Finite Group Databasebeta

← #34215490

Subgroups — #34215490

Order 20224.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098422C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098420C211yesmaximal, characteristic
3C2×#95×D79C211yesmaximal, characteristic
4#23761659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761658C212yesmaximal, complemented
6#23761657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761655C212yesmaximal, complemented
9(C2×D79)⋊#95C212yesmaximal
10(C2×D79)⋊#95C212yesmaximal
11C79×#1442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D79C2212yes—
13C23×C4×D79C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
15C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
20#19098422—24no—
21#19098420—24no—
22C2×C79⋊#95C2212yes—
23C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C79⋊#95C2212yes—
25C2×C79⋊#95C2212yes—
26C2×C79⋊#95C2212yes—
27C2×C79⋊#95C2212yes—
28C2×C79⋊#95C2212yes—
29C2×C79⋊#95C2212yes—
30C2×C79⋊#95C2212yes—
31C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
32#95×D79C418yescomplemented
33C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
34C2×#95×C79C2211yescharacteristic
35C2×#95×C79C2212yes—
36C2×#95×C79C2212yes—
37C2×#95×C79C2211yescharacteristic
38C24×D79C2311yescharacteristic
39C23×Dic79C2311yescharacteristic
40C23×Dic79C2311yescharacteristic
41C23×Dic79C2312yes—
42C23×Dic79C2312yes—
43C23×Dic79C2311yescharacteristic
44C22×C4×D79—24no—
45C22×C4×D79—24no—
46C22×C4×D79—42no—
47C22×C4×D79—42no—
48C22×C4×D79—42no—
49C22×C4×D79—42no—
50C22×C4×D79—42no—
51C22×C4×D79—42no—
52C22×C4×D79C2×C418yes—
53C22×C4×D79C2×C414yes—
54C22×C4×D79D414yes—
55C22×C4×D79Q814yes—
56C2×C4⋊Dic79—22no—
57C2×C4⋊Dic79—42no—
58C2×Dic79⋊C4—22no—
59C2×Dic79⋊C4—22no—
60C2×Dic79⋊C4—42no—
61C2×Dic79⋊C4—42no—
62C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
63C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
66C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
67C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
68C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
69C79⋊#95—22no—
70C79⋊#95—24no—
71C79⋊#95—42no—
72C79⋊#95—42no—
73C79⋊#95—42no—
74C79⋊#95—42no—
75C79⋊#95—42no—
76C79⋊#95—42no—
77C79⋊#95C2×C414yes—
78C79⋊#95C2×C418yes—
79C23×C4×C79C2312yes—
80C23×C4×C79C2311yescharacteristic
81C23×C4×C79C2311yescharacteristic
82C23×C4×C79C2312yes—
83C23×C4×C79C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C79—22no—
85C2×C4⋊C4×C79—42no—
86#95×C79—22no—
87#95×C79—42no—
88#95×C79—42no—
89#95×C79C2×C414yes—
90C23×D79—22no—
91C23×D79—22no—
92C23×D79—21no—
93C23×D79—21no—
94C23×D79—21no—
95C23×D79—21no—
96C23×D79C22×C412yes—
97C23×D79C2×D412yes—
98C23×D79C2×Q812yes—
99C23×D79#4114yes—
100C23×D79#4114yes—
101C22×Dic79—21no—
102C22×Dic79—21no—
103C22×Dic79—22no—
104C22×Dic79—22no—
105C22×Dic79—22no—
106C22×Dic79—22no—
107C22×Dic79—22no—
108C22×Dic79—22no—
109C22×Dic79—22no—
110C22×Dic79—22no—
111C22×Dic79—22no—
112C22×Dic79—22no—
113C22×Dic79—22no—
114C22×Dic79—22no—
115C22×Dic79—22no—
116C22×Dic79—21no—
117C22×Dic79—21no—
118C22×Dic79—22no—
119C22×Dic79—22no—
120C22×Dic79—22no—
121C22×Dic79—22no—
122C22×Dic79—22no—
123C22×Dic79—21no—
124C22×Dic79—21no—
125C22×Dic79—22no—
126C22×Dic79C22×C414yes—
127C22×Dic79C22×C412yes—
128C22×Dic79C2×D412yes—
129C22×Dic79C2×Q812yes—
130C2×C4×D79—216no—
131C2×C4×D79—48no—
