Finite Group Databasebeta

← #34215387

Subgroups — #34215387

Order 20224.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23761668C213yesmaximal, complemented
2#23761662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761649C213yesmaximal
4#23761637C213yesmaximal
5#23761632C213yesmaximal, complemented
6#95×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#396×C79C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic79C2213yes—
10C22×C4×Dic79C2213yes—
11C2×C79⋊#95C2213yes—
12C2×C79⋊#95C2213yes—
13C2×C79⋊#95C2213yes—
14C2×C79⋊#95C2213yes—
15C2×C79⋊#95C2213yes—
16C2×C79⋊#95C2213yes—
17C2×C79⋊#95C2213yes—
18C22×C4⋊C4×C79C2213yes—
19C22×C22⋊C4×C79C2213yes—
20#396×C79C418yescomplemented
21C2×#95×C79C2211yescharacteristic
22C23×Dic79C2313yes—
23C23×Dic79C2311yescharacteristic
24C23×Dic79C2313yes—
25C23×Dic79C2311yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic79—26no—
27C2×C22⋊Dic79—26no—
28C2×C22⋊Dic79—43no—
29C2×C22⋊Dic79—43no—
30C2×C4×Dic79—26no—
31C2×C4×Dic79—43no—
32C2×C4×Dic79—43no—
33C79⋊#95—26no—
34C79⋊#95—26no—
35C79⋊#95—26no—
36C79⋊#95—43no—
37C79⋊#95—43no—
38C79⋊#95—43no—
39C79⋊#95—43no—
40C25×C79C2311yescharacteristic
41C23×C4×C79C2313yes—
42C23×C4×C79C2313yes—
43C2×C4⋊C4×C79—43no—
44C2×C4⋊C4×C79—43no—
45C2×C4⋊C4×C79C2×C4112yes—
46C2×C22⋊C4×C79—43no—
47C2×C22⋊C4×C79—43no—
48C2×C22⋊C4×C79C2×C4112yes—
49#95×C79C2×C414yes—
50C22×Dic79—23no—
51C22×Dic79—23no—
52C22×Dic79—23no—
53C22×Dic79—23no—
54C22×Dic79—23no—
55C22×Dic79—23no—
56C22×Dic79—23no—
57C22×Dic79—23no—
58C22×Dic79—23no—
59C22×Dic79—23no—
60C22×Dic79—23no—
61C22×Dic79—23no—
62C22×Dic79—23no—
63C22×Dic79—23no—
64C22×Dic79—21no—
65C22×Dic79—23no—
66C22×Dic79—23no—
67C22×Dic79—21no—
68C22×Dic79#4116yes—
69C22×Dic79#4116yes—
70C22⋊Dic79—412no—
71C22⋊Dic79—44no—
72C4×Dic79—412no—
73C24×C79—23no—
74C24×C79—23no—
75C24×C79—23no—
76C24×C79—23no—
77C24×C79—21no—
78C24×C79—21no—
79C24×C79C22×C412yes—
80C24×C79C2411yescharacteristic
81C22×C4×C79—23no—
82C22×C4×C79—23no—
83C22×C4×C79—23no—
84C22×C4×C79—23no—
85C22×C4×C79—23no—
86C22×C4×C79—23no—
87C22×C4×C79—23no—
88C22×C4×C79—23no—
89C22×C4×C79—23no—
90C22×C4×C79—23no—
91C22×C4×C79—23no—
92C22×C4×C79—23no—
93C22×C4×C79C22×C416yes—
94C22×C4×C79C22×C416yes—
95C4⋊C4×C79—412no—
96C22⋊C4×C79—412no—
97C23×C79—26no—
98C23×C79—26no—
99C23×C79—22no—
100C23×C79—41no—
101C23×C79—43no—
102C23×C79—43no—
103C23×C79—43no—
104C23×C79—43no—
105C23×C79—43no—
106C23×C79—43no—
107C23×C79—43no—
108C23×C79—43no—
109C23×C79—43no—
110C23×C79C23×C411yescharacteristic
111C23×C79C2×#4113yes—
112C23×C79C2×#4113yes—
113C23×C79H(5,𝔽2)13yes—
114C23×C79H(5,𝔽2)13yes—
115C23×C792−1+411yescharacteristic
116C23×C792−1+411yescharacteristic
