Finite Group Databasebeta

← #34215301

Subgroups — #34215301

Order 20224.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098489C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098454C211yesmaximal, characteristic
3#23761668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761659C212yesmaximal, complemented
6#23761642C211yesmaximal, characteristic
7#23761642C212yesmaximal
8#23761636C212yesmaximal
9#23761635C212yesmaximal, complemented
10C4×C79⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#389×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
18C22×C4×Dic79C2212yes—
19#19098489C418yescomplemented
20#19098454—24no—
21C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
22C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
23C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C79⋊#95C2212yes—
25C2×C79⋊#95C2212yes—
26C2×C79⋊#95C2212yes—
27C2×C79⋊#95C2212yes—
28C2×C79⋊#95C2212yes—
29C2×C79⋊#95C2212yes—
30C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
31C2×C79⋊#95C2212yes—
32C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C4×C79C2212yes—
35C22×C42×C79C2211yescharacteristic
36#389×C79—24no—
37C2×#95×C79C2212yes—
38C24×D79C2311yescharacteristic
39C23×Dic79C2311yescharacteristic
40C23×Dic79C2311yescharacteristic
41C23×Dic79C2312yes—
42C23×Dic79C2311yescharacteristic
43C23×Dic79C2312yes—
44C2×Dic79⋊C4—22no—
45C2×Dic79⋊C4—24no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
53C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
54C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
55C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
56C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
57C2×(C2×D79)⋊C4C2×C414yes—
58C2×(C2×D79)⋊C4C2×C418yes—
59C2×C4×Dic79—24no—
60C2×C4×Dic79—42no—
61C2×C4×Dic79—42no—
62C79⋊#95—22no—
63C79⋊#95—22no—
64C79⋊#95—22no—
65C79⋊#95—24no—
66C79⋊#95—24no—
67C79⋊#95—42no—
68C79⋊#95—42no—
69C79⋊#95—42no—
70C79⋊#95—42no—
71C79⋊#95C2×C418yes—
72C79⋊#95C2×C414yes—
73C23×C4×C79C2312yes—
74C23×C4×C79C2312yes—
75C23×C4×C79C2311yescharacteristic
76C23×C4×C79C2311yescharacteristic
77C23×C4×C79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C79—22no—
79C2×C4⋊C4×C79—22no—
80C2×C4⋊C4×C79—24no—
81C2×C4⋊C4×C79—22no—
82C2×C4⋊C4×C79—42no—
83C2×C4⋊C4×C79—42no—
84C2×C4⋊C4×C79—42no—
85C2×C4⋊C4×C79C2×C414yes—
86C2×C42×C79—42no—
87C2×C42×C79D414yes—
88#95×C79—24no—
89C23×D79—21no—
90C23×D79—21no—
91C23×D79—22no—
92C23×D79—22no—
93C23×D79—21no—
94C23×D79—21no—
95C23×D79—22no—
96C23×D79—21no—
97C23×D79—22no—
98C23×D79—21no—
99C23×D79C22×C412yes—
100C22×Dic79—21no—
101C22×Dic79—21no—
102C22×Dic79—21no—
103C22×Dic79—22no—
104C22×Dic79—22no—
105C22×Dic79—22no—
106C22×Dic79—22no—
107C22×Dic79—22no—
108C22×Dic79—21no—
109C22×Dic79—22no—
110C22×Dic79—22no—
111C22×Dic79—22no—
112C22×Dic79—22no—
113C22×Dic79—22no—
114C22×Dic79—22no—
115C22×Dic79—22no—
116C22×Dic79—22no—
117C22×Dic79—22no—
118C22×Dic79—21no—
119C22×Dic79—21no—
120C22×Dic79—21no—
121C22×Dic79—22no—
122C22×Dic79—22no—
123C22×Dic79—22no—
124C22×Dic79—21no—
125C22×Dic79—22no—
126C22×Dic79C22×C412yes—
127C22×Dic79C22×C414yes—
128C22×Dic79#4114yes—
129Dic79⋊C4—44no—
130(C2×D79)⋊C4—28no—
131(C2×D79)⋊C4—48no—
132(C2×D79)⋊C4—44no—
133(C2×D79)⋊C4—48no—
134(C2×D79)⋊C4—44no—
135C4×Dic79—48no—
136C24×C79C2411yescharacteristic
