21no—
152C22×C4×C79—22no—
153C22×C4×C79—22no—
154C22×C4×C79—21no—
155C22×C4×C79—21no—
156C22×C4×C79—22no—
157C22×C4×C79—22no—
158C22×C4×C79—22no—
159C22×C4×C79—22no—
160C22×C4×C79—22no—
161C22×C4×C79—22no—
162C22×C4×C79—22no—
163C22×C4×C79—22no—
164C22×C4×C79—22no—
165C22×C4×C79—22no—
166C22×C4×C79—22no—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79—22no—
169C22×C4×C79—22no—
170C22×C4×C79—22no—
171C22×C4×C79C22×C414yes—
172C22×C4×C79C22×C412yes—
173C22×C4×C79C2×D412yes—
174C22×C4×C79C2×Q812yes—
175C22×C4×C79#4112yes—
176C22×C4×C79#4112yes—
177C4⋊C4×C79—28no—
178C23×C79C23×C411yescharacteristic
179C23×C79C22×D411yescharacteristic
180C23×C79C22×Q811yescharacteristic
181C23×C79C2×#4111yescharacteristic
182C23×C79C2×#4111yescharacteristic
183C23×C79C2×#4111yescharacteristic
184C23×C79C2×#4111yescharacteristic
185C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
186C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
187C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
188C23×C792−1+412yes—
189C22×D79—22no—
190C22×D79—22no—
191C22×D79—24no—
192C22×D79—24no—
193C22×D79—22no—
194C22×D79—22no—
195C22×D79—22no—
196C22×D79—22no—
197C22×D79—24no—
198C22×D79—24no—
199C22×D79—24no—
200C22×D79—24no—
201C22×D79—41no—
202C22×D79—41no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79—41no—
205C22×D79—42no—
206C22×D79—42no—
207C22×D79—42no—
208C22×D79—42no—
209C22×D79—42no—
210C22×D79—42no—
211C22×D79C4×Q814yes—
212C2×C4×C79—24no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—24no—
216C2×C4×C79—24no—
217C2×C4×C79—24no—
218C2×C4×C79—24no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—24no—
222C2×C4×C79—24no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—42no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79C4×D414yes—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—24no—
244C2×Dic79—24no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—24no—
247C2×Dic79—24no—
248C2×Dic79—24no—
249C2×Dic79—24no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79—42no—
263C2×Dic79—42no—
264C2×Dic79—42no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—42no—
268C2×Dic79—42no—
269C2×Dic79C22⋊Q814yes—
270C4×D79—416no—
271C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
272C22×C79C2×C4×Q811yescharacteristic
273C22×C79C4×#4111yescharacteristic
274C22×C79#51812yes—
275C22×C79#52012yes—
276C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
277C22×C79#52511yescharacteristic
278C22×C79#52911yescharacteristic
279C22×C79#53311yescharacteristic
280C22×C79#53411yescharacteristic
281C22×C79#53511yescharacteristic
282C22×C79#53511yescharacteristic
283C22×C79#53611yescharacteristic
284C22×C79#53812yes—
285C22×C79#53812yes—
286C22×C79#53912yes—
287C22×C79#53912yes—
288C22×C79#53912yes—
289C22×C79#54012yes—
290C22×C79#54012yes—
291C22×C79#54212yes—
292C22×C79#54312yes—
293C22×C79#54412yes—
294C2×D79—28no—
295C2×D79—24no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—44no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—42no—
303C2×D79—44no—
304C2×D79—44no—
305C4×C79—24no—
306C4×C79—44no—
307C4×C79—42no—
308C4×C79—42no—
309C4×C79—82no—
310Dic79—24no—
311Dic79—42no—
312Dic79—44no—
313Dic79—42no—
314Dic79—82no—
315#14317—791nomaximal, Sylow
316C2×C79C4×C22⋊Q811yescharacteristic
317C2×C79#232211yescharacteristic
