Subgroups — #34215504

Order 20224.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23761661	C₂	1	4	yes	maximal
3	#23761660	C₂	1	4	yes	maximal
4	#23761630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23761629	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23761629	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇₉×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19098409	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#95×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₇₉⋊#95	—	4	4	no	—
35	C₇₉⋊#95	—	4	4	no	—
36	C₇₉⋊#95	—	4	4	no	—
37	C₇₉⋊#95	—	4	4	no	—
38	C₇₉⋊#95	—	4	4	no	—
39	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#95×C₇₉	—	4	4	no	—
50	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
75	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
76	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
77	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
98	C₄²×C₇₉	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
105	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
106	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
107	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₉	#126	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₉	#126	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₉	#520	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇₉	#520	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₉	C₂×#126	1	2	yes	—
157	C₂²×C₇₉	C₂×#126	1	2	yes	—
158	C₂²×C₇₉	#540	1	2	yes	—
159	C₂²×C₇₉	#540	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇₉	#540	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₉	#540	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₉	#541	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇₉	#541	1	2	yes	—
164	C₂²×C₇₉	#541	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₉	#541	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₉	#542	1	2	yes	—
167	C₂²×C₇₉	#542	1	2	yes	—
168	C₂²×C₇₉	#542	1	2	yes	—
169	C₂²×C₇₉	#542	1	2	yes	—
170	C₂²×C₇₉	#542	1	2	yes	—
171	C₂²×C₇₉	#542	1	2	yes	—
172	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
173	C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
174	C₄×C₇₉	#383	1	8	yes	—
175	Dic₇₉	—	4	4	no	—
176	Dic₇₉	—	4	2	no	—
177	Dic₇₉	—	4	2	no	—
178	Dic₇₉	—	8	4	no	—
179	#14350	—	79	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₇₉	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₉	#2314	1	2	yes	—
182	C₂×C₇₉	#2314	1	2	yes	—
183	C₂×C₇₉	#2314	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₉	#2314	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₉	#2644	1	2	yes	—
186	C₂×C₇₉	#2644	1	2	yes	—
187	C₂×C₇₉	#2645	1	2	yes	—
188	C₂×C₇₉	#2645	1	2	yes	—
189	C₂×#376	—	79	1	no	—
190	#1443	—	79	4	no	—
191	#1443	—	79	4	no	—
192	C₄⋊#95	—	79	1	no	—
193	C₄⋊#95	—	79	2	no	—
194	C₄⋊#95	—	79	2	no	—
195	C₄⋊#95	D₇₉	1	1	yes	characteristic
196	C₇₉	#14350	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
200	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
201	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
202	#376	—	79	8	no	—
203	C₂×#95	—	79	4	no	—
204	C₂×#95	—	79	4	no	—
205	C₂×#95	—	79	4	no	—
206	C₂×#95	—	79	4	no	—
207	C₂×#95	—	79	4	no	—
208	C₂×#95	—	79	2	no	—
209	C₂×#95	—	79	2	no	—
210	C₂×#95	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
231	#95	—	4	4	no	—
232	#95	—	316	4	no	—
233	#95	—	316	4	no	—
234	#95	—	316	4	no	—
235	#95	—	316	4	no	—
236	#95	—	316	4	no	—
237	#95	—	79	8	no	—
238	#95	—	79	8	no	—
239	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#11929623	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#11929624	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	#11929625	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
285	C₄²	—	2	8	no	—
286	C₄²	—	158	8	no	—
287	C₄²	—	158	8	no	—
288	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×#11929623	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×#11929624	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#14579206	1	2	yes	—
294	C₂³	#14579207	1	2	yes	—
295	C₂³	#14579208	1	2	yes	—
296	C₂³	#14579209	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	316	2	no	—
312	C₂×C₄	—	316	1	no	—
313	C₂×C₄	—	316	1	no	—
314	C₂×C₄	—	316	2	no	—
315	C₂×C₄	—	316	1	no	—
316	C₂×C₄	—	316	1	no	—
317	C₂×C₄	—	316	2	no	—
318	C₂×C₄	—	316	2	no	—
319	C₂×C₄	—	316	2	no	—
320	C₂×C₄	—	316	2	no	—
321	C₂×C₄	—	316	4	no	—
322	C₂×C₄	—	316	4	no	—
323	C₂×C₄	—	316	4	no	—
324	C₂×C₄	—	316	4	no	—
325	C₂×C₄	—	316	4	no	—
326	C₂×C₄	—	316	4	no	—
327	C₂×C₄	—	316	4	no	—
328	C₂×C₄	—	158	4	no	—
329	C₂×C₄	—	158	2	no	—
330	C₂×C₄	—	158	2	no	—
331	C₂×C₄	—	158	4	no	—
332	C₂×C₄	—	158	4	no	—
333	C₂×C₄	—	158	4	no	—
334	C₂×C₄	—	158	4	no	—
335	C₂×C₄	#14579117	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#14579118	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#14579119	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#14579154	1	8	yes	—
339	C₂×C₄	#14579156	1	8	yes	—
340	C₂²	C₂×#14579117	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#14579118	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#14579119	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#19099043	1	2	yes	—
344	C₂²	#19099044	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#14579154	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×#14579156	1	2	yes	—
347	C₂²	#19099164	1	2	yes	—
348	C₂²	#19099166	1	2	yes	—
349	C₂²	#19099167	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#19099169	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#19099171	1	2	yes	—
352	C₂²	#19099173	1	2	yes	—
353	C₂²	#19099174	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#19099176	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#19099178	1	2	yes	—
356	C₂²	#19099180	1	2	yes	—
357	C₂²	#19099182	1	2	yes	—
358	C₂²	#19099185	1	2	yes	—
359	C₂²	#19099186	1	2	yes	—
360	C₂²	#19099187	1	2	yes	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	8	4	no	—
363	C₄	—	316	4	no	—
364	C₄	—	316	2	no	—
365	C₄	—	316	2	no	—
366	C₄	—	632	4	no	—
367	C₄	#19098430	1	8	yes	—
368	C₂	C₂×#19098430	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#23766005	1	2	yes	—
370	C₂	#23766007	1	2	yes	—
371	C₂	#23766008	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#23766010	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#23769361	1	2	yes	—
374	C₂	#23769363	1	2	yes	—
375	C₂	#23769366	1	2	yes	—
376	C₂	#23769368	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₉
commutator	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
Fitting	C₇₉×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊#95	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#14350
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #19098409	C₄	semidirect
196. C₇₉	#14350	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098409	2
#23761661	2
#23761660	2
#23761630	2
#23761629	2
C₇₉×C₄⋊#95	2
#14350	79