137C22×C4×C79—22no—
138C22×C4×C79—22no—
139C22×C4×C79—21no—
140C22×C4×C79—22no—
141C22×C4×C79—21no—
142C22×C4×C79—22no—
143C22×C4×C79—22no—
144C22×C4×C79—22no—
145C22×C4×C79—22no—
146C22×C4×C79—21no—
147C22×C4×C79—21no—
148C22×C4×C79—22no—
149C22×C4×C79—22no—
150C22×C4×C79—22no—
151C22×C4×C79—22no—
152C22×C4×C79—22no—
153C22×C4×C79—22no—
154C22×C4×C79—22no—
155C22×C4×C79—22no—
156C22×C4×C79—22no—
157C22×C4×C79—22no—
158C22×C4×C79—22no—
159C22×C4×C79C22×C414yes—
160C22×C4×C79C22×C412yes—
161C22×C4×C79C2×D412yes—
162C22×C4×C79C2×D412yes—
163C22×C4×C79C2×D412yes—
164C22×C4×C79#4112yes—
165C22×C4×C79#4114yes—
166C4⋊C4×C79—28no—
167C4⋊C4×C79—44no—
168C4⋊C4×C79—48no—
169C42×C79—44no—
170C23×C79C23×C411yescharacteristic
171C23×C79C22×D411yescharacteristic
172C23×C79C2×#4112yes—
173C23×C79C2×#4111yescharacteristic
174C23×C79C2×#4112yes—
175C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
177C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179C23×C792−1+411yescharacteristic
180C23×C792−1+412yes—
181C22×D79—22no—
182C22×D79—24no—
183C22×D79—22no—
184C22×D79—22no—
185C22×D79—24no—
186C22×D79—41no—
187C22×D79—42no—
188C22×D79—41no—
189C22×D79—41no—
190C22×D79—41no—
191C22×D79—41no—
192C22×D79—41no—
193C22×D79—42no—
194C22×D79—42no—
195C22×D79—42no—
196C22×D79—42no—
197C22×D79—42no—
198C22×D79—42no—
199C22×D79—41no—
200C22×D79—42no—
201C22×D79—41no—
202C22×D79—42no—
203C22×D79—42no—
204C2×C4×C79—24no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—24no—
210C2×C4×C79—24no—
211C2×C4×C79—24no—
212C2×C4×C79—24no—
213C2×C4×C79—24no—
214C2×C4×C79—24no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79—42no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79C4×D414yes—
232C2×C4×C79#12414yes—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—24no—
235C2×Dic79—24no—
236C2×Dic79—24no—
237C2×Dic79—24no—
238C2×Dic79—24no—
239C2×Dic79—24no—
240C2×Dic79—24no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—42no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—42no—
245C2×Dic79—42no—
246C2×Dic79—42no—
247C2×Dic79—42no—
248C2×Dic79—42no—
249C2×Dic79—42no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79—42no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—42no—
262C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
263C22×C79C4×#4112yes—
264C22×C79#51811yescharacteristic
265C22×C79#52011yescharacteristic
266C22×C79#52012yes—
267C22×C79C2×#12411yescharacteristic
268C22×C79#52912yes—
269C22×C79#53211yescharacteristic
270C22×C79#53411yescharacteristic
271C22×C79#53511yescharacteristic
272C22×C79#53611yescharacteristic
273C22×C79#53711yescharacteristic
274C22×C79#53812yes—
275C22×C79#53812yes—
276C22×C79#53912yes—
277C22×C79#53912yes—
278C22×C79#53912yes—
279C22×C79#54012yes—
280C22×C79#54011yescharacteristic
281C22×C79#54112yes—
282C22×C79#54211yescharacteristic
283C22×C79#54212yes—
284C22×C79#54212yes—
285C2×D79—42no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—44no—
288C2×D79—44no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C2×D79—82no—
293C2×D79—82no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C4×C79—24no—
297C4×C79—24no—
298C4×C79—44no—
299C4×C79—42no—
300C4×C79—82no—
301Dic79—44no—
302Dic79—44no—
303Dic79—42no—
304Dic79—81no—
305Dic79—81no—
306#14324—791nomaximal, Sylow