318C2×C79#232811yescharacteristic
319C2×C79#232912yes—
320C2×C79#233512yes—
321C2×C79#262611yescharacteristic
322C2×C79#262811yescharacteristic
323C2×C79#263311yescharacteristic
324C2×C79#263511yescharacteristic
325C2×C79#264912yes—
326C2×C79#266712yes—
327D79—44no—
328C2×#399—791no—
329C2×#389—791no—
330C2×C4×C22⋊C4—791no—
331#1445D7911yescharacteristic, complemented
332#1442—791no—
333#1441—792no—
334#1439—792no—
335#1439—791no—
336#1436—792no—
337#1434—791no—
338C22⋊#95—792no—
339C79#1431711yescharacteristic, complemented, Sylow
340C24×C4—791no—
341C22×C4⋊C4—792no—
342C22×C4⋊C4—792no—
343C22×C4⋊C4—791no—
344C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
345C22×C22⋊C4—792no—
346C22×C22⋊C4—792no—
347C22×C22⋊C4—791no—
348C22×C22⋊C4—791no—
349C22×C42—791no—
350C22×C42—791no—
351#399—798no—
352#389—1584no—
353C4×C22⋊C4—1584no—
354C2×#95—792no—
355C2×#95—792no—
356C2×#95—792no—
357C2×#95—791no—
358C2×#95—792no—
359C2×#95—792no—
360C2×#95—792no—
361C2×#95—791no—
362C2×#95C2×D7911yescharacteristic
363C2×#95C2×D7911yescharacteristic
364C2×#95C2×D7912yes—
365C2×#95C2×D7912yes—
366C25—791no—
367C23×C4—3162no—
368C23×C4—3162no—
369C23×C4—794no—
370C23×C4—791no—
371C23×C4—791no—
372C23×C4—791no—
373C23×C4—792no—
374C23×C4—792no—
375C23×C4—1582no—
376C23×C4—1582no—
377C23×C4C22×D7912yes—
378C23×C4C22×D7912yes—
379C23×C4C22×D7911yescharacteristic
380C23×C4C22×D7911yescharacteristic
381C23×C4C22×D7911yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—3162no—
385C2×C4⋊C4—3162no—
386C2×C4⋊C4—3162no—
387C2×C4⋊C4—3162no—
388C2×C4⋊C4—3162no—
389C2×C4⋊C4—798no—
390C2×C4⋊C4—1584no—
391C2×C4⋊C4—1582no—
392C2×C4⋊C4C4×D7914yescomplemented
393C2×C22⋊C4—3162no—
394C2×C22⋊C4—3162no—
395C2×C22⋊C4—3162no—
396C2×C22⋊C4—3162no—
397C2×C22⋊C4—798no—
398C2×C22⋊C4—794no—
399C2×C22⋊C4—1584no—
400C2×C22⋊C4—1582no—
401C2×C22⋊C4—1582no—
402C2×C22⋊C4—1582no—
403C2×C22⋊C4—1582no—
404C2×C22⋊C4—1582no—
405C2×C42—3162no—
406C2×C42—3162no—
407C2×C42—794no—
408C2×C42—1582no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—42no—
412#95—42no—
413#95—3162no—
414#95—3162no—
415#95—3162no—
416#95—794no—
417#95—1582no—
418#95—1584no—
419#95—1584no—
420#95—1584no—
421C24—792no—
422C24—792no—
423C24—792no—
424C24—1581no—
425C24—1581no—
426C24—1581no—
427C24—1582no—
428C24—1582no—
429C24—1582no—
430C24—1582no—
431C24—1581no—
432C24C23×D7911yescharacteristic
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—3168no—
457C22×C4—3168no—
458C22×C4—3164no—
459C22×C4—3164no—
460C22×C4—792no—
461C22×C4—792no—
462C22×C4—792no—
463C22×C4—794no—
464C22×C4—792no—
465C22×C4—792no—
466C22×C4—1588no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1582no—
472C22×C4—1582no—
473C22×C4—1582no—
474C22×C4—1582no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4—1582no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4—1582no—
483C22×C4—1582no—
484C22×C4—1582no—
485C22×C4—1582no—
486C22×C4—1582no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4C2×C4×D7914yes—
491C22×C4C2×C4×D7912yes—
492C22×C4D4×D7912yes—
493C22×C4Q8×D7912yes—
494C22×C4#1192962312yes—
495C22×C4#1192962512yes—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—3164no—
498C4⋊C4—3168no—
499C4⋊C4—3168no—
500C22⋊C4—3168no—
501C22⋊C4—3168no—
502C22⋊C4—1588no—
503C22⋊C4—1588no—
504C42—3164no—
505C42—3164no—
506C23—3162no—
507C23—3162no—