132C2×C4×D79—48no—
133C2×C4×D79—48no—
134C2×C4×D79—44no—
135C2×C4×D79—44no—
136C2×C4×D79—48no—
137C2×C4×D79—48no—
138C2×C4×D79—48no—
139C2×C4×D79—48no—
140C2×C4×D79—48no—
141C2×C4×D79C4⋊C4116yes—
142C4⋊Dic79—44no—
143Dic79⋊C4—44no—
144Dic79⋊C4—44no—
145(C2×D79)⋊C4—48no—
146(C2×D79)⋊C4—44no—
147(C2×D79)⋊C4—44no—
148C24×C79C2411yescharacteristic
149C22×C4×C79—22no—
150C22×C4×C79—22no—
151C22×C4×C79—22no—
152C22×C4×C79—22no—
153C22×C4×C79—22no—
154C22×C4×C79—22no—
155C22×C4×C79—22no—
156C22×C4×C79—22no—
157C22×C4×C79—21no—
158C22×C4×C79—21no—
159C22×C4×C79—22no—
160C22×C4×C79—22no—
161C22×C4×C79—22no—
162C22×C4×C79—22no—
163C22×C4×C79—22no—
164C22×C4×C79—21no—
165C22×C4×C79—22no—
166C22×C4×C79—22no—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79—22no—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79—22no—
171C22×C4×C79—22no—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79C22×C414yes—
175C22×C4×C79C22×C412yes—
176C22×C4×C79C2×D412yes—
177C22×C4×C79C2×Q812yes—
178C4⋊C4×C79—44no—
179C23×C79C23×C411yescharacteristic
180C23×C79C22×D411yescharacteristic
181C23×C79C22×Q811yescharacteristic
182C23×C79C2×#4112yes—
183C23×C79C2×#4112yes—
184C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
185C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
187C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C23×C792−1+411yescharacteristic
189C23×C792−1+411yescharacteristic
190C22×D79—22no—
191C22×D79—24no—
192C22×D79—22no—
193C22×D79—22no—
194C22×D79—22no—
195C22×D79—22no—
196C22×D79—22no—
197C22×D79—24no—
198C22×D79—24no—
199C22×D79—24no—
200C22×D79—24no—
201C22×D79—24no—
202C22×D79—24no—
203C22×D79—24no—
204C22×D79—24no—
205C22×D79—24no—
206C22×D79—22no—
207C22×D79—22no—
208C22×D79C2×C4⋊C414yes—
209C22×D79#11718yes—
210C22×D79#12414yes—
211C22×D79#12414yes—
212C22×D79#12518yes—
213C2×C4×C79—24no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—24no—
217C2×C4×C79—24no—
218C2×C4×C79—24no—
219C2×C4×C79—24no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79C2×C4⋊C414yes—
242C2×Dic79—24no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—24no—
246C2×Dic79—24no—
247C2×Dic79—24no—
248C2×Dic79—24no—
249C2×Dic79—42no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79—42no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79—42no—
263C2×Dic79—42no—
264C2×Dic79—42no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—42no—
268C2×Dic79—42no—
269C2×Dic79—42no—
270C2×Dic79C2×C4⋊C414yes—
271C4×D79—416no—
272C4×D79—432no—
273C22×C79C22×C4⋊C411yescharacteristic
274C22×C79C2×#11712yes—
275C22×C79#51811yescharacteristic
276C22×C79#51812yes—
277C22×C79#51911yescharacteristic
278C22×C79C2×#12411yescharacteristic
279C22×C79C2×#12411yescharacteristic
280C22×C79C2×#12512yes—
281C22×C79#53411yescharacteristic
282C22×C79#53411yescharacteristic
283C22×C79#53711yescharacteristic
284C22×C79#53711yescharacteristic
285C22×C79#53812yes—
286C22×C79#53812yes—
287C22×C79#53812yes—
288C22×C79#53812yes—
289C22×C79#53912yes—
290C22×C79#53912yes—
291C22×C79#53912yes—
292C22×C79#53912yes—
293C22×C79#54312yes—
294C22×C79#54411yescharacteristic
295C22×C79#54411yescharacteristic
296C2×D79—28no—
297C2×D79—28no—
298C2×D79—24no—
299C2×D79—24no—
300C2×D79—24no—
301C2×D79—24no—
302C2×D79—24no—
303C2×D79—24no—
304C2×D79—28no—
305C2×D79—28no—
306C2×D79#38218yes—
307C4×C79—24no—
308C4×C79—44no—
