Subgroups — #34215530

Order 20224.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098432	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#19098427	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#19098408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23761665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23761664	C₂	1	3	yes	maximal
6	#23761663	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₇₉×#1444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	3	yes	—
13	#19098432	—	2	12	no	—
14	#19098427	—	2	12	no	—
15	#19098408	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#95×C₇₉	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#95×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	6	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	4	6	no	—
29	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	6	no	—
30	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	6	no	—
31	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	12	no	—
32	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	12	no	—
33	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	4	6	no	—
34	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	4	6	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	12	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₉	Q₈	1	12	yes	—
38	C₇₉⋊#95	—	2	6	no	—
39	C₇₉⋊#95	—	2	6	no	—
40	C₇₉⋊#95	—	2	6	no	—
41	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	6	no	—
47	#95×C₇₉	—	2	6	no	—
48	#95×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₇₉	—	2	3	no	—
50	C₂²×Dic₇₉	—	2	3	no	—
51	C₂²×Dic₇₉	—	2	6	no	—
52	C₂²×Dic₇₉	—	2	3	no	—
53	C₂²×Dic₇₉	—	2	3	no	—
54	C₂²×Dic₇₉	—	2	3	no	—
55	C₂²×Dic₇₉	—	2	6	no	—
56	C₂²×Dic₇₉	—	2	3	no	—
57	C₂²×Dic₇₉	—	2	3	no	—
58	C₂²×Dic₇₉	—	2	3	no	—
59	C₂²×Dic₇₉	—	2	3	no	—
60	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
62	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
64	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
65	C₂²×Dic₇₉	C₂×Q₈	1	6	yes	—
66	C₂²×Dic₇₉	C₂×Q₈	1	6	yes	—
67	C₄⋊Dic₇₉	—	4	12	no	—
68	Dic₇₉⋊C₄	—	4	24	no	—
69	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
70	Dic₇₉⋊C₄	—	4	12	no	—
71	C₄×Dic₇₉	C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
72	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	6	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	12	no	—
87	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
89	C₂³×C₇₉	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
90	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
91	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
93	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
96	C₂×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
98	C₂×C₄×C₇₉	—	4	3	no	—
99	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×C₇₉	—	4	6	no	—
101	C₂×C₄×C₇₉	—	4	6	no	—
102	C₂×C₄×C₇₉	—	4	3	no	—
103	C₂×C₄×C₇₉	—	4	3	no	—
104	C₂×C₄×C₇₉	—	4	3	no	—
105	C₂×C₄×C₇₉	—	4	3	no	—
106	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
107	C₂×Dic₇₉	—	2	6	no	—
108	C₂×Dic₇₉	—	2	6	no	—
109	C₂×Dic₇₉	—	2	6	no	—
110	C₂×Dic₇₉	—	2	6	no	—
111	C₂×Dic₇₉	—	2	6	no	—
112	C₂×Dic₇₉	—	2	6	no	—
113	C₂×Dic₇₉	—	4	3	no	—
114	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₇₉	—	4	6	no	—
116	C₂×Dic₇₉	—	4	6	no	—
117	C₂×Dic₇₉	—	4	3	no	—
118	C₂×Dic₇₉	—	4	3	no	—
119	C₂×Dic₇₉	—	4	3	no	—
120	C₂×Dic₇₉	—	4	3	no	—
121	C₂×Dic₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
122	C₂×Dic₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
123	C₂×Dic₇₉	#127	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₇₉	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
125	C₂²×C₇₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
126	C₂²×C₇₉	#520	1	3	yes	—
127	C₂²×C₇₉	#520	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
130	C₂²×C₇₉	#535	1	3	yes	—
131	C₂²×C₇₉	#535	1	3	yes	—
132	C₂²×C₇₉	#536	1	3	yes	—
133	C₂²×C₇₉	#536	1	3	yes	—
134	C₂²×C₇₉	#544	1	3	yes	—
135	C₂²×C₇₉	#544	1	6	yes	—
136	C₂²×C₇₉	#544	1	3	yes	—
137	C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
138	C₄×C₇₉	—	8	3	no	—
139	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
140	Dic₇₉	—	2	12	no	—
141	Dic₇₉	—	8	3	no	—
142	Dic₇₉	—	8	1	no	—
143	Dic₇₉	#384	1	8	yes	—
144	#14354	—	79	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₇₉	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₉	#2317	1	3	yes	—
147	C₂×C₇₉	#2317	1	3	yes	—
148	C₂×C₇₉	#2657	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇₉	#2658	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇₉	#2660	1	3	yes	—
151	C₂×C₇₉	#2660	1	3	yes	—
152	C₂×#384	—	79	3	no	—
153	C₂×#382	—	79	3	no	—
154	C₂×#376	—	79	1	no	—
155	#1444	—	79	3	no	—
156	#1444	—	79	1	no	—
157	#1444	—	79	3	no	—
158	#1444	D₇₉	1	1	yes	characteristic