508C23—3162no—
509C23—3162no—
510C23—3162no—
511C23—3162no—
512C23—3161no—
513C23—3161no—
514C23—3161no—
515C23—3161no—
516C23—794no—
517C23—1584no—
518C23—1584no—
519C23—1584no—
520C23—1584no—
521C23—1582no—
522C23—1582no—
523C23—1584no—
524C23—1584no—
525C23—1582no—
526C23—1582no—
527C23—1582no—
528C23—1582no—
529C23C22×C4×D7911yescharacteristic
530C23C2×D4×D7911yescharacteristic
531C23C2×Q8×D7911yescharacteristic
532C23#41×D7911yescharacteristic
533C23#41×D7911yescharacteristic
534C23C2×#1192962311yescharacteristic
535C23C2×#1192962511yescharacteristic
536C23#1457920612yes—
537C23#1457920712yes—
538C23#1457920712yes—
539C23#1457920812yes—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—31616no—
569C2×C4—3162no—
570C2×C4—3162no—
571C2×C4—3162no—
572C2×C4—3162no—
573C2×C4—3162no—
574C2×C4—3162no—
575C2×C4—3162no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3162no—
579C2×C4—3162no—
580C2×C4—3162no—
581C2×C4—3162no—
582C2×C4—3162no—
583C2×C4—3162no—
584C2×C4—3162no—
585C2×C4—794no—
586C2×C4—1582no—
587C2×C4—1584no—
588C2×C4—1584no—
589C2×C4—1584no—
590C2×C4—1584no—
591C2×C4—1582no—
592C2×C4—1582no—
593C2×C4—1582no—
594C2×C4—1584no—
595C2×C4—1584no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4(C22⋊D79)⋊C414yes—
599C22—3162no—
600C22—3164no—
601C22—3162no—
602C22—3162no—
603C22—3162no—
604C22—3164no—
605C22—3162no—
606C22—3162no—
607C22—3164no—
608C22—1588no—
609C22—1584no—
610C22C2×(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
611C22C4×Q8×D7911yescharacteristic
612C22C4×#1192962511yescharacteristic
613C22#1909903512yes—
614C22#1909904312yes—
615C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
616C22#1909907611yescharacteristic
617C22#1909909211yescharacteristic
618C22#1909911811yescharacteristic
619C22#1909912411yescharacteristic
620C22#1909912611yescharacteristic
621C22#1909913111yescharacteristic
622C22#1909913511yescharacteristic
623C22#1909914912yes—
624C22#1909915212yes—
625C22#1909915612yes—
626C22#1909915712yes—
627C22#1909916212yes—
628C22#1909916612yes—
629C22#1909916912yes—
630C22#1909917912yes—
631C22#1909918812yes—
632C22#1909919312yes—
633C4—24no—
634C4—44no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—3162no—
639C4—3164no—
640C4—3162no—
641C4—6322no—
642C4—1584no—
643C2—3164no—
644C2#2376593811yescharacteristic
645C2#2376606611yescharacteristic
646C2#2376612411yescharacteristic
647C2#2376612712yes—
648C2#2376618912yes—
649C2#2376920611yescharacteristic
650C2#2376922811yescharacteristic
651C2#2376927411yescharacteristic
652C2#2376929311yescharacteristic
653C2#2376940012yes—
654C2#2376959912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FittingC79×#1445C2
socle, cosocleC24×C79C24
prime radicalC24×D79C23
hypercenter#1445D79
hypocenterC79#14317
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098462C2semidirect
4. #23761656C2semidirect
5. #23761654C2semidirect
8. #23761631C2semidirect
9. #23761625C2semidirect
11. C79×#1445C2semidirect
22. #19098498C4semidirect
56. C2×Dic79⋊C4C2×C4semidirect
80. C79⋊#95C2×C4semidirect
88. C2×C4⋊C4×C79C2×C4semidirect
331. #1445D79semidirect
339. C79#14317semidirect
392. C2×C4⋊C4C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190984982
C2×#190984622
C2×#190984102
#237616562
#237616542
#237616462
#237616312
#237616252
(C2×D79)⋊#952
C79×#14452
#1431779