117C2×C4×C79—26no—
118C2×C4×C79—26no—
119C2×C4×C79—26no—
120C2×C4×C79—26no—
121C2×C4×C79—26no—
122C2×C4×C79—26no—
123C2×C4×C79—43no—
124C2×C4×C79—43no—
125C2×C4×C79—43no—
126C2×C4×C79—43no—
127C2×C4×C79—43no—
128C2×C4×C79—43no—
129C2×C4×C79—43no—
130C2×C4×C79—43no—
131C2×Dic79—26no—
132C2×Dic79—26no—
133C2×Dic79—26no—
134C2×Dic79—26no—
135C2×Dic79—26no—
136C2×Dic79—43no—
137C2×Dic79—43no—
138C2×Dic79—43no—
139C2×Dic79—43no—
140C2×Dic79—41no—
141C2×Dic79—43no—
142C2×Dic79—43no—
143C2×Dic79—43no—
144C2×Dic79—43no—
145C2×Dic79—43no—
146C2×Dic79—43no—
147C2×Dic79—43no—
148C2×Dic79—43no—
149C2×Dic79—43no—
150C2×Dic79#12614yes—
151C22×C79—42no—
152C22×C79—46no—
153C22×C79—46no—
154C22×C79—81no—
155C22×C79—81no—
156C22×C79—83no—
157C22×C79—83no—
158C22×C79C4×#4113yes—
159C22×C79#51813yes—
160C22×C79#51911yescharacteristic
161C22×C79C2×#12611yescharacteristic
162C22×C79#52913yes—
163C22×C79#53813yes—
164C22×C79#53813yes—
165C22×C79#53913yes—
166C22×C79#53913yes—
167C22×C79#54013yes—
168C22×C79#54013yes—
169C22×C79#54213yes—
170C22×C79#54213yes—
171C4×C79—46no—
172C4×C79—46no—
173Dic79—24no—
174Dic79—46no—
175Dic79—81no—
176Dic79—83no—
177#14331—791nomaximal, Sylow
178C2×C79—82no—
179C2×C79C4×#12611yescharacteristic
180C2×C79#233213yes—
181C2×C79#233313yes—
182C2×C79#264311yescharacteristic
183C2×C79#264411yescharacteristic
184C2×C79#264913yes—
185C2×C79#265113yes—
186C2×#396D7911yescharacteristic
187#1445—793no—
188#1443—791no—
189#1440—793no—
190#1437—793no—
191#1436—793no—
192C4×#95—791no—
193C79#1433111yescharacteristic, complemented, Sylow
194C22×C4⋊C4C2×D7913yes—
195C22×C22⋊C4—793no—
196C22×C22⋊C4—791no—
197C22×C22⋊C4C2×D7913yes—
198C22×C42—793no—
199#396Dic7918yescomplemented
200C2×#95—793no—
201C2×#95—793no—
202C2×#95—793no—
203C2×#95—793no—
204C2×#95—793no—
205C2×#95—793no—
206C2×#95—793no—
207C2×#95C2×D7911yescharacteristic
208C25C22×D7911yescharacteristic
209C23×C4—791no—
210C23×C4—793no—
211C23×C4—793no—
212C23×C4—791no—
213C23×C4C22×D7913yes—
214C23×C4C22×D7913yes—
215C2×C4⋊C4—43no—
216C2×C4⋊C4—43no—
217C2×C4⋊C4C2×Dic79112yes—
218C2×C22⋊C4—43no—
219C2×C22⋊C4—43no—
220C2×C22⋊C4—3163no—
221C2×C22⋊C4—3163no—
222C2×C22⋊C4—1586no—
223C2×C22⋊C4—1586no—
224C2×C22⋊C4C2×Dic79112yes—
225C2×C42—3163no—
226C2×C42—3163no—
227C2×C42—1586no—
228#95—3163no—
229#95—3163no—
230#95—3163no—
231#95—3163no—
232#95—1586no—
233#95—1586no—
234#95—1586no—
235#95C2×Dic7914yes—
236C24—23no—
237C24—23no—
238C24—23no—
239C24—23no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24C22×Dic7912yes—
243C24C23×D7911yescharacteristic
244C22×C4—23no—
245C22×C4—23no—
246C22×C4—23no—
247C22×C4—23no—
248C22×C4—23no—
249C22×C4—23no—
250C22×C4—23no—
251C22×C4—23no—