307C2×C79C4×#12411yescharacteristic
308C2×C79#232211yescharacteristic
309C2×C79#232411yescharacteristic
310C2×C79#233412yes—
311C2×C79#233512yes—
312C2×C79#263911yescharacteristic
313C2×C79#264011yescharacteristic
314C2×C79#264912yes—
315C2×C79#265412yes—
316C2×C79#266111yescharacteristic
317C2×C79#266411yescharacteristic
318D79—82no—
319C2×#397—791no—
320C2×#389D7911yescharacteristic, complemented
321C2×#388—791no—
322#1445—791no—
323#1442—791no—
324#1442—792no—
325#1439—792no—
326#1439—791no—
327#1437—792no—
328#1436—792no—
329C4×#95—791no—
330C79#1432411yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×C4⋊C4—791no—
332C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
333C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
334C22×C4⋊C4C2×D7912yes—
335C22×C22⋊C4—792no—
336C22×C22⋊C4—792no—
337C22×C22⋊C4—791no—
338C22×C22⋊C4—791no—
339C22×C22⋊C4—791no—
340C22×C42—792no—
341C22×C42C2×D7911yescharacteristic
342#397—798no—
343#389—24no—
344#388—1584no—
345C2×#95—792no—
346C2×#95—792no—
347C2×#95—792no—
348C2×#95—792no—
349C2×#95—791no—
350C2×#95—792no—
351C2×#95—792no—
352C2×#95—791no—
353C2×#95—792no—
354C2×#95—791no—
355C2×#95—791no—
356C2×#95C2×D7912yes—
357C25—791no—
358C23×C4—791no—
359C23×C4—792no—
360C23×C4—792no—
361C23×C4—791no—
362C23×C4—791no—
363C23×C4C22×D7912yes—
364C23×C4C22×D7912yes—
365C23×C4C22×D7911yescharacteristic
366C23×C4C22×D7911yescharacteristic
367C23×C4C22×D7911yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—42no—
373C2×C4⋊C4—42no—
374C2×C4⋊C4—42no—
375C2×C4⋊C4—1582no—
376C2×C4⋊C4—1584no—
377C2×C4⋊C4C4×D7914yes—
378C2×C22⋊C4—3162no—
379C2×C22⋊C4—3162no—
380C2×C22⋊C4—3162no—
381C2×C22⋊C4—3162no—
382C2×C22⋊C4—3162no—
383C2×C22⋊C4—798no—
384C2×C22⋊C4—794no—
385C2×C22⋊C4—1584no—
386C2×C22⋊C4—1582no—
387C2×C22⋊C4—1582no—
388C2×C22⋊C4—1584no—
389C2×C22⋊C4—1582no—
390C2×C22⋊C4—1582no—
391C2×C42—42no—
392C2×C42—3162no—
393C2×C42—3162no—
394C2×C42—1584no—
395C2×C42C22⋊D7914yes—
396#95—24no—
397#95—3162no—
398#95—3162no—
399#95—3162no—
400#95—3162no—
401#95—798no—
402#95—794no—
403#95—1584no—
404#95—1584no—
405#95—1582no—
406#95—1582no—
407#95—1582no—
408C24—792no—
409C24—1582no—
410C24—1581no—
411C24—1582no—
412C24—1581no—
413C24—1582no—
414C24—1581no—
415C24—1581no—
416C24—1581no—
417C24—1582no—
418C24—1581no—
419C24C23×D7911yescharacteristic
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—794no—
443C22×C4—792no—
444C22×C4—794no—
445C22×C4—1582no—
446C22×C4—1582no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4—1582no—
450C22×C4—1581no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4—1582no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1582no—
456C22×C4—1582no—
457C22×C4—1582no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1582no—
460C22×C4—1582no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4—1582no—
464C22×C4—1582no—
465C22×C4—1582no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4C2×C4×D7914yes—
472C22×C4C2×C4×D7912yes—
473C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
474C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
475C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
476C22×C4#1192962412yes—
477C22×C4#1192962514yes—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—48no—
481C4⋊C4—3164no—
482C22⋊C4—3164no—
483C22⋊C4—3168no—