309C4×C79—81no—
310C4×C79—81no—
311C4×C79—82no—
312Dic79—24no—
313Dic79—44no—
314Dic79—81no—
315Dic79—81no—
316Dic79—82no—
317#14347—791nomaximal, Sylow
318C2×C79C2×#38211yescharacteristic
319C2×C79#231212yes—
320C2×C79#231312yes—
321C2×C79#231511yescharacteristic
322C2×C79#231611yescharacteristic
323C2×C79#263911yescharacteristic
324C2×C79#263911yescharacteristic
325C2×C79#263911yescharacteristic
326C2×C79#263911yescharacteristic
327C2×C79#264612yes—
328C2×C79#264612yes—
329D79—28no—
330C2×#380—791no—
331C2×#380—791no—
332C22×#95—791no—
333#1442—792no—
334#1442—791no—
335#1442—791no—
336#1442—792no—
337#1442—791no—
338#1442D7911yescharacteristic, complemented
339C22⋊#95—792no—
340C22⋊#95—792no—
341C79#1434711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C24×C4—791no—
343C24×C4—792no—
344C22×C4⋊C4—791no—
345C22×C4⋊C4—791no—
346C22×C4⋊C4—791no—
347C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
348C22×C22⋊C4—791no—
349C22×C22⋊C4—791no—
350C22×C22⋊C4—792no—
351#380—1584no—
352#380—1584no—
353C2×#95—792no—
354C2×#95—792no—
355C2×#95—792no—
356C2×#95—792no—
357C2×#95—792no—
358C2×#95—792no—
359C2×#95—792no—
360C2×#95—791no—
361C2×#95—798no—
362C2×#95—792no—
363C2×#95—791no—
364C2×#95C2×D7911yescharacteristic
365C2×#95C2×D7912yes—
366C2×#95C2×D7912yes—
367C2×#95C2×D7911yescharacteristic
368C25—791no—
369C23×C4—3162no—
370C23×C4—3162no—
371C23×C4—3162no—
372C23×C4—3162no—
373C23×C4—3162no—
374C23×C4—3162no—
375C23×C4—794no—
376C23×C4—794no—
377C23×C4—794no—
378C23×C4—798no—
379C23×C4—791no—
380C23×C4—792no—
381C23×C4—791no—
382C23×C4—791no—
383C23×C4—792no—
384C23×C4—1584no—
385C23×C4—1584no—
386C23×C4C22×D7911yescharacteristic
387C23×C4C22×D7911yescharacteristic
388C23×C4C22×D7912yes—
389C23×C4C22×D7912yes—
390C23×C4C22×D7911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—42no—
393C2×C4⋊C4—3162no—
394C2×C4⋊C4—3162no—
395C2×C4⋊C4—3162no—
396C2×C4⋊C4—1582no—
397C2×C4⋊C4—1582no—
398C2×C4⋊C4—1582no—
399C2×C22⋊C4—1582no—
400C2×C22⋊C4—1582no—
401C2×C22⋊C4—1584no—
402C2×C22⋊C4—1584no—
403C2×C22⋊C4—1584no—
404C2×C22⋊C4—1584no—
405C2×C22⋊C4—1584no—
406#95—22no—
407#95—42no—
408#95—42no—
409#95—3162no—
410#95—3162no—
411#95—3162no—
412#95—3162no—
413#95—3162no—
414#95—3162no—
415#95—798no—
416#95—794no—
417#95—1584no—
418#95—1582no—
419#95C4×D7914yes—
420C24—792no—
421C24—794no—
422C24—794no—
423C24—792no—
424C24—792no—
425C24—1581no—
426C24—1582no—
427C24—1581no—
428C24—1582no—
429C24—1581no—
430C24—1581no—
431C24C23×D7911yescharacteristic
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—3168no—
458C22×C4—3168no—
459C22×C4—3164no—
460C22×C4—3164no—
461C22×C4—3168no—
462C22×C4—3168no—
463C22×C4—3168no—
464C22×C4—3168no—
465C22×C4—3168no—
466C22×C4—3168no—
467C22×C4—7916no—
468C22×C4—792no—
469C22×C4—792no—
470C22×C4—792no—
471C22×C4—794no—
472C22×C4—15816no—
473C22×C4—1582no—
474C22×C4—1582no—
475C22×C4—1582no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1582no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4—1582no—
483C22×C4—1582no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1582no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4—1582no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1582no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4C2×C4×D7914yes—
499C22×C4C2×C4×D7912yes—
500C22×C4D4×D7912yes—