252C22×C4—23no—
253C22×C4—23no—
254C22×C4—23no—
255C22×C4—23no—
256C22×C4—796no—
257C22×C4—796no—
258C22×C4—1583no—
259C22×C4—1583no—
260C22×C4—1583no—
261C22×C4—1583no—
262C22×C4—1583no—
263C22×C4—1583no—
264C22×C4—1583no—
265C22×C4—1583no—
266C22×C4—1583no—
267C22×C4—1581no—
268C22×C4—1583no—
269C22×C4—1583no—
270C22×C4—1583no—
271C22×C4—1583no—
272C22×C4—1583no—
273C22×C4—1583no—
274C22×C4—1583no—
275C22×C4—1581no—
276C22×C4C22×Dic7916yes—
277C22×C4C22×Dic7916yes—
278C4⋊C4—412no—
279C22⋊C4—412no—
280C22⋊C4—3164no—
281C22⋊C4—31612no—
282C42—31612no—
283C23—26no—
284C23—26no—
285C23—22no—
286C23—43no—
287C23—43no—
288C23—43no—
289C23—43no—
290C23—43no—
291C23—43no—
292C23—43no—
293C23—43no—
294C23—41no—
295C23—43no—
296C23C23×Dic7911yescharacteristic
297C23#41×D7913yes—
298C23#41×D7913yes—
299C23#1457920613yes—
300C23#1457920613yes—
301C23#1457920911yescharacteristic
302C23#1457920911yescharacteristic
303C2×C4—26no—
304C2×C4—26no—
305C2×C4—26no—
306C2×C4—26no—
307C2×C4—26no—
308C2×C4—26no—
309C2×C4—43no—
310C2×C4—43no—
311C2×C4—43no—
312C2×C4—43no—
313C2×C4—43no—
314C2×C4—43no—
315C2×C4—43no—
316C2×C4—43no—
317C2×C4—3163no—
318C2×C4—3163no—
319C2×C4—3163no—
320C2×C4—3163no—
321C2×C4—3163no—
322C2×C4—3163no—
323C2×C4—3163no—
324C2×C4—3163no—
325C2×C4—3163no—
326C2×C4—3163no—
327C2×C4—3163no—
328C2×C4—3163no—
329C2×C4—3161no—
330C2×C4—3163no—
331C2×C4—794no—
332C2×C4—1586no—
333C2×C4—1586no—
334C2×C4—1586no—
335C2×C4—1586no—
336C2×C4—1586no—
337C22—46no—
338C22—46no—
339C22—42no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—83no—
343C22—83no—
344C22#41×Dic7913yes—
345C22#1909903813yes—
346C22#1909904111yescharacteristic
347C22#126×D7911yescharacteristic
348C22#1909909613yes—
349C22#1909914513yes—
350C22#1909914513yes—
351C22#1909915913yes—
352C22#1909915913yes—
353C22#1909916313yes—
354C22#1909916313yes—
355C22#1909918313yes—
356C22#1909918313yes—
357C4—46no—
358C4—46no—
359C4—3166no—
360C4—6321no—
361C4—6323no—
362C4—1584no—
363C2—82no—
364C2#126×Dic7911yescharacteristic
365C2#2376615813yes—
366C2#2376616713yes—
367C2#2376935711yescharacteristic
368C2#2376936211yescharacteristic
369C2#2376940813yes—
370C2#2376944013yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FittingC2×#396×C79C2
socle, cosocleC24×C79C24
prime radicalC25×C79C23
hypercenterC2×#396D79
hypocenterC79#14331
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23761668C2semidirect
2. #23761662C2semidirect
5. #23761632C2semidirect
6. #95×Dic79C2semidirect
20. #396×C79C4semidirect
193. C79#14331semidirect
199. #396Dic79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237616682
#237616622
#237616492
#237616372
#237616322
#95×Dic792
C2×#396×C792
#1433179