Subgroups — #34215498

Order 20224.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23761659	C₂	1	8	yes	maximal
4	#23761629	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#384×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
8	#19098429	—	2	4	no	—
9	#19098409	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#384×C₇₉	—	2	4	no	—
17	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₇₉⋊#95	—	2	8	no	—
25	C₇₉⋊#95	—	4	16	no	—
26	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
27	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇₉	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
41	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
46	C₄⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
47	C₄×Dic₇₉	—	2	16	no	—
48	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
62	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
63	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
64	C₄²×C₇₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
65	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
69	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
70	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
71	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
79	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₉	#125	1	8	yes	—
85	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₇₉	—	2	16	no	—
87	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
90	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
94	C₂²×C₇₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇₉	C₂×#117	1	2	yes	—
96	C₂²×C₇₉	#520	1	4	yes	—
97	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇₉	C₂×#125	1	2	yes	—
100	C₂²×C₇₉	#535	1	2	yes	—
101	C₂²×C₇₉	#536	1	2	yes	—
102	C₂²×C₇₉	#540	1	4	yes	—
103	C₂²×C₇₉	#541	1	4	yes	—
104	C₂²×C₇₉	#542	1	8	yes	—
105	C₂²×C₇₉	#544	1	4	yes	—
106	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
107	C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
108	C₄×C₇₉	#382	1	8	yes	—
109	Dic₇₉	—	4	8	no	—
110	Dic₇₉	—	8	4	no	—
111	#14348	—	79	1	no	maximal, Sylow
112	C₂×C₇₉	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇₉	#2314	1	4	yes	—
114	C₂×C₇₉	#2317	1	2	yes	—
115	C₂×C₇₉	#2640	1	2	yes	—
116	C₂×C₇₉	#2641	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇₉	#2642	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇₉	#2647	1	4	yes	—
119	C₂×#384	D₇₉	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#382	—	79	1	no	—
121	C₂×#376	—	79	1	no	—
122	#1442	—	79	8	no	—
123	C₄⋊#95	—	79	4	no	—
124	C₇₉	#14348	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄²	—	79	2	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
130	#384	—	2	4	no	—
131	#382	—	158	4	no	—
132	#376	—	79	8	no	—
133	C₂×#95	—	79	16	no	—
134	C₂×#95	—	79	4	no	—
135	C₂×#95	—	79	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
138	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	79	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
150	C₂×C₄²	Dic₁₅₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
153	#95	—	316	16	no	—
154	#95	—	79	16	no	—
155	#95	—	158	8	no	—
156	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#11929623	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	#11929625	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
182	C₄²	—	158	16	no	—
183	C₄²	Dic₇₉⋊C₄	1	16	yes	—
184	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	C₂²×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	C₂×#11929623	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂×#11929625	1	2	yes	—
189	C₂³	#14579206	1	4	yes	—
190	C₂³	#14579209	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	—	316	4	no	—
199	C₂×C₄	—	316	4	no	—
200	C₂×C₄	—	316	8	no	—
201	C₂×C₄	—	316	4	no	—
202	C₂×C₄	—	316	16	no	—
203	C₂×C₄	—	316	4	no	—
204	C₂×C₄	—	316	4	no	—
205	C₂×C₄	—	158	8	no	—
206	C₂×C₄	—	158	16	no	—
207	C₂×C₄	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	#14579119	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	#14579148	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#14579150	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#14579152	1	8	yes	—
213	C₂²	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×#14579119	1	2	yes	—
215	C₂²	#19099044	1	4	yes	—
216	C₂²	C₂×#14579148	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂×#14579150	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×#14579152	1	2	yes	—
219	C₂²	#19099130	1	2	yes	—
220	C₂²	#19099137	1	2	yes	—
221	C₂²	#19099167	1	4	yes	—
222	C₂²	#19099174	1	4	yes	—
223	C₂²	#19099187	1	8	yes	—
224	C₂²	#19099194	1	4	yes	—
225	C₄	—	2	8	no	—
226	C₄	—	8	4	no	—
227	C₄	—	316	8	no	—
228	C₄	—	632	4	no	—
229	C₄	#19098428	1	8	yes	—
230	C₂	C₂×#19098428	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#23766008	1	4	yes	—
232	C₂	#23766024	1	2	yes	—
233	C₂	#23769341	1	2	yes	—
234	C₂	#23769345	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#23769350	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#23769380	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₉
commutator	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#384×C₇₉	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#14348
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #19098409	C₄	semidirect
124. C₇₉	#14348	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098429	2
C₂×#19098409	2
#23761659	2
#23761629	2
C₂×#384×C₇₉	2
#14348	79