501C22×C4Q8×D7912yes—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—3164no—
504C4⋊C4—3164no—
505C4⋊C4—3164no—
506C22⋊C4—3164no—
507C22⋊C4—3164no—
508C22⋊C4—3168no—
509C23—794no—
510C23—798no—
511C23—794no—
512C23—794no—
513C23—798no—
514C23—1582no—
515C23—1582no—
516C23—1584no—
517C23—1584no—
518C23—1584no—
519C23—1584no—
520C23—1584no—
521C23—1584no—
522C23—1584no—
523C23—1584no—
524C23—1584no—
525C23—1582no—
526C23—1582no—
527C23—1582no—
528C23—1584no—
529C23—1582no—
530C23—1582no—
531C23—1582no—
532C23C22×C4×D7911yescharacteristic
533C23C2×D4×D7911yescharacteristic
534C23C2×Q8×D7911yescharacteristic
535C23#41×D7912yes—
536C23#41×D7912yes—
537C23#1457920611yescharacteristic
538C23#1457920612yes—
539C23#1457920711yescharacteristic
540C23#1457920712yes—
541C23#1457920811yescharacteristic
542C23#1457920911yescharacteristic
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—31616no—
572C2×C4—31632no—
573C2×C4—3162no—
574C2×C4—3162no—
575C2×C4—3162no—
576C2×C4—3162no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3162no—
580C2×C4—3162no—
581C2×C4—3162no—
582C2×C4—3162no—
583C2×C4—3162no—
584C2×C4—3162no—
585C2×C4—3162no—
586C2×C4—3162no—
587C2×C4—3162no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3162no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3162no—
594C2×C4—794no—
595C2×C4—1584no—
596C2×C4—1584no—
597C2×C4—1584no—
598C2×C4—1584no—
599C2×C4—1584no—
600C2×C4—1582no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4C4⋊C4×D7914yes—
603C22—798no—
604C22—1588no—
605C22—1588no—
606C22—1588no—
607C22—1588no—
608C22—1584no—
609C22—1584no—
610C22—1584no—
611C22—1584no—
612C22—1584no—
613C22—1584no—
614C22C2×C4⋊C4×D7911yescharacteristic
615C22#117×D7912yes—
616C22#1909903511yescharacteristic
617C22#1909903512yes—
618C22#1909903911yescharacteristic
619C22#124×D7911yescharacteristic
620C22#124×D7911yescharacteristic
621C22#125×D7912yes—
622C22#1909912311yescharacteristic
623C22#1909912411yescharacteristic
624C22#1909914211yescharacteristic
625C22#1909914311yescharacteristic
626C22#1909914512yes—
627C22#1909914712yes—
628C22#1909914912yes—
629C22#1909915212yes—
630C22#1909915412yes—
631C22#1909915612yes—
632C22#1909915912yes—
633C22#1909916112yes—
634C22#1909918812yes—
635C22#1909919011yescharacteristic
636C22#1909919311yescharacteristic
637C4—24no—
638C4—44no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—3164no—
643C4—6321no—
644C4—6321no—
645C4—6322no—
646C4—1584no—
647C2—1588no—
648C2#382×D7911yescharacteristic
649C2#2376599412yes—
650C2#2376599912yes—
651C2#2376601111yescharacteristic
652C2#2376601511yescharacteristic
653C2#2376932711yescharacteristic
654C2#2376932911yescharacteristic
655C2#2376933111yescharacteristic
656C2#2376933211yescharacteristic
657C2#2376936912yes—
658C2#2376937112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FittingC79×#1442C2
socle, cosocleC24×C79C24
prime radicalC24×D79C23
hypercenter#1442D79
hypocenterC79#14347
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761659C2semidirect
5. #23761658C2semidirect
6. #23761657C2semidirect
7. #23761656C2semidirect
8. #23761655C2semidirect
11. C79×#1442C2semidirect
32. #95×D79C4semidirect
338. #1442D79semidirect
341. C79#14347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190984222
C2×#190984202
C2×#95×D792
#237616592
#237616582
#237616572
#237616562
#237616552
(C2×D79)⋊#952
C79×#14422
#1434779