159	C₇₉	#14354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	6	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	3	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	3	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	3	yes	—
165	C₂²×C₄²	—	79	3	no	—
166	#384	—	158	12	no	—
167	#382	—	158	12	no	—
168	#376	—	79	8	no	—
169	C₂×#95	—	79	3	no	—
170	C₂×#95	—	79	3	no	—
171	C₂×#95	—	79	3	no	—
172	C₂×#95	—	79	3	no	—
173	C₂×#95	C₂×D₇₉	1	3	yes	—
174	C₂×#95	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	79	3	no	—
177	C₂³×C₄	—	79	3	no	—
178	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	316	6	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	316	6	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	316	6	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	158	6	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	158	6	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	158	12	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	158	12	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	158	6	no	—
192	C₂×C₄²	—	79	12	no	—
193	C₂×C₄²	—	79	12	no	—
194	C₂×C₄²	—	79	12	no	—
195	#95	—	2	6	no	—
196	#95	—	79	12	no	—
197	#95	—	158	6	no	—
198	#95	—	158	6	no	—
199	#95	—	158	6	no	—
200	#95	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
201	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
212	C₂²×C₄	—	79	6	no	—
213	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	79	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	79	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	79	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	79	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	158	3	no	—
219	C₂²×C₄	—	158	6	no	—
220	C₂²×C₄	—	158	3	no	—
221	C₂²×C₄	—	158	3	no	—
222	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	158	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	158	3	no	—
225	C₂²×C₄	—	158	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	158	3	no	—
227	C₂²×C₄	—	158	3	no	—
228	C₂²×C₄	—	158	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	158	3	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	6	yes	—
231	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	6	yes	—
232	C₂²×C₄	Q₈×D₇₉	1	6	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
234	C₄⋊C₄	—	316	12	no	—
235	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	316	12	no	—
237	C₄⋊C₄	—	316	24	no	—
238	C₄²	—	79	48	no	—
239	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	3	yes	—
241	C₂³	C₂×Q₈×D₇₉	1	3	yes	—
242	C₂³	#14579206	1	3	yes	—
243	C₂³	#14579207	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#14579208	1	3	yes	—
245	C₂³	#14579209	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	2	12	no	—
247	C₂×C₄	—	2	12	no	—
248	C₂×C₄	—	2	6	no	—
249	C₂×C₄	—	2	6	no	—
250	C₂×C₄	—	4	3	no	—
251	C₂×C₄	—	4	3	no	—
252	C₂×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	6	no	—
254	C₂×C₄	—	4	3	no	—
255	C₂×C₄	—	4	6	no	—
256	C₂×C₄	—	4	3	no	—
257	C₂×C₄	—	4	3	no	—
258	C₂×C₄	—	316	3	no	—
259	C₂×C₄	—	316	3	no	—
260	C₂×C₄	—	316	1	no	—
261	C₂×C₄	—	316	6	no	—
262	C₂×C₄	—	316	3	no	—
263	C₂×C₄	—	316	6	no	—
264	C₂×C₄	—	316	3	no	—
265	C₂×C₄	—	316	3	no	—
266	C₂×C₄	—	79	12	no	—
267	C₂×C₄	—	79	4	no	—
268	C₂×C₄	—	79	12	no	—
269	C₂×C₄	—	79	12	no	—
270	C₂×C₄	—	158	6	no	—
271	C₂×C₄	—	158	6	no	—
272	C₂×C₄	—	158	6	no	—
273	C₂×C₄	—	158	6	no	—
274	C₂×C₄	—	158	6	no	—
275	C₂×C₄	—	158	6	no	—
276	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₉	1	12	yes	—
277	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	1	3	yes	—
278	C₂²	#19099042	1	3	yes	—
279	C₂²	#19099045	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#127×D₇₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₉	1	3	yes	—
282	C₂²	#19099128	1	3	yes	—
283	C₂²	#19099129	1	3	yes	—
284	C₂²	#19099135	1	3	yes	—
285	C₂²	#19099136	1	3	yes	—
286	C₂²	#19099190	1	3	yes	—
287	C₂²	#19099192	1	6	yes	—
288	C₂²	#19099193	1	3	yes	—
289	C₄	—	2	12	no	—
290	C₄	—	8	3	no	—
291	C₄	—	8	1	no	—
292	C₄	—	79	8	no	—
293	C₄	—	632	3	no	—
294	C₄	—	632	1	no	—
295	C₄	—	158	12	no	—
296	C₂	#384×D₇₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#23766019	1	3	yes	—
298	C₂	#23766022	1	3	yes	—
299	C₂	#23769505	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#23769509	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#23769518	1	3	yes	—
302	C₂	#23769523	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₉
commutator	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
Fitting	C₇₉×#1444	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1444	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#14354
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #19098408	C₄	semidirect
71. C₄×Dic₇₉	C₄⋊C₄	semidirect
159. C₇₉	#14354	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098432	2
C₂×#19098427	2
C₂×#19098408	2
#23761665	2
#23761664	2
#23761663	2
C₇₉×#1444	2
#14354	79