484C22⋊C4—3168no—
485C22⋊C4—3164no—
486C22⋊C4—1588no—
487C42—44no—
488C42—3168no—
489C23—3161no—
490C23—3161no—
491C23—3162no—
492C23—3162no—
493C23—3162no—
494C23—3162no—
495C23—3162no—
496C23—3162no—
497C23—3161no—
498C23—3162no—
499C23—3161no—
500C23—3162no—
501C23—3162no—
502C23—3161no—
503C23—3162no—
504C23—3161no—
505C23—3161no—
506C23—3161no—
507C23—1582no—
508C23—1584no—
509C23—1582no—
510C23—1582no—
511C23—1584no—
512C23C22×C4×D7911yescharacteristic
513C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
514C23#41×D7912yes—
515C23C2×#1192962411yescharacteristic
516C23C2×#1192962512yes—
517C23#1457920611yescharacteristic
518C23#1457920612yes—
519C23#1457920611yescharacteristic
520C23#1457920711yescharacteristic
521C23#1457920811yescharacteristic
522C23#1457920912yes—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—3162no—
551C2×C4—3162no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—3162no—
554C2×C4—3162no—
555C2×C4—3162no—
556C2×C4—3162no—
557C2×C4—3162no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3162no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3162no—
564C2×C4—3162no—
565C2×C4—3162no—
566C2×C4—3162no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—1584no—
572C2×C4—1584no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4—1584no—
575C2×C4—1584no—
576C2×C4—1584no—
577C2×C4—1584no—
578C2×C4—1584no—
579C2×C4C4×C22⋊D7914yes—
580C2×C4#1457915014yes—
581C22—3162no—
582C22—3162no—
583C22—3164no—
584C22—3164no—
585C22—3162no—
586C22—6322no—
587C22—6322no—
588C22—6321no—
589C22—6321no—
590C22—6321no—
591C22—6321no—
592C22C2×C4×C22⋊D7911yescharacteristic
593C22C4×#1192962512yes—
594C22#1909903511yescharacteristic
595C22#1909904211yescharacteristic
596C22#1909904412yes—
597C22C2×#1457915011yescharacteristic
598C22#1909910012yes—
599C22#1909910911yescharacteristic
600C22#1909912211yescharacteristic
601C22#1909913011yescharacteristic
602C22#1909913711yescharacteristic
603C22#1909914111yescharacteristic
604C22#1909914512yes—
605C22#1909915312yes—
606C22#1909916012yes—
607C22#1909916112yes—
608C22#1909916212yes—
609C22#1909916312yes—
610C22#1909916411yescharacteristic
611C22#1909917212yes—
612C22#1909917811yescharacteristic
613C22#1909918712yes—
614C22#1909918712yes—
615C4—24no—
616C4—24no—
617C4—44no—
618C4—42no—
619C4—82no—
620C4—3164no—
621C4—3164no—
622C4—3162no—
623C4—6321no—
624C4—6321no—
625C2—6322no—
626C2C4×#1457915011yescharacteristic
627C2#2376606911yescharacteristic
628C2#2376608711yescharacteristic
629C2#2376617412yes—
630C2#2376619312yes—
631C2#2376933411yescharacteristic
632C2#2376934111yescharacteristic
633C2#2376940912yes—
634C2#2376948412yes—
635C2#2376952911yescharacteristic
636C2#2376956111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FittingC2×#389×C79C2
socle, cosocleC24×C79C24
prime radicalC24×D79C23
hypercenterC2×#389D79
hypocenterC79#14324
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761668C2semidirect
4. #23761659C2semidirect
5. #23761659C2semidirect
9. #23761635C2semidirect
10. C4×C79⋊#95C2semidirect
11. C2×#389×C79C2semidirect
19. #19098489C4semidirect
320. C2×#389D79semidirect
330. C79#14324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190984892
C2×#190984542
#237616682
#237616592
#237616422
#237616362
#237616352
C4×C79⋊#952
C2×#389×C792